7.4二項分布與超幾何分布第一課時7.4.1二項分布人教A版選擇性必修第三冊第七章第四單元課時目標1.理解n重伯努利試驗的概念，記住n重伯努利試驗的公式.2.理解并熟記二項分布的隨機變量的概率、均值以及方差.3.能利用n重伯努利試驗及二項分布解決一些簡單的實際問題.4.掌握二項分布概率最值問題.1.

n重伯努利試驗的概念及特征【探究1】觀察以下試驗，它們有什么相同的特征？①擲硬幣試驗結果為正面朝上或反面朝上；②檢驗一件產(chǎn)品結果為合格或不合格；③飛碟射擊時中靶或脫靶；④醫(yī)學檢驗結果為陽性或陰性.相同的特征：只包含兩個可能結果.

1.

n重伯努利試驗的概念及特征

1.

n重伯努利試驗的概念及特征【例1】判斷下列試驗是不是n重伯努利試驗：(1)某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次.(2)一批產(chǎn)品的次品率為5%，有放回地隨機抽取20件.(3)口袋裝有5個白球，3個紅球，2個黑球，從中依次抽取5個球，恰好抽出4個白球.(4)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上.是不是是不是(1)試驗是在相同的條件下重復進行.(2)每次試驗相互獨立，互不影響.(3)每次試驗都只有兩種結果，即事件發(fā)生或不發(fā)生.

反思感悟n重伯努利試驗的判斷依據(jù)【練習】(多選)下列試驗是n重伯努利試驗的是A.運動員甲射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”B.甲、乙兩名運動員各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”C.一批產(chǎn)品的次品率為1%，有放回地隨機抽取20件D.在相同的條件下，甲射擊10次，5次擊中目標√√解析：A符合互斥事件的概念，是互斥事件；B是相互獨立事件；C，D是n重伯努利試驗.1.

n重伯努利試驗的概念及特征2.二項分布

【追問2】某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊n次，求中靶次數(shù)X的概率分布列？

【追問3】在n重伯努利試驗中，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，求事件A發(fā)生的次數(shù)X的概率分布列？

2.二項分布

（2）二項分布的分布列2.二項分布【追問4】對比二項分布與二項式定理，它們之間的聯(lián)系？

2.二項分布【追問5】如何判斷一個隨機變量是否服從二項分布？

【追問6】二項分布與兩點分布有何關系？

2.二項分布

[練習]P77-3.判斷下列表述正確與否，并說明理由:(1)12道四選一的單選題，隨機猜結果，猜對答案的題目數(shù)X~B(12,0.25)；(2)100件產(chǎn)品中包含10件次品，不放回地隨機抽取6件，其中的次品數(shù)Y~B(6,0.1).

2.二項分布其中的伯努利試驗是什么？重復試驗的次數(shù)是多少？若定義每個試驗中“成功”的事件為A，則A的概率是多大？2.二項分布【例2】如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號為0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的號碼，求X的分布列.其中的伯努利試驗是__________________________________.重復試驗的次數(shù)是________.各次試驗結果之間是否相互獨立?定義每個試驗中“成功”的事件A為___________________________.A發(fā)生的概率是________.事件A發(fā)生的次數(shù)與所落入格子的號碼X的對應關系是什么?觀察小球碰撞到小木釘后下落的方向10小球碰撞到小木釘后向右落下0.5小球最后落入格子的號碼X等于向右下落的次數(shù)二項分布模型高爾頓板動態(tài)演示（視頻版）.拓展2.二項分布

012345678910

2.二項分布【例3】甲、乙兩選手進行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對甲更有利？

2.二項分布解析：①3局2勝制中“甲勝”的情況：2:0——賽2局，甲連勝2局；2:1——賽3局，最后1局甲勝，前2局甲乙各勝1局；②5局3勝制中“甲勝”的情況：3:0——賽3局，甲連勝3局；3:1——賽4局，最后1局甲勝，前3局甲勝2局，乙勝1局；3:2——賽5局，最后1局甲勝，前4局甲勝2局，乙勝2局；

此法符合比賽實際規(guī)則,比較容易理解.用二項分布來求解

2.二項分布【例3】甲、乙兩選手進行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對甲更有利？【追問7】為什么假定賽滿3局或5局，不影響甲最終獲勝的概率？以3局2勝制為例第一局第二局第三局最終獲勝者解法2概率解法1概率甲贏甲贏甲贏甲乙贏甲乙贏乙贏乙甲贏甲乙贏甲贏甲贏甲乙贏乙乙贏甲贏乙乙贏乙

2.二項分布【追問8】請總結一下確定一個二項分布模型的具體步驟.

2.二項分布

X0123P

2.二項分布

2.二項分布(1)判斷：依據(jù)n重伯努利試驗的特征，判斷所給試驗是否為n重伯努利試驗.(2)分析：判斷所求事件是否需要拆分.(3)計算：就每個事件依據(jù)n重伯努利試驗的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計算.

反思感悟求n重伯努利試驗概率的三個步驟3.二項分布的均值和方差

X01…k…nPp0qnp1qn－1…pkqn－k…pnq0

3.二項分布的均值和方差3.二項分布的均值和方差

3.二項分布的均值和方差【思考1】某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8.每次射擊的結果相互獨立，那么這名射手在10次射擊中，最有可能擊中幾次？3.二項分布的均值和方差

3.二項分布的均值和方差3.二項分布的均值和方差

X0123456P

3.二項分布的均值和方差

3.二項分布的均值和方差

X0123P

3.二項分布的均值和方差

反思感悟(1)解決此類問題第一步是判斷隨機變量X服從什么分布，第二步代入相應的公式求解.(2)若X服從兩點分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；若X服從二項分布，即X~B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).

課堂練習

[練習2]P80-習題1.拋擲一枚骰子，當出現(xiàn)5點或6點時，就說這次試驗成功，求在30次試驗中成功次數(shù)X的均值和方差．課堂練習二項分布的定義一般地，在n重伯努利試驗中，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為:事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的概率試驗總次數(shù)如果隨機變量X