（完整版）數學蘇教七年級下冊期末試卷及解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．（3x2）2＝6x4 B．（x3）2＝x9 C．3x2﹣x＝2x D．x2?x3＝x52．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知關于的方程組，給出下列結論：①當互為相反數時，；②當時解得為的2倍；③不論取什么實數，的值始終不變；④使為自然數的的值共有4個．上述結論正確的有（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．8a2b2＝2a2·4b2 B．1－a2＝(1＋a)(1－a)C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a2－2a＋3＝(a－1)2＋25．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤26．下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②直角都相等；③直角三角形沒有鈍角；④若，則．其中，它們的逆命題是真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知整數，滿足下列條件：，…，以此類推，的值是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC的面積為．第一次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到△．第二次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到△，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少經過多少次操作（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：__________．10．命題“同位角相等”是_______(填“真”或“假”，）命題11．一機器人在平地上按如圖設置的程序行走，則該機器人從開始到停止所行走的路程為_____．12．如圖，有三種卡片，其中邊長為的正方形卡片1張，長為、寬為的長方形卡片4張，邊長為的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為_____．13．已知方程組的解滿足方程x＋3y＝3，則m的值是________．14．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，在如圖所示的幾種搭建方式中，最短的是，理由是______．15．三角形兩邊a=2，b=9，第三邊c為為奇數，則此三角形周長為_____________．16．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，得到，連接．若，則________．17．計算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．18．因式分解（1）（2）（3）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．三、解答題21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在AC及其延長線上，點B，F分別在AE兩側，連接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．（1）AB∥EF嗎？為什么？（2）若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度數．22．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元；兩種機器人的單價與每小時分揀快遞的數量如下表：甲型機器人乙型機器人購買單價（萬元/臺）mn每小時揀快遞數量（件）12001000（1）求購買甲、乙兩種型號的機器人所需的單價m和n分別為多少萬元/臺？（2）若該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，購買甲型機器人不超過4臺，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于8400件，則該公司有幾種購買方案？哪種方案費用最低，最低費用是多少萬元？23．用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，（1）現有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個？（2）現有長方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．請問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個鐵盒?24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關系并說明理由；如圖，當且與的位置關系保持不變，移動直角頂點，使，當直角頂點點移動時，問與否存在確定的數量關系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關系保持不變，①當點在射線上運動時（點除外），與有何數量關系？猜想結論并說明理由．②當點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數量關系？直接寫出猜想結論，不需說明理由．25．已知：射線（1）如圖1，的角平分線交射線與點，若，求的度數．（2）如圖2，若點在射線上，平分交于點，平分交于點，，求的度數．（3）如圖3，若，依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線，的角平分線，其中點，，，，，都在射線上，直接寫出的度數．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據整式的乘法以及乘方等運算，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．（3x2）2＝9x4，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C．3x2與﹣x不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．x2?x3＝x5，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了整式的乘法和乘方等運算，熟練掌握整式的性質及相關運算是解題的關鍵．2．B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準確理解同位角的定義，是解本題的關鍵．3．D解析：D【分析】由已知可得x＋y＝0，所以2＋a＝0，即可求a＝?2，故①正確；將a＝?5代入方程組得，解方程組即可確定②不正確；解方程組得x＝2a?2，y＝4?a，則x＋2y＝6，故③正確；由題意可知，x＝2a?2≥0時，a≥1，y＝4?a≥0時，a≤4，則1≤a≤4，所以當a＝1，2，3，4時，x、y的值為自然數，故④正確．【詳解】解：當x，y互為相反數時，x＋y＝0，∴2＋a＝0，∴a＝?2，故①正確；當a＝?5時，方程組為，①＋②得，x＝?12，將x＝?12代入①得，y＝9，∴方程組的解為，故②不正確；，①＋②得，x＝2a?2，將x＝2a?2代入①，得y＝4?a，∴x＋2y＝2a?2＋8?2a＝6，故③正確；由③得，x＝2a?2≥0時，a≥1，y＝4?a≥0時，a≤4，∴1≤a≤4，∴當a＝1，2，3，4時，x、y的值為自然數，∴使x，y為自然數的a的值共有4個，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查含參數的二元一次方程組的解以及解不等式，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．4．B解析：B【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本選項符合題意；C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎概念題型，將一個多項式化為幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式，熟知概念是關鍵．5．B解析：B【分析】本題首先分別求解兩個不等式，繼而得出x取值范圍，最后根據不等式組有解確定參數a的范圍．【詳解】∵＞，∴＞．∵＜，∴＜．若滿足不等式組有解，則：＜，有＜．故選：B．【點睛】本題考查不等式組的求解以及參數的確定，求解不等式過程可將參數視作已知量，按照常規(guī)解法求解，最后再利用題目限制條件反求參數．6．A解析：A【詳解】解析：本題考查的逆命題及真命題的判定．①同旁內角互補，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補，是真命題；②直角都相等的逆命題：相等的角是直角，是假命題；③直角三角形沒有鈍角的逆命題：沒有鈍角的三角形是直角三角形；可能是銳角三角形，所以是假命題；④若，則的逆命題：若，則；有可能是互為相反數，是假命題．故答案為A．7．B解析：B【分析】通過有限次計算的結果，發(fā)現并總結規(guī)律，根據發(fā)現的規(guī)律推算出要求的字母表示的數值．【詳解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；……由此可以看出，這列數是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，需要掌握絕對值的運算法則．8．A解析：A【分析】先根據已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據兩三角形的倍數關系求解即可．【詳解】解：連接A1C，如圖，∵AB＝A1B，∴△ABC與△A1BC的面積相等，∵△ABC面積為1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面積＝7×△A1B1C1的面積＝49，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少經過4次操作．故選：A．【點睛】考查了三角形的中線的性質和三角形的面積，屬規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關系，再根據規(guī)律求解．二、填空題9．【分析】利用單項式乘單項式的乘法法則計算即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了單項式乘單項式的乘法法則，熟記法則是解題的關鍵.10．假【分析】兩直線平行，同位角相等，如果沒有前提條件，并不能確定同位角相等，由此可作出判斷．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等，命題“同位角相等”是假命題，因為沒有說明前提條件．故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，屬于基礎題，同學們一定要注意一些定理成立的前提條件．11．32m【分析】該機器人所經過的路徑是一個正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時間．【詳解】解：根據題意，360°÷45°=8，則所走的路程是：4×8=32（m）．故答案為：32m．【點睛】本題考查了正多邊形的外角和定理，理解經過的路線是正多邊形是關鍵．12．【分析】根據題意列出關系式，分解因式即可得正方形邊長．【詳解】解：根據題意得：，則這個正方形的邊長為，故答案是：；【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本題的關鍵．13．1【分析】利用加減法的思想由方程組可求得x+3y=2m+2，結合條件可得到關于m的方程，可求得m的值．【詳解】在方程組中，由①+②可得x+3y=2m+1，又x，y滿足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m的值為1．【點睛】本題主要考查方程組的解法，靈活利用加減消元法的思想是解題的關鍵．14．B解析：垂線段最短【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據此作答．【詳解】解：根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質是解題的關鍵．15．20【分析】根據三角形的三邊關系可得：，即可求解．【詳解】根據三角形的三邊關系得：，即，∵第三邊c為為奇數，∴取，∴此三角形周長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角解析：20【分析】根據三角形的三邊關系可得：，即可求解．【詳解】根據三角形的三邊關系得：，即，∵第三邊c為為奇數，∴取，∴此三角形周長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，及三角形的周長的求法，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系，及三角形的周長的求法．16．40【分析】根據旋轉的性質得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根據等腰三角形的性質得∠AC′C＝∠ACC′，然后根據平行線的性質由CC′∥AB得，則，再根據三角形內角和計算出∠CAC′＝4解析：40【分析】根據旋轉的性質得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根據等腰三角形的性質得∠AC′C＝∠ACC′，然后根據平行線的性質由CC′∥AB得，則，再根據三角形內角和計算出∠CAC′＝40，所以．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為40．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了平行線的性質．17．（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據平方差公式、單項式與多項式的乘法法則計算，再去括號合并同類項．【詳解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據平方差公式、單項式與多項式的乘法法則計算，再去括號合并同類項．【詳解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，零指數冪和負整數指數冪的意義，以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；（2）原式．（3）原式=．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．19．（1）；（2）．【詳解】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（解析：（1）；（2）．【詳解】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程組的解是．（2）①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程組的解是．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.20．，數軸見解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數軸解析：，數軸見解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數軸上表示為：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式．三、解答題21．（1）AB∥EF，理由見解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行線的性質得∠ACB=∠EDF，最后根據SAS定理證明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性質得出∠A=解析：（1）AB∥EF，理由見解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行線的性質得∠ACB=∠EDF，最后根據SAS定理證明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性質得出∠A=∠E，則可得出結論；（2）證明∠EDF=∠EFD=2∠E，再根據三角形的內角和定理求得∠E，便可得∠A．【詳解】解：（1）AB∥EF．理由：∵AD=EC，∴AC=ED，∵BC∥DF，∴∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴∠A=∠E，∴AB∥EF；（2）∵△ABC≌△EFD，∴AB=EF，AC=ED，∵AB=AC，∴ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，∵CF平分∠DFE，∴∠EFD=2∠CFE=2∠E，∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°，∴2∠E+2∠E+∠E=180°，∴∠E=36°，∵△ABC≌△EFD，∴∠A=∠E=36°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，平行線的性質，角平分線的性質，解題的關鍵是證明△ABC≌△EFD．22．（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；解析：（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元【分析】（1）根據甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元和購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元，列出方程組，進行求解即可；（2）設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8?a）臺，根據兩種型號的機器人共8臺，每小時分揀快遞件數總和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范圍，再利用一次函數找到費用最低值．【詳解】解：（1）根據題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元．（2）設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人臺，根據題意得：，解得：，因為，a為正整數，∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺，設該公司的購買費用為w萬元，則，∵，∴w隨a的增大而增大，當時，w最小，（萬元），∴該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元．【點睛】此題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數的應用，分析題意，根據關鍵描述語，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵．23．（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片20解析：（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，由題意列出方程組可求解．（3）設做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數量及所需長方形鐵片的數量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片處理，即可得出結論．【詳解】解：（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個．（2）設豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，根據題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數，可能是2020，故選B；（3）設做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個）．答：最多可以加工成19個鐵盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程（組）．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；（2）過E作EF∥AB，根據平行線的性質可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結論；（3）根據AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC