（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)資料專題試卷經(jīng)典一、選擇題1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2×a3＝a5 D．（a3）2＝a52．如圖所示，下列說法正確的是（）A．與是內(nèi)錯(cuò)角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角3．已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對(duì)．正確的有幾個(gè)（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞16．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形B．內(nèi)錯(cuò)角不一定相等C．平行于同一直線的兩條直線平行D．若數(shù)使得，則一定小于07．觀察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它們的個(gè)位數(shù)字有什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出492021的個(gè)位數(shù)字是（）A．7 B．9 C．3 D．18．將圖1中周長(zhǎng)為32的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為48的長(zhǎng)方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．30 D．40二、填空題9．計(jì)算：－3a·2ab＝________；10．命題：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是：____（填“真命題”或“假命題”）．11．在同一平面內(nèi)，正六邊形和正方形如圖所示放置，則等于____度．12．正數(shù)滿足，那么______．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，①當(dāng)方程組的解是時(shí)，m，n的值滿足；②當(dāng)時(shí)，無論n取何值，的值始終不變；③當(dāng)方程組的解是時(shí)，方程組解為；④當(dāng)時(shí)，滿足x，y都是非負(fù)整數(shù)的解最多有2組．以上說法：正確的是_____________（填寫序號(hào)）．14．在邊長(zhǎng)為8cm的正方形底座中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點(diǎn)，分別在，上，若區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和還大4cm，則正方形紙板的邊長(zhǎng)為______cm．15．將正三角形、正方形、正五邊形，按如圖所示的位置擺放，且每一個(gè)圖形的一個(gè)頂點(diǎn)都在另一個(gè)圖形的一條邊上，則__________度．16．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且BD＝3DC，連接AD，E為AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，則△ABC的面積為___cm217．計(jì)算（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）3a?（﹣2a2）+a3．18．把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．三、解答題21．已知：如圖，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點(diǎn)G．（1）∠CFD=90°；（2）求證：．22．某縣商場(chǎng)某柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．23．定義：如果一個(gè)兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且、、，那么這個(gè)兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”．將一個(gè)“互異數(shù)”的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)41，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，解答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：20，21，22中，“互異數(shù)”為________；②計(jì)算：________；________；（m、n分別為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字）（2）如果一個(gè)“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，且；另一個(gè)“互異數(shù)”c的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，請(qǐng)求出“互異數(shù)”b和c；（3）如果一個(gè)“互異數(shù)”d的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是，另一個(gè)“互異數(shù)”e的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是3，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有x的值________；（4）如果一個(gè)“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是x，且滿足的互異數(shù)有且僅有3個(gè)，則t的取值范圍________．24．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（圖1）（圖2）25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B分別是射線OM，OE，上的動(dòng)點(diǎn)（A，B不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)D是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交射線ON于點(diǎn)C，設(shè)∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是______；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=______；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)可逐項(xiàng)計(jì)算判定求解．【詳解】解：A．a(chǎn)2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)6÷a3＝a3，故B項(xiàng)不符合題意；C．a(chǎn)2×a3＝a5，故C選項(xiàng)符合題意；D．（a3）2＝a6，故D項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義可以得到結(jié)果．【詳解】解：A、與不是內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；B、與是鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；C、與是同旁內(nèi)角，故正確；D、與是同位角，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡(jiǎn)單．3．C解析：C【分析】①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程x+y=2a+1即可求解；②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0即可求解；③根據(jù)試值法求二元一次方程x+y=3的自然數(shù)解即可得結(jié)論．【詳解】解：①將a=1代入原方程組，得

解得，將x=3，y=0，a=1代入方程x+y=2a+1的左右兩邊，左邊x+y=3，右邊2a+1=3，當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是x+y=2a+1的解；故①正確；②解原方程組，得，若x，y是互為相反數(shù)，則x+y=0，即2a+1+2-2a=0，方程無解．無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；故②正確；③∵x+y=2a+1+2-2a=3，∴x、y為自然數(shù)的解有，，，．∴x、y為自然數(shù)的解有4對(duì)，故③正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了消元法解二元一次方程組，確定二元一次方程的自然數(shù)解，解題關(guān)鍵是用含字母的式子表示方程組的解．4．C解析：C【分析】利用不等式的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、由不等式a＞b的兩邊同時(shí)減1，不等號(hào)的方向不改變，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以-2，不等號(hào)的方向改變，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以-1再加3，不等號(hào)的方向改，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，滿足，但，故本選項(xiàng)不符合題意；．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．C解析：C【分析】分別解出不等式，進(jìn)而利用不等式的解得出m+1的取值范圍，進(jìn)而求出即可；【詳解】解：∵不等式組的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式組的解集是x＞2，∴不等式①解集是不等式組的解集，∴m+1≤2，解得：m≤1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程組，根據(jù)不等式組的解得出m+1的取值范圍是解題的關(guān)鍵；6．D解析：D【分析】利用三角形內(nèi)角和對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，則三個(gè)角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，所以B選項(xiàng)為真命題；C、平行于同一直線的兩條直線平行，所以C選項(xiàng)為真命題；D、若數(shù)a使得|a|＞a，則a為不等于0的實(shí)數(shù)，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．B解析：B【分析】觀察等式可知：7的冪的個(gè)位數(shù)字規(guī)律為每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，依次為：7，9，3，1；而492021＝（72）2021＝74042，因此492021的個(gè)位數(shù)字符合7的冪的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，利用4042÷4＝1010余2，說明492021的個(gè)位數(shù)字與72的個(gè)位數(shù)字相同，結(jié)論可得．【詳解】解：觀察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它們的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律為：每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，依次為：7，9，3，1；∵492021＝（72）2021＝74042，又4042÷4＝1010???2，∴492021的個(gè)位數(shù)字與72的個(gè)位數(shù)字相同，∴492021的個(gè)位數(shù)字為9．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方個(gè)位數(shù)字的變化，解答時(shí)要先通過計(jì)算較小的數(shù)字得出規(guī)律，然后得到相關(guān)結(jié)果.8．D解析：D【分析】設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x+y，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2x+y，5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+y，寬為y-x，根據(jù)圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為32，求得x+y=4，根據(jù)圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48，求得AB=24-3x-4y，根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD），計(jì)算即可得到答案．【詳解】設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x+y，4號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2x+y，5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+y，寬為y-x，由圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如圖，∵圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形ABCD的周長(zhǎng)，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故選：D．．【點(diǎn)睛】此題考查整式加減的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進(jìn)而求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問題．二、填空題9．-6a2b【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可．【詳解】解：-3a?2ab=（-3×2）?（a?a）?b=-6a2b．故答案為：-6a2b．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟記單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．10．真命題【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，可得答案【詳解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命題，故答案為：真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．11．150【分析】求出正六邊形和正方形的內(nèi)角的度數(shù)，這兩個(gè)角的度數(shù)與的和是，即可求得答案；【詳解】正六邊形的內(nèi)角是：，正方形的角是，則．故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．64【分析】將式子因式分解為(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化為a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【詳解】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化為a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a為正數(shù)，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案為64．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；能夠?qū)⑺o式子進(jìn)行正確的因式分解是解題的關(guān)鍵．13．①②【分析】將代入原方程組，求出m和n的值，可判斷①；將代入原方程組，可判斷②；根據(jù)原方程組的解為，可得新方程組滿足，求出x和y的值，可判斷③；將代入原方程組，求出x和y的值，再找到當(dāng)方程組的解為非負(fù)整數(shù)時(shí)n的部分值，可判斷④．【詳解】解：①將代入中，得：，解得：，則，故①正確；②當(dāng)時(shí)，有，則，故②正確；③當(dāng)方程組的解是時(shí)，則，∵新方程組為，整理，得，∴，解得：，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，方程組為，（1）×3－（2），得：，解得：，將代入（1）得：，∴原方程組的解為，∵x，y都是非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)n＝2時(shí)，；當(dāng)n＝時(shí)，；當(dāng)n＝時(shí)，；故④錯(cuò)誤，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．G解析：【分析】過點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G，作OH⊥BC于點(diǎn)H，可得區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形ADIG的周長(zhǎng)，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和等于正方形紙板的周長(zhǎng)，然后設(shè)正方形紙板的邊長(zhǎng)為xcm，則DI=（8-x）cm，可得區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)為，再根據(jù)區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和還大4cm，即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G，作OH⊥BC于點(diǎn)H，則區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形ADIG的周長(zhǎng)，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和等于正方形紙板的周長(zhǎng)，設(shè)正方形紙板的邊長(zhǎng)為xcm，則DI=（8-x）cm，∴長(zhǎng)方形ADIG的周長(zhǎng)為，即區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)為∵區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和還大4cm，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)得到區(qū)域Ⅰ的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形ADIG的周長(zhǎng)，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長(zhǎng)之和等于正方形紙板的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．102°【分析】根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角為6解析：102°【分析】根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，所以，，，因?yàn)椋钥傻茫蚀鸢笧?02°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和、正多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到角之間的等量關(guān)系，然后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．16．21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質(zhì)得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關(guān)系求出S△CDF=3，從而可得解析：21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質(zhì)得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關(guān)系求出S△CDF=3，從而可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接DF，∵△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，∴S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，∴S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，∵BD=3DC，∴S△BDF=3S△CDF，∴S△CDF=3，∴S△ABC=S△BDE+S△DEF+S△ABE+S△AEF+S△CDF=9+9+3=21，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、中線的性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．（1）2；（2）-5a3【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）先按整式的乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)即可；【詳解】解：（1）原式=，（解析：（1）2；（2）-5a3【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）先按整式的乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)即可；【詳解】解：（1）原式=，（2）原式==，【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．18．（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，解析：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3)．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，解題關(guān)鍵是熟記因式分解的步驟和公式，并熟練運(yùn)用，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進(jìn)行求解；（2）先把二元一次方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用加減消元進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進(jìn)行求解；（2）先把二元一次方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用加減消元進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）方程組化簡(jiǎn)得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．20．；，，【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．解析：；，，【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．則整數(shù)解是：，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法和整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的取值范圍，得出的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題21．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD.【詳解】證明：（1）∵BE⊥FD，∴∠DGE＝90°，∵∠C＝∠1，∴BE∥CF，∴∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD.【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定，關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余.22．（1）A型電風(fēng)扇單價(jià)為200元，B型單價(jià)150元；（2）37臺(tái)；（3）方案一：采購(gòu)A型36臺(tái)B型14臺(tái)；方案二：采購(gòu)A型37臺(tái)B型13臺(tái)．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元解析：（1）A型電風(fēng)扇單價(jià)為200元，B型單價(jià)150元；（2）37臺(tái)；（3）方案一：采購(gòu)A型36臺(tái)B型14臺(tái)；方案二：采購(gòu)A型37臺(tái)B型13臺(tái)．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元.（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（50﹣a）臺(tái)．依題意得：160a+120（30﹣a）≤7500，解得：a≤．答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于7500元.（3）依題意有：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850解得：a＞35，∵a≤，且a應(yīng)為整數(shù)∴a=36，37∴在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)a=36時(shí)，采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇36臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇14臺(tái)；當(dāng)a=37時(shí)，采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇37臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇13臺(tái)．23．（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計(jì)算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出解析：（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計(jì)算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程組，即可求x和y；（3）根據(jù)題意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；（4）根據(jù)“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是x+4，個(gè)位數(shù)字是x，分類討論f，根據(jù)滿足W（f）＜t的互異數(shù)有且僅有3個(gè)，求出t的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵如果一個(gè)兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么這個(gè)兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”，∴“互異數(shù)”為21，故答案為：21；②W（36）=（36+63）÷11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；故答案為：9，m+n；（2）∵W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，且W（b）=7，∴x+y=7①，∵W（c）=13，∴x+2+2y-1=13②，聯(lián)立①②解得，故b=10×2+5=25，c=10×（2+2）+2×5-1=49；（3）∵W（d）+W（e）＜25，∴x+x+3+（x-2+3）＜25，

解得x＜7，∵x-2＞0，x+3＜9，∴2＜x＜6，∴2＜x＜6，且x為正整數(shù)，∴x=3，4，5，當(dāng)x=5時(shí)e為33不是互異數(shù)，舍去，故答案為：3或4；（4）當(dāng)x=0時(shí)，x+4=4，此時(shí)f為40不是互異數(shù)；當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，此時(shí)f為51是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=6；當(dāng)x=2時(shí)，x+4=6，此時(shí)f為62是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=8；當(dāng)x=3時(shí)，x+4=7，此時(shí)f為73是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=10；當(dāng)x=4時(shí)，x+4=8，此時(shí)f為84是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=12；∵滿足W（f）＜t的互異數(shù)有且僅有3個(gè)，∴10＜t≤12，故答案為：10＜t≤12．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程和不等式．24．∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α