第2章圓2．2圓心角、圓周角2.2.2圓周角

第1課時(shí)圓周角定理及其推論1返回C1．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點(diǎn)E，AC，BE交于點(diǎn)F.下列角中，弧AE所對(duì)的圓周角是(

)A．∠ADE

B．∠AFE

C．∠ABE

D．∠ABC2．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，則∠A的度數(shù)為(

)A．18°B．36°C．72°D．144°C返回3．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB＝25°，則∠OCD的度數(shù)是(

)A．45°B．60°C．65°D．70°返回【答案】D4.

如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，D，則tan∠ADC的值為________．返回5．如圖是一個(gè)直徑為AB的量角器(半圓O)，零刻度落在點(diǎn)A，等腰直角三角形PQB如圖放置，若點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為26°，則點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為________．116°返回【點(diǎn)撥】如圖，連接OC，OD.∵△PBQ是等腰直角三角形，∠BPQ＝90°，∴∠PBQ＝45°，∴∠COD＝2∠PBQ＝90°.∵點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為26°.∴∠AOC＝26°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝116°，∴點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為116°.6.

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作DB的垂線，交AB的延長線于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F，連接AC.(1)求證：AC＝CG；【證明】∵DF⊥CG，CD⊥AB，∴∠DEB＝∠BFG＝90°.又∵∠DBE＝∠GBF，∴∠D＝∠G.∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠G.∴AC＝CG.返回7．如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，P為OB上一點(diǎn)(P不與B重合)，連接CP.若∠BAC＝70°，則∠BPC的度數(shù)可能是(

)A．70°B．105°C．125°D．155°【答案】D返回【答案】A返回9．某處靠近海岸的海域有一片暗礁，當(dāng)?shù)睾Ｑ蠊芾聿块T在海岸上建造了兩座燈塔A，B，通告所有船只不要進(jìn)入以AB為弦的弓形區(qū)域(陰影部分)內(nèi)(含邊界)，以免觸礁．如圖所示，現(xiàn)有一艘貨輪P正向暗礁區(qū)域靠近，當(dāng)∠APB________時(shí)，才能避開暗礁．<55°返回10．如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→B→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APD＝y(tǒng)°，那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(s)的關(guān)系圖是________．(填序號(hào))②【點(diǎn)撥】當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y＝90，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時(shí)，易知y＝45，∴y由90逐漸減小到45；當(dāng)點(diǎn)P沿C→B運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角定理，可得y＝45，不變；當(dāng)點(diǎn)P沿B→O運(yùn)動(dòng)時(shí)，y由45逐漸增加到90.返回11．如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且圓心O在△ABC外部，OD⊥BC交⊙O于點(diǎn)D.則下列結(jié)論：①∠ABC＝∠ADC；②BC＝2CD；③AD平分∠BAC；④AB＝CD.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．①③【點(diǎn)撥】根據(jù)在同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠ABC＝∠ADC，故①正確；如圖，設(shè)OD，BC的交點(diǎn)為E，∵OD⊥BC，∴∠CED＝∠BED＝90°，∴CD為Rt△CED的斜邊，∴CD>CE.易得BE＝CE，∴2CD>BC，故②錯(cuò)誤；∵BE＝CE，∠DEB＝∠DEC＝90°，DE＝DE，∴△BDE≌△CDE(SAS)，∴BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC，故③正確；設(shè)AD，BC的交點(diǎn)為F，∵∠ABF＝∠CDF，∠BAF＝∠DCF，∴△ABF∽△CDF，故不一定能推出AB＝CD，故④錯(cuò)誤．故答案為①③.返回返回13.在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，將劣弧AC沿弦AC所在直線翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD.(1)如圖①，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC＝2，求⊙O的半徑；(2)如圖②，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度數(shù)．返回(1)若BD＝5，求BF的長．(2)設(shè)G是BD的中點(diǎn)，探索：在圓O上是否存在一點(diǎn)P(不同于點(diǎn)B)