2025年大學(xué)自動化（現(xiàn)代控制理論）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)）1.線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式中，矩陣A的元素是（）。A.與時間無關(guān)的常數(shù)B.與狀態(tài)變量有關(guān)的函數(shù)C.與輸入變量有關(guān)的函數(shù)D.與輸出變量有關(guān)的函數(shù)2.系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性是系統(tǒng)的（）。A.外部特性B.內(nèi)部特性C.輸入輸出特性D.動態(tài)特性3.對于線性定常系統(tǒng)，若系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，則其能控性矩陣的秩為（）。A.系統(tǒng)的維數(shù)B.小于系統(tǒng)的維數(shù)C.大于系統(tǒng)的維數(shù)D.任意值4.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+1)/(s^2+2s+2)，則其狀態(tài)空間表達(dá)式為（）。A.?=[-2-1;10]x+[1;0]u，y=[11]xB.?=[-2-1;10]x+[0;1]u，y=[11]xC.?=[-2-1;10]x+[1;0]u，y=[01]xD.?=[-2-1;10]x+[0;1]u，y=[01]x5.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=1/(s^2+2s+1)，則其零狀態(tài)響應(yīng)的拉普拉斯變換為（）。A.Y(s)=G(s)U(s)B.Y(s)=G(s)U(s)+Y(0-)C.Y(s)=G(s)U(s)+Y(0+)/sD.Y(s)=G(s)U(s)+Y(0-)/s6.對于線性定常系統(tǒng)，若系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀的，則其能觀性矩陣的秩為（）。A.系統(tǒng)的維數(shù)B.小于系統(tǒng)的維數(shù)C.大于系統(tǒng)的維數(shù)D.任意值7.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為?=[-10;0-2]x+[1;1]u，y=[10]x，則其傳遞函數(shù)為（）。A.G(s)=(s+1)/(s^2+3s+2)B.G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)C.G(s)=(s+1)/(s^2+2s+1)D.G(s)=(s+2)/(s^2+2s+1)8.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=1/(s^2+as+b)，且系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則a和b應(yīng)滿足（）。A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<09.對于線性定常系統(tǒng)，若系統(tǒng)的特征值均具有負(fù)實部，則系統(tǒng)是（）。A.穩(wěn)定的B.不穩(wěn)定的C.臨界穩(wěn)定的D.不確定10.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為?=[-11;0-2]x+[0;1]u，y=[10]x，則其輸出反饋控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為（）。A.?=[-11;0-2]x+[0;1]u，y=[10]x+vB.?=[-11;0-2]x+[0;1]u，y=[10]x-vC.?=[-11;0-2]x+[0;1]u，y=[10]x+(1+v)D.?=[-11;0-2]x+[0;1]u，y=[10]x-(1+v)二、多項選擇題（總共5題，每題5分，每題有兩個或兩個以上正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)）1.線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式中，矩陣B的作用是（）。A.反映輸入對狀態(tài)的作用B.反映狀態(tài)對輸入的作用C.反映輸出對狀態(tài)的作用D.反映狀態(tài)對輸出的作用2.系統(tǒng)的狀態(tài)能控性判據(jù)有（）。A.格拉姆矩陣判據(jù)B.秩判據(jù)C.模態(tài)判據(jù)D.能控標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)3.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+1)/(s^2+2s+2)，則其狀態(tài)空間表達(dá)式可能為（）。A.?=[-2-1;10]x+[1;0]u，y=[11]xB.?=[-2-1;10]x+[0;1]u，y=[11]xC.?=[-2-1;10]x+[1;0]u，y=[01]xD.?=[-2-1;10]x+[0;1]u，y=[01]x4.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=1/(s^2+2s+1)，則其零輸入響應(yīng)的拉普拉斯變換為（）。A.Y(s)=G(s)U(s)B.Y(s)=G(s)U(s)+Y(0-)C.Y(s)=G(s)U(s)+Y(0+)/sD.Y(s)=G(s)U(s)+Y(0-)/s5.對于線性定常系統(tǒng)，若系統(tǒng)的特征值均具有負(fù)實部，則系統(tǒng)的（）。A.零輸入響應(yīng)漸近收斂于零B.零狀態(tài)響應(yīng)漸近收斂于零C.輸出響應(yīng)漸近收斂于零D.狀態(tài)響應(yīng)漸近收斂于零三、判斷題（總共10題，每題2分，請判斷下列說法是否正確，正確的打√，錯誤的打×）1.線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式中，矩陣C的元素是與時間無關(guān)的常數(shù)。（）2.系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性是相互獨立的概念。（）3.對于線性定常系統(tǒng)，若系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，則其對偶系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀的。（）4.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+1)/(s^2+2s+2)，則其狀態(tài)空間表達(dá)式是唯一的。（）5.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=1/(s^2+2s+1)，則其零狀態(tài)響應(yīng)的拉普拉斯變換為Y(s)=G(s)U(s)。（）6.對于線性定常系統(tǒng)，若系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀的，則其對偶系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。（）7.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為?=[-10;0-2]x+[1;1]u，y=[10]x，則其傳遞函數(shù)為G(s)=(s+1)/(s^2+3s+2)。（）8.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=1/(s^2+as+b)，且系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則a和b應(yīng)滿足a>0，b>0。（）9.對于線性定常系統(tǒng)，若系統(tǒng)的特征值均具有負(fù)實部，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。（）10.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為?=[-11;0-2]x+[0;1]u，y=[10]x，則其輸出反饋控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為?=[-11;0-2]x+[0;1]u，y=[10]x+v。（）四、簡答題（總共3題，每題10分）1.簡述線性定常系統(tǒng)狀態(tài)能控性和能觀性的定義，并說明其物理意義。2.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=1/(s^2+3s+2)，試求其狀態(tài)空間表達(dá)式，并判斷系統(tǒng)的能控性和能觀性。3.對于線性定常系統(tǒng)，如何通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)系統(tǒng)的極點配置？簡述其原理和步驟。五、綜合題（總共2題，每題15分）1.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為?=[01;-2-3]x+[0;1]u，y=[10]x，試求：（1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（2）系統(tǒng)的特征值；（3）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（4）若通過狀態(tài)反饋u=-Kx實現(xiàn)系統(tǒng)的極點配置，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為-1和-2，求反饋矩陣K。2.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+4s+3)，試設(shè)計一個狀態(tài)觀測器，使觀測器極點為-3和-4。答案：一、選擇題1.A2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、多項選擇題1.A2.ABCD3.ABCD4.B5.ACD三、判斷題1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.×四、簡答題1.狀態(tài)能控性定義：對于線性定常系統(tǒng)，如果存在一個無約束的輸入u(t)，能在有限時間區(qū)間[t0,t1]內(nèi)，將系統(tǒng)從初始狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移到任意終端狀態(tài)x(t1)，則稱系統(tǒng)在t0時刻是狀態(tài)完全能控的。物理意義是系統(tǒng)的輸入能夠控制狀態(tài)的變化。狀態(tài)能觀性定義：對于線性定常系統(tǒng)，如果能夠依據(jù)輸出y(t)在有限時間區(qū)間[t0,t1]內(nèi)的測量值，唯一地確定系統(tǒng)在t0時刻的初始狀態(tài)x(t0)，則稱系統(tǒng)在t0時刻是狀態(tài)完全能觀的。物理意義是系統(tǒng)的輸出能夠反映狀態(tài)的信息。2.由G(s)=1/(s^2+3s+2)=1/[(s+1)(s+2)]，設(shè)狀態(tài)空間表達(dá)式為?=[-3-2;10]x+[0;1]u，y=[10]x。能控性矩陣Qc=[BAB]=[0-2;1-3]，秩為2，系統(tǒng)能控。能觀性矩陣Qo=[C;CA]=[10;-3-2]，秩為2，系統(tǒng)能觀。3.原理：通過引入狀態(tài)反饋，改變系統(tǒng)的特征方程，從而配置系統(tǒng)的極點。步驟：首先求系統(tǒng)的開環(huán)特征多項式；然后根據(jù)期望的閉環(huán)極點確定期望的閉環(huán)特征多項式；接著通過比較兩者得到反饋矩陣K的表達(dá)式，進(jìn)而求解出K。五、綜合題1.（1）傳遞函數(shù)G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)。（2）特征方程s^2+3s+2=0，特征值為-1和-2。（3）特征值均為負(fù)實部，系統(tǒng)穩(wěn)定。（4）設(shè)K=[k1k2]，閉環(huán)特征方程為|sI-(A-BK)|=s^2+(3+k2)s+(2+k1)=0，將期望極點-1和-2代入得k1=0，k2=1，所以K=[01]。2.先將G(s)=(s+2)/(s^2+4s+3)化為狀態(tài)空間表達(dá)式，設(shè)觀測器為^?=(A-LC)^x