山東省恒臺第一中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.3．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A.（且） B.C. D.4．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.5．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．若則一定有A. B.C. D.7．下列四個函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.8．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.1410．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為___________.12．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學(xué)家用來記錄菌個數(shù)的資料，其中為菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)13．過正方體的頂點作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.14．在平面內(nèi)將點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標(biāo)為__________15．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____16．已知冪函數(shù)的定義域為，且單調(diào)遞減，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機(jī)摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？18．求下列關(guān)于的不等式的解集：（1）；（2）19．求值或化簡：（1）；（2）.20．某工廠以xkg/h的速度生產(chǎn)運輸某種藥劑（生產(chǎn)條件要求邊生產(chǎn)邊運輸且3<x≤10），每小時可以獲得的利潤為100(2x+1+（1）要使生產(chǎn)運輸該藥品3h獲得的利潤不低于4500元，求x（2）x為何值時，每小時獲得的利潤最??？最小利潤是多少？21．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，求得函數(shù)的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，又為奇函數(shù)，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.2、D【解析】根據(jù)，求出的值，再將所求式子展開，轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值得出結(jié)果【詳解】因為且為第二象限角，根據(jù)得，，再根據(jù)二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)給值求值，在已知角的取值范圍時可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值求解就能得出結(jié)果3、C【解析】根據(jù)基本不等式的使用條件，對四個選項分別進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】選項A，當(dāng)時，，所以最小值為不正確；選項B，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，而，所以等號不成立，所以不正確；選項C，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以正確；選項D，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，而，所以不正確.故選：C.【點睛】本題考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用條件，屬于簡單題.4、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤5、B【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.6、D【解析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選7、C【解析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項A，因為，，故排除選項B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.8、A【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及大小關(guān)系，即可化簡【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡得又因為所以選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關(guān)鍵注意符號，屬于中檔題9、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點的個數(shù)即得【詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象，當(dāng)時，.，是拋物線的一段，當(dāng)，由的圖象向右平移2個單位，并且將每個點的縱坐標(biāo)縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)對稱軸可得左側(cè)的結(jié)論，時，，的圖象與直線和的交點個數(shù)，分別有3個和5個，∴函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法，把函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)，由圖象易得結(jié)論10、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段，選出正確的答案二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以當(dāng)時取最小值；故答案為：12、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當(dāng)nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③13、【解析】將小正方體擴(kuò)展成4個小正方體，根據(jù)直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數(shù)【詳解】解：設(shè)ABCD﹣A1B1C1D1邊長為1第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿足條件的直線；第三條：延長C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿足條件的直線；第四條：延長C1A1到C4且C4A1，AC4是滿足條件的直線故答案為4【點睛】本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎(chǔ)題14、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設(shè)點B的坐標(biāo)為，則，，∴點的坐標(biāo)為答案：15、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)形式的互化，重點考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，得到的范圍，再由其定義域，根據(jù)，即可確定的值.【詳解】因為冪函數(shù)的定義域為，且單調(diào)遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當(dāng)時，，其定義域為，不滿足題意；當(dāng)時，，其定義域為，滿足題意；當(dāng)時，，其定義域為，不滿足題意；所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）8【解析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果；（1）列舉只球都是紅球的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）列舉只球同色的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得結(jié)論【詳解】解：記兩只白球分別，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共15種（1）只球都是紅球為共1種，概率（2）只球同色的有：，，，共3種，概率（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8種，概率;只球都是白球的有：，概率所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍【點睛】本題考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題18、（1）或；（2）答案見解析.【解析】（1）將原不等式變形為，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三種情況討論，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小問1詳解】解：由得，解得或，故不等式的解集為或.【小問2詳解】解：當(dāng)時，原不等式即為，該不等式的解集為；當(dāng)時，，原不等式即為.①若，則，原不等式的解集為或；②若，則，原不等式的解集為或.綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時，原不等式解集為或.19、(1)18;(2).【解析】(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出;(2)利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則即可得出.試題解析：(1)（2）＝＝＝＝20、（1）[6,10]；（2）當(dāng)x為4kg/h時，每小時獲得的利潤最小，最小利潤為1300元【解析】（1）由題設(shè)可得2x＋1＋8x-2≥15，結(jié)合3<x≤10求不等式的解集即可（2）應(yīng)用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出對應(yīng)的x【小問1詳解】依題意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范圍為[6,10].【小問2詳解】設(shè)每小時獲得的利潤為y.y＝100(2x＋1＋8x-2)＝100[2(x－2)＋8x-2＋5]≥100[22(x-2)(8x-2