2025年大學(xué)（計算機科學(xué)與技術(shù)）離散數(shù)學(xué)階段測評試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填在括號內(nèi)。1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則A∩B=（）A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}2.下列命題公式中，是重言式的為（）A.p∧?pB.p→(p∨q)C.?(p→q)∧qD.(p∨q)→r3.設(shè)R是集合A上的關(guān)系，若R是自反的、對稱的和傳遞的，則R是（）A.等價關(guān)系B.偏序關(guān)系C.全序關(guān)系D.以上都不對4.已知集合A={a,b,c}，則A的冪集P(A)的元素個數(shù)為（）A.3B.6C.8D.95.設(shè)函數(shù)f:A→B，g:B→C，則復(fù)合函數(shù)g°f:A→C是（）A.單射B.滿射C.雙射D.以上都不一定6.下列關(guān)于圖的說法中，正確的是（）A.有向圖中，頂點的入度和出度之和等于邊數(shù)B.無向圖中，所有頂點的度數(shù)之和等于邊數(shù)的兩倍C.完全圖Kn的邊數(shù)為n(n-1)D.以上說法都不對7.設(shè)命題p:今天天氣好，q:我去逛街。則命題“如果今天天氣好，那么我就去逛街”可符號化為（）A.p∧qB.p∨qC.p→qD.p?q8.設(shè)集合A={1,2,3}上的關(guān)系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}，則R是（）A.自反關(guān)系B.對稱關(guān)系C.傳遞關(guān)系D.反對稱關(guān)系9.已知一棵無向樹T有3個度數(shù)為3的頂點，1個度數(shù)為2的頂點，則T的邊數(shù)為（）A.4B.5C.6D.710.設(shè)謂詞公式?x(P(x)→Q(x))，其中P(x):x是偶數(shù)，Q(x):x能被2整除。則該謂詞公式在整數(shù)集上的真值為（）A.真B.假C.不確定D.以上都不對第II卷（非選擇題共70分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）答題要求：請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)集合A={x|x是小于5的正整數(shù)}，則A=____________。12.命題公式?p∨q的成真賦值為____________。13.設(shè)集合A={1,2,3,4}上的關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的傳遞閉包t(R)=____________。14.已知圖G有5個頂點，度數(shù)分別為1,2,3,4,5，則G的邊數(shù)為____________。15.設(shè)謂詞公式?x(P(x)∧Q(x))，其中P(x):x是奇數(shù)，Q(x):x是質(zhì)數(shù)。則該謂詞公式在正整數(shù)集上的真值為____________。三、簡答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）答題要求：簡要回答問題，要有必要的推理過程或說明。16.設(shè)集合A={a,b,c,d}，B={b,d,e}，求A-B和A∪B。17.已知命題公式(p→q)∧(?q→?p)，判斷其類型并說明理由。18.設(shè)集合A={1,2,3,4,5}上的關(guān)系R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)}，判斷R是否為等價關(guān)系？若是，求出A關(guān)于R的等價類。四、證明題（本大題共10分）答題要求：給出詳細的證明過程，要有依據(jù)和推理步驟。材料：已知集合A上的關(guān)系R和S都是等價關(guān)系，證明R∩S也是等價關(guān)系。五、應(yīng)用題（本大題共10分）答題要求：根據(jù)題目所給條件，進行分析和解答，要有計算過程和結(jié)論。材料：某班有25名學(xué)生，其中有14人會打籃球，12人會踢足球，6人既會打籃球又會