滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章整式及其加減2.2整式加減第1課時(shí)

合并同類項(xiàng)問題：在甲、乙兩面墻壁上，各挖去一個(gè)圓形空洞設(shè)置排氣管道，其余部分刷上油漆.請(qǐng)根據(jù)圖中尺寸(如下圖所示)計(jì)算兩面墻上油漆面積一共有多大.導(dǎo)入新課兩面墻上油漆的面積為兩個(gè)長(zhǎng)方形墻面的面積之和2ab＋ab，再減去兩個(gè)圓的面積之和πr2＋πr2，得到2ab＋ab－πr2－πr2.也可先求出甲長(zhǎng)方形墻面油漆的面積為2ab－πr2，乙長(zhǎng)方形墻面油漆的面積為ab－πr2，再將它們相加得到2ab－πr2＋ab－πr2.所得到的式子是多項(xiàng)式，如何計(jì)算這兩個(gè)式子？

導(dǎo)入新課任務(wù)一：探究同類項(xiàng)的概念問題1：周末，你和爸爸媽媽要外出游玩，中午決定在外面用餐，爸爸、媽媽和你各自選了要吃的東西，爸爸選了一個(gè)漢堡和一杯可樂，媽媽選了一個(gè)漢堡和一個(gè)冰激凌，你選了一對(duì)蛋撻和一杯可樂，買的時(shí)候你該怎么向服務(wù)員點(diǎn)餐？把相同的食物放在一起點(diǎn)餐.生活中處處有數(shù)學(xué)的存在.可以把具有相同特征的事物歸為一類，如超市把同樣的物品歸為一類，放在一起.高效課堂在多項(xiàng)式中也可以把具有相同特征的單項(xiàng)式歸為一類，能將下列單項(xiàng)式進(jìn)行分類嗎？4ab2，4xy，－2a，－a2b，2a2b，ab2，－4xy，－3a.問題2：若4ab2與ab2，4xy與－4xy，－2a與－3a，－a2b與2a2b分別是一類，能說出每組單項(xiàng)式有什么特點(diǎn)嗎？它們所含字母相同，且同一字母的指數(shù)相同.如4ab2與ab2中都只含有字母a和b，并且a的指數(shù)都是2，b的指數(shù)都是1.高效課堂像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).特別地，常數(shù)項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng).思考：(1)同類項(xiàng)與系數(shù)的大小有沒有關(guān)系？(2)同類項(xiàng)與字母的排列順序有沒有關(guān)系？同類項(xiàng)的特點(diǎn)：“兩相同”與“兩無(wú)關(guān)”.“兩相同”：字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同.“兩無(wú)關(guān)”：與系數(shù)大小無(wú)關(guān)；與字母的排列順序無(wú)關(guān).高效課堂任務(wù)二：探究合并同類項(xiàng)法則利用有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算：(1)3×2＋5×2；(2)3×(－2)＋5×(－2).3×2＋5×2＝(3＋5)×2＝8×2＝16；3×(－2)＋5×(－2)＝(3＋5)×(－2)＝8×(－2)＝－16.問題1：如果把上面算式中的“2”換成字母“x”，“－2”換成“a2b”，計(jì)算3x＋5x和3a2b＋5a2b.3x＋5x＝(3＋5)x＝8x；3a2b＋5a2b＝(3＋5)a2b＝8a2b.高效課堂問題2：計(jì)算3x－5x.3x－5x＝(3－5)x＝－2x.問題3：觀察上面三個(gè)式子的計(jì)算過程，能發(fā)現(xiàn)什么？?jī)蓚€(gè)同類項(xiàng)相加，結(jié)果還是單項(xiàng)式，且與要合并的項(xiàng)是同類項(xiàng)，其系數(shù)為兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)和.舉例說明.如：3a2b＋5a2b是兩個(gè)同類項(xiàng)相加，可以化為一個(gè)單項(xiàng)式，結(jié)果中的單項(xiàng)式與算式中的單項(xiàng)是同類項(xiàng)，它的系數(shù)為合并前兩個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)的和.高效課堂問題4：根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，你能計(jì)算出導(dǎo)入中得到的算式2ab－πr2＋ab－πr2的結(jié)果嗎？3ab－2πr2.問題5：對(duì)于較復(fù)雜的多項(xiàng)式4x2＋2x－1－3x2＋3x＋2，如何合并同類項(xiàng)？原式＝4x2－3x2＋2x＋3x－1＋2

＝(4－3)x2＋(2＋3)x＋(－1＋2)

＝x2＋5x＋1.高效課堂把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.高效課堂任務(wù)三：典例探究例

合并同類項(xiàng)：(1)4a2＋3b2－2ab－3a2＋b2；.高效課堂解

(1)4a2＋3b2－2ab－3a2＋b2＝4a2－3a2－2ab＋3b2＋b2＝(4－3)a2－2ab＋(3＋1)b2＝a2－2ab＋4b2.(2)高效課堂合并同類項(xiàng)的步驟：一找：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，找出同類項(xiàng)，必要時(shí)在同類項(xiàng)下面畫橫線或波浪線以區(qū)分不同的同類項(xiàng).二移：利用加法的交換律和結(jié)合律，把同類項(xiàng)移到一起，移動(dòng)時(shí)注意每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)要照抄下來.三合并：把同類項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)的法則分別進(jìn)行合并，并用加號(hào)連接.高效課堂課堂評(píng)價(jià)CD課堂評(píng)價(jià)點(diǎn)撥

由同類項(xiàng)的定義，得a＋1＝2，3＝b，所以a＝1，b＝3.C答案

原式＝(3a2b－3a2b)＋(ab2－3ab2＋4ab2)＋2a2b2＝(3－3)a2b＋(1－3＋4)ab2＋2a2b2＝2ab2＋2a2b2.課堂評(píng)價(jià)答案2x2－3xy＋y2－2xy－2x2＋5xy－2y＋1＝(2－2)x2＋(－3－2＋5)xy＋y2－2y＋1＝y(tǒng)2－2y＋1.當(dāng)

，y＝－1時(shí)，原式＝(－1)2－2×(－1)＋1＝4.6.計(jì)算：2xy2－3xy2＝

.

7.如果2axb2與－3a3by是同類項(xiàng)，那么x＝

，y＝

.

2

3

－xy2

8.先化簡(jiǎn)，再求值：x2－2x3－2＋2x3－2x2＋1，其中x＝2.解：原式＝－x2－1，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝－22－1＝－5.9.先化簡(jiǎn)，再求值：2a2－2ab－6a2＋3ab＋5，其中a＝－2，b＝3.解：原式＝－4a2＋ab＋5，當(dāng)a＝－2，b＝3時(shí)，原式＝－17.10.0.45(1)將(x－y)視作一個(gè)整體，合并同類項(xiàng)：3(x－y)2－9(x－y)＋8(x－y)2＋6(x－y)；(2)已知x＝y(tǒng)＋1，求(1)中式子的值.解：(1)原式＝11