第一單元單元整體設(shè)計(jì)單元名稱四則運(yùn)算一、單元教材分析：本單元以四則運(yùn)算為核心，教材編排遵循“實(shí)際情境-數(shù)學(xué)概念-關(guān)系梳理-應(yīng)用拓展”的邏輯脈絡(luò)，從西寧至拉薩鐵路里程的現(xiàn)實(shí)問題切入，自然引出加、減法的意義（合并與分解）及各部分關(guān)系（和=加數(shù)+加數(shù)等）；繼而通過插花情境類比遷移至乘、除法（求幾個(gè)相同加數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算），系統(tǒng)構(gòu)建“乘除互逆”的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)；進(jìn)而引入括號(hào)規(guī)則（小括號(hào)→中括號(hào)）深化運(yùn)算順序?qū)哟?，最終在“租船最省錢”“一日游方案選擇”等復(fù)雜決策任務(wù)中，實(shí)現(xiàn)從算理理解到策略優(yōu)化的能力躍升，完整貫穿“概念生成-關(guān)系推導(dǎo)-順序內(nèi)化-實(shí)際應(yīng)用”的學(xué)習(xí)鏈條。二、學(xué)情分析：四年級(jí)學(xué)生已具備加減乘除的基本計(jì)算能力，但多數(shù)僅停留在機(jī)械運(yùn)算層面，對(duì)四則運(yùn)算的意義及其內(nèi)在關(guān)聯(lián)（如減法是加法的逆運(yùn)算）缺乏系統(tǒng)性理解；能按順序計(jì)算無括號(hào)算式，但面對(duì)多重括號(hào)嵌套時(shí)易混淆優(yōu)先級(jí)（如96÷[(12+4)×2]）；雖能解決一步應(yīng)用題，但需要引導(dǎo)將生活問題（如租車方案）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行優(yōu)化決策，這一過程需借助直觀案例和思維工具（如表格對(duì)比）搭建腳手架。三、單元教學(xué)目標(biāo)：①理解加、減、乘、除法的意義，掌握各部分間的關(guān)系（如因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)），能熟練進(jìn)行逆運(yùn)算推理。②掌握含有括號(hào)的四則運(yùn)算順序（先小括號(hào)，再中括號(hào)），能正確計(jì)算復(fù)雜算式。③運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題（如租船、購票方案優(yōu)化），能通過計(jì)算、比較做出合理決策。④認(rèn)識(shí)0在運(yùn)算中的特性，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算習(xí)慣。四、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：借助鐵路里程、插花等現(xiàn)實(shí)情境，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的意義及相互關(guān)系，提出“如何根據(jù)已知量求未知量”的核心問題。②知識(shí)與技能：構(gòu)建四則運(yùn)算的意義網(wǎng)絡(luò)及各部分關(guān)系模型，掌握含括號(hào)算式的運(yùn)算順序。③思維與表達(dá)：通過互逆關(guān)系推導(dǎo)和方案對(duì)比（租船策略），發(fā)展逆向思維與優(yōu)化策略的表達(dá)能力。④交流與反思：在解決“租船最省錢”問題中交流策略優(yōu)劣，反思模型構(gòu)建的合理性。五、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解四則運(yùn)算的意義及各部分關(guān)系（加減、乘除互逆）；掌握含括號(hào)的運(yùn)算順序規(guī)則。難點(diǎn)：多重括號(hào)算式的順序處理；實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系分析（如租船空位成本計(jì)算）與模型優(yōu)化。

課題1.加、減法的意義和各部分之間的關(guān)系授課者：課型：新授課時(shí)：第1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析：教材以西寧至拉薩的鐵路路線為現(xiàn)實(shí)情境切入點(diǎn)，通過三個(gè)遞進(jìn)的實(shí)際問題自然引出加法和減法的數(shù)學(xué)定義。教材先以814千米與1142千米的鐵路段合并為例闡釋加法作為合并運(yùn)算的意義，繼而借助全長(zhǎng)1956千米的已知條件分別求兩段路程，揭示減法作為已知和與一個(gè)加數(shù)求另一個(gè)加數(shù)的逆運(yùn)算本質(zhì)。隨后系統(tǒng)總結(jié)加減法各部分間的相互關(guān)系，如和等于加數(shù)相加、加數(shù)等于和減另一個(gè)加數(shù)等公式，并通過“做一做”的即時(shí)練習(xí)強(qiáng)化概念應(yīng)用，體現(xiàn)從具體問題抽象數(shù)學(xué)概念再到關(guān)系建模的完整認(rèn)知路徑。二、學(xué)情分析：學(xué)生已具備基礎(chǔ)的加減法計(jì)算能力，但對(duì)運(yùn)算意義的理解多停留在機(jī)械計(jì)算層面，難以主動(dòng)建構(gòu)加減法之間的互逆關(guān)系。尤其在抽象關(guān)系表述如“減數(shù)等于被減數(shù)減差”的公式理解上易產(chǎn)生混淆，需借助現(xiàn)實(shí)情境的多次對(duì)比與變式練習(xí)來打通具體問題與抽象關(guān)系之間的邏輯橋梁，培養(yǎng)其逆向思考能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：通過撲克牌合與分的游戲情境，感受數(shù)量的合并與分解過程，提出加法與減法有何關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題。②知識(shí)與技能：理解加法和減法的意義，掌握加減法各部分的名稱及其相互關(guān)系。③思維與表達(dá)：能用數(shù)學(xué)語言解釋加法和減法是互逆運(yùn)算，并能根據(jù)一個(gè)算式寫出相關(guān)的另外兩個(gè)算式。④交流與反思：在小組游戲和討論中分享對(duì)加減法關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，反思逆運(yùn)算在解決問題中的作用。思政元素：在遵守游戲規(guī)則和合作探究的過程中，培養(yǎng)規(guī)則意識(shí)和協(xié)作精神。四、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解加、減法的意義以及各部分之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解并概括減法是加法的逆運(yùn)算。五、教學(xué)準(zhǔn)備：撲克牌學(xué)具、板書用關(guān)系卡片、多媒體課件六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)一：游戲?qū)耄l(fā)現(xiàn)問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課感受合和拆的過程。引導(dǎo)學(xué)生在游戲中初步感受加法和減法的意義。今天我們一起來玩轉(zhuǎn)撲克牌游戲吧。先看一下游戲規(guī)則；把一副撲克牌中的J、Q、K和大小王拿走，用剩下的40張撲克（把A當(dāng)作1），任意抽取四張，你能提出什么問題？學(xué)生以小組為單位，玩轉(zhuǎn)撲克牌游戲，抽取1、6、8、10牌面為例，說一說可以提出的問題。預(yù)設(shè)1：任意兩張牌、三張牌、四張牌的和是多少？預(yù)設(shè)2：任意兩張牌的差是多少？預(yù)設(shè)3：6-4-1還剩幾？預(yù)設(shè)4：8+4-6-1是多少？（學(xué)生只要提出和牌面有關(guān)的問題都算對(duì)。）初步讓學(xué)生在游戲中喚醒已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.體會(huì)加法的意義。引導(dǎo)學(xué)生再次感受合的過程，進(jìn)一步理解加法的意義。剛才同學(xué)們用四張撲克牌提出了那么多問題，思路非常開闊。如果把牌6和8合在一起，這個(gè)過程可以提出什么問題？2.理解加法的意義和各部分的名稱。（1）引導(dǎo)學(xué)生通過加法算式理解加法的意義。有一位同學(xué)這樣列算式8-6=2，可以嗎？像這樣把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的過程用什么運(yùn)算來計(jì)算？（2）引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，總結(jié)出加法的定義和各部分名稱及關(guān)系。自學(xué)教材第2頁，說說什么叫加法和各部分的名稱及關(guān)系。3.明確減法的意義和各部分名稱。（1）引導(dǎo)學(xué)生通過游戲感受拆的過程，理解減法的意義。（舉起牌6和8）現(xiàn)在我們知道牌6和8合起來是14，如果把其中一張撲克牌變變變藏起來。牌面還原一下，再把另一張撲克牌變變變藏起來，這個(gè)過程你能提出什么問題？（2）引導(dǎo)學(xué)生比較和思考請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考這兩個(gè)游戲有什么共同點(diǎn)？（3）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫作減法。在減法算式中，總數(shù)稱為被減數(shù)，已知的一部分稱為減數(shù)，結(jié)果稱為差。差=被減數(shù)-減數(shù)。4.理解加、減法關(guān)系。（1）引導(dǎo)學(xué)生在游戲中體會(huì)加法和減法的關(guān)系?；貞洸⒉僮饕幌掳雅?和8合的過程以及藏起一張牌變變變的過程，再觀察6+8=14、14-8=6、14-6=8這三個(gè)算式，思考加法算式與減法算式各部分間有什么關(guān)系？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？（2）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：減法是加法的逆運(yùn)算。5.明確加、減法各部分的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生在游戲中理解加、減法中各部分的關(guān)系。我們已經(jīng)知道了加、減法各部分的名稱，那加、減法各部分之間有什么關(guān)系呢？你能通過玩撲克牌舉例子來說明嗎？1.學(xué)生拿著牌6和8展示合成14的過程，學(xué)生提出問題再交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：學(xué)生會(huì)想到求兩個(gè)數(shù)的和，列式為6+8=14。預(yù)設(shè)2：學(xué)生不能準(zhǔn)確理解合的過程，列式為8-6=2。2.（1）合作要求：同桌兩人討論8-6=2這個(gè)算式合適嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)合的過程用什么運(yùn)算來計(jì)算。預(yù)設(shè)1：合的過程應(yīng)該用加法。預(yù)設(shè)2：減法是從總數(shù)里去掉一部分或者比較兩個(gè)數(shù)的大小。（2）自學(xué)要求：自學(xué)教材第2頁，明確加法的定義和加法各部分名稱及關(guān)系。預(yù)設(shè)1：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫作加法。預(yù)設(shè)2：相加的兩個(gè)數(shù)叫作加數(shù)。加得的數(shù)叫作和。預(yù)設(shè)3：加數(shù)+加數(shù)=和3.（1）學(xué)生拿著牌6和8做游戲，分別藏起一張牌，學(xué)生提出問題，再交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：已知兩張牌總數(shù)是14，其中一張牌是8，另一張牌是幾？列式為14-8=6預(yù)設(shè)2：已知兩張牌的總數(shù)是14，其中一張牌是6，另一張牌是幾？列式為14-6=8（2）合作要求：先獨(dú)立思考減法的意義，再小組交流，全班匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：都可以用減法解決。預(yù)設(shè)2：這兩個(gè)游戲都是已知牌面上數(shù)的和與其中一張牌，求另一張牌是幾。4.（1）合作要求：以四人小組為單位，先用牌對(duì)比著操作一下，體會(huì)合的過程和拆的過程。討論加法算式和減法算式各部分之間的關(guān)系。預(yù)設(shè)1：合的過程和拆的過程正好相反。預(yù)設(shè)2：加法和減法也應(yīng)該是2個(gè)相反的過程。預(yù)設(shè)3：加法是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，而減法是已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。它們應(yīng)該是個(gè)相反的關(guān)系。預(yù)設(shè)4：從加法推導(dǎo)出減法，說明加法是個(gè)正向的過程，減法是個(gè)相反的過程。5.小組內(nèi)繼續(xù)玩撲克牌，并整理總結(jié)加法各部分之間的關(guān)系和減法各部分之間的關(guān)系。比如：3+2=5加數(shù)+加數(shù)=和5-3=2和-加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)5-2=3和-另一個(gè)加數(shù)=加數(shù)9-3=6被減數(shù)-減數(shù)=差9-6=3被減數(shù)-差=減數(shù)6+3=9差+減數(shù)=被減數(shù)繼續(xù)在游戲中體會(huì)并理解加法的意義，發(fā)展數(shù)感。在討論和交流過程中，明確加法的意義和各部分的名稱。進(jìn)一步在游戲中體會(huì)并理解減的意義和各部分的名稱，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。能夠在對(duì)比操作和對(duì)比觀察中，理解減法是加法的逆運(yùn)算，形成初步的推理意識(shí)。最后在游戲操作中，明確加法和減法各部分之間的關(guān)系，并用文字表達(dá)出來，進(jìn)一步深化推理意識(shí)。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.基礎(chǔ)練習(xí)猜猜我是幾？120+56=176792-483=309引導(dǎo)學(xué)生思考，并說說自己的思路。2.變式練習(xí)根據(jù)加、減法各部分間的關(guān)系，寫出另外兩個(gè)等式。28+19=47203+147=35067-55=12850-239=611引導(dǎo)小組合作交流，說說用什么方法計(jì)算，為什么，再獨(dú)立解答，集體訂正。3.提升練習(xí)引導(dǎo)思考突破口在哪里？（個(gè)位）觀察加法的每一位是進(jìn)位還是不進(jìn)位？觀察減法的每一位是退位還是不退位？減法還可以運(yùn)用什么關(guān)系式？1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)1：（）-56=120，我是被減數(shù)，可以用120+56=176，直接計(jì)算。預(yù)設(shè)2：483+（）=792，我是一個(gè)加數(shù)，可以用792-483=309，直接計(jì)算。2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)：“被減數(shù)-差=減數(shù)”容易寫錯(cuò)成67-12=55，學(xué)生容易再抄一遍題67-55=12或者寫反12-67=55，也可能寫成55-67=12，應(yīng)理解被減數(shù)是兩數(shù)的和也就是總數(shù)最大的，應(yīng)該用被減數(shù)減差。3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：學(xué)生看到減號(hào)就用減法?？吹郊犹?hào)就用加法。應(yīng)該先分析減法或加法之間的關(guān)系式，再計(jì)算。加法豎式可以用減法來算，個(gè)位7-5=2，十位2減3不夠減，要用12-3=9，這樣就向百位進(jìn)1，寫下來，7-1-1=5，百位是5。減法豎式個(gè)位的數(shù)都知道，直接計(jì)算，6減7不夠減，要向十位借位，16-7=9，十位要注意是退位后的數(shù)再減，可以考慮（）-9=3，也可以考慮3+9=（），所以算出來的要加1，應(yīng)該是3不是2。百位和千位按豎式計(jì)算就可以。運(yùn)用加、減法之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單的問題。能夠準(zhǔn)確并熟練運(yùn)用加、減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。運(yùn)用加法之間關(guān)系、減法之間的關(guān)系解決復(fù)雜問題，發(fā)展學(xué)生推理意識(shí)。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、方法和素養(yǎng)的提升。預(yù)設(shè)1：我知道了什么叫加法，什么叫減法，加法和減法之間的關(guān)系。預(yù)設(shè)2：利用減法和加法之間的關(guān)系，可以不用計(jì)算就推理出結(jié)果。加深對(duì)加法和減法意義以及它們之間關(guān)系的理解。七、作業(yè)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)作業(yè)：根據(jù)加減法各部分的關(guān)系，完成分層作業(yè)。鞏固作業(yè)：給定一個(gè)加法或減法算式，寫出利用其關(guān)系推導(dǎo)出的另外兩個(gè)算式。提升作業(yè)：解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，能自覺運(yùn)用加減法的互逆關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算或逆向思考。八、板書設(shè)計(jì)：加、減法的意義和各部分間的關(guān)系把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫作加法。和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫作減法。差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差關(guān)系：減法是加法的逆運(yùn)算九、教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：撲克牌游戲有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在操作中直觀感知了加減法的意義，并通過對(duì)比觀察初步理解了逆運(yùn)算關(guān)系。不足之處：部分學(xué)生在用語言概括加減法關(guān)系時(shí)表達(dá)不夠準(zhǔn)確，從具體操作到抽象概括的思維跨越存在困難。改進(jìn)措施：增加更多的生活實(shí)例和圖示支撐，幫助學(xué)生搭建從具體到抽象的橋梁，并設(shè)計(jì)專項(xiàng)的語言表達(dá)訓(xùn)練活動(dòng)。

課題乘、除法的意義和各部分之間的關(guān)系授課者：課型：新授課時(shí)：第1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析：教材以“插花”這一具體生活情境為素材，通過三個(gè)相關(guān)聯(lián)的問題層層遞進(jìn)地揭示乘、除法的意義及其內(nèi)在關(guān)系。首先以“求幾個(gè)相同加數(shù)的和”引入乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算本質(zhì)，再通過等分和包含兩種除法情境，自然引出已知積與一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)的除法定義，最后通過對(duì)比三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生理解乘除法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，構(gòu)建完整的認(rèn)知體系。二、學(xué)情分析：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了乘除法的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘除法運(yùn)算，但對(duì)運(yùn)算意義的理解尚停留在直觀操作層面，未能從數(shù)學(xué)本質(zhì)上把握乘除法的互逆關(guān)系。學(xué)生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵期，需要通過現(xiàn)實(shí)情境的對(duì)比分析，幫助他們建立概念之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從程序性計(jì)算到結(jié)構(gòu)性理解的跨越。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：通過撲克牌分組游戲的情境，感受相同加數(shù)連加的簡(jiǎn)便計(jì)算需求，提出乘法與除法有何內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題。②知識(shí)與技能：理解乘法和除法的意義，掌握乘除法各部分的名稱，并能闡述乘除法各部分之間的相互關(guān)系。③思維與表達(dá)：能用數(shù)學(xué)語言解釋乘除法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，并能根據(jù)一個(gè)乘法算式寫出相應(yīng)的兩個(gè)除法算式。④交流與反思：在小組游戲和算式對(duì)比中分享對(duì)乘除法互逆關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，反思如何利用這種關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算。思政元素：在小組合作游戲中體驗(yàn)分工與協(xié)作，培養(yǎng)遵守規(guī)則和團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)。四、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解乘、除法的意義以及各部分之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解并概括除法是乘法的逆運(yùn)算。五、教學(xué)準(zhǔn)備：撲克牌學(xué)具、多媒體課件、板書設(shè)計(jì)卡片六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)一：游戲?qū)?，發(fā)現(xiàn)問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課引導(dǎo)學(xué)生在游戲中體會(huì)加法和乘法的關(guān)系。今天我們繼續(xù)來玩撲克牌的游戲吧。先看一下這次游戲的規(guī)則；把一副撲克牌中的大小王拿走，還剩52張牌，把A當(dāng)作1，J當(dāng)作11，Q當(dāng)作12，K當(dāng)作13，牌面上的數(shù)相同算一組并疊放在一起，共13組倒扣在桌面上，小組內(nèi)同學(xué)任意抽取一組你能提出什么問題？學(xué)生以四人小組為單位玩抽牌游戲。抽取一組牌面都是3的撲克為例，說一說可以提出的問題。預(yù)設(shè)1：牌面總數(shù)是多少？3+3+3+3=12預(yù)設(shè)2：3×4=12在游戲中復(fù)習(xí)有關(guān)乘法的知識(shí)。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.引導(dǎo)明確乘法的意義及各部分的名稱。出示這組牌：（1）這兩種方法你會(huì)選擇用哪種方法？為什么？（2）自學(xué)課本第5頁，明確乘法的定義以及各部分名稱。2.明確除法的意義及各部分的名稱。（1）引導(dǎo)學(xué)生在游戲中體會(huì)除法的意義。（繼續(xù)出示這些牌）你能把這道題目改編成用除法計(jì)算的三句話小故事嗎？（學(xué)生說完，教師及時(shí)出示在屏幕上或書寫在黑板上）這兩道題怎樣列式？（2）引導(dǎo)學(xué)生理解除法算式兩種分法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。觀察一下這兩道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說一說除法的意義。試著說說什么叫除法，除法各部分名稱是什么？（4）引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)除法的意義。小結(jié)：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫作除法。已知的積叫作被除數(shù)，其中已知的因數(shù)叫作除數(shù)，另一個(gè)因數(shù)叫作商，被除數(shù)÷除數(shù)=商。3.理解乘、除法之間的關(guān)系。（1）引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比乘、除法算式，找出它們之間的關(guān)系。觀察這三個(gè)算式，3×4=12、12÷4=3、12÷3=4，它們之間有什么聯(lián)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用乘除關(guān)系。你能再抽一組牌快速說出三道算式嗎？4.明確乘、除法各部分之間的關(guān)系。（1）引導(dǎo)學(xué)生在游戲中總結(jié)乘、除法各部分之間的關(guān)系。你能根據(jù)剛才抽的一組牌說說乘、除法各部分之間的關(guān)系嗎？（2）引導(dǎo)學(xué)生將乘、除法關(guān)系納入已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中。根據(jù)乘、除法之間的關(guān)系我們可以解決什么問題？1.活動(dòng)一：（1）合作要求：小組四人說一說這道題是用加法還是乘法計(jì)算簡(jiǎn)便，什么樣的加法能改寫成乘法，試著用自己的話總結(jié)乘法的定義。預(yù)設(shè)1：乘法計(jì)算更簡(jiǎn)便，直接背口訣就可以。預(yù)設(shè)2：有的同學(xué)認(rèn)為3+3+3+3也很簡(jiǎn)單，這是因?yàn)?這個(gè)數(shù)字小，如果換成大一點(diǎn)的數(shù)比如17+17+17+17，就可以明確得到乘法計(jì)算簡(jiǎn)便。預(yù)設(shè)3：相同加數(shù)相加的加法才能改寫成乘法算式。（2）學(xué)生匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫作乘法。預(yù)設(shè)2：3和4叫因數(shù)，12叫作積，因數(shù)×因數(shù)=積。2.活動(dòng)二：（1）合作要求：小組交流討論用除法計(jì)算的小故事可以編出幾個(gè)？列式是什么？預(yù)設(shè)1：我抽了4張一樣大的撲克牌，總數(shù)是12，每張撲克牌是多少？預(yù)設(shè)2：我抽的撲克牌每張都是3，總數(shù)是12，我抽了幾張？預(yù)設(shè)3：12÷4=312÷3=4。（2）合作要求：獨(dú)立思考，小組討論后全班匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)1：都是已知總數(shù)12和其中一個(gè)數(shù)。預(yù)設(shè)2：不同點(diǎn)是第一題已知4張，求每張牌是多少？第二題已知每張牌是多少，求數(shù)量。（3）合作要求：同桌兩人一起討論，試著總結(jié)除法的定義并說一說除法各部分的名稱。預(yù)設(shè)1：已知兩個(gè)數(shù)的乘積和其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)的過程叫除法。已知的乘積稱為被除數(shù)，已知的數(shù)稱為除數(shù)，要求的數(shù)稱為商。3.活動(dòng)三：（1）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論并匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：被除數(shù)12相當(dāng)于積12，除數(shù)3相當(dāng)于一個(gè)因數(shù)3，商4相當(dāng)于另一個(gè)因數(shù)4。預(yù)設(shè)2：被除數(shù)12相當(dāng)于積12，除數(shù)4相當(dāng)于一個(gè)因數(shù)4，商3相當(dāng)于另一個(gè)因數(shù)3。預(yù)設(shè)3：乘法是求總數(shù)，而除法是把總數(shù)分一分的過程，兩個(gè)過程相反。預(yù)設(shè)4：一道乘法算式能推出兩道除法算式。預(yù)設(shè)5：乘法是已知兩個(gè)因數(shù)求積，除法正好相反，是知道積和其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)，所以除法是乘法的逆運(yùn)算。（2）游戲規(guī)則：小組內(nèi)再抽一組撲克牌，說一說能寫成哪三個(gè)算式。預(yù)設(shè)：4×8=3232÷4=832÷8=4活動(dòng)四：（1）四人小組合作交流并匯報(bào)乘、除法各部分之間的關(guān)系。預(yù)設(shè)1：4×8=32因數(shù)×因數(shù)=積；32÷4=832÷8=4積÷另一個(gè)因數(shù)=一個(gè)因數(shù)32÷4=8被除數(shù)÷除數(shù)=商32÷8=4被除數(shù)÷商=除數(shù)4×8=32商×除數(shù)=被除數(shù)預(yù)設(shè)2：如果有余數(shù)，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)（2）獨(dú)立思考，全班交流預(yù)設(shè)1：比如求一個(gè)因數(shù)，求一個(gè)除數(shù)，求被除數(shù)。預(yù)設(shè)2：還可以利用乘、除法之間的關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。比如計(jì)算53×12=636，可以用636÷12看商是否等于53。也可以用636÷53看商是否等于12。還可以交換兩個(gè)因數(shù)的位置再乘一遍。繼續(xù)在游戲中體會(huì)并理解乘法的意義，發(fā)展數(shù)感。在討論和交流過程中，明確加法的定義和各部分的名稱。進(jìn)一步在游戲中體會(huì)并理解除的意義和各部分的名稱，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。能夠在對(duì)比操作和對(duì)比觀察中，理解除法是乘法的逆運(yùn)算，形成初步的推理意識(shí)。通過在游戲操作活動(dòng)中，明確乘、除法各部分之間的關(guān)系，并用文字表達(dá)出來，深化推理意識(shí)。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.基礎(chǔ)練習(xí)根據(jù)36×14=504，直接寫出下面兩道題的得數(shù)。504÷14=_____504÷36=_____引導(dǎo)思考根據(jù)乘除間的關(guān)系填寫商，不用計(jì)算。2.變式練習(xí)已知△+□=○，

×◆=☆，下面哪些算式是正確的？正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“?”。你是怎么想的？（1）□+○=△（）（2）○-△=□（）（3）☆÷◆=

（）（4）☆×

=◆（）引導(dǎo)學(xué)生思考和比較，然后小組討論，舉例法和根據(jù)四則運(yùn)算關(guān)系解決的方法，哪個(gè)更簡(jiǎn)便。3.提升練習(xí)商店里有水果糖、玉米糖和奶糖共200千克，其中水果糖的質(zhì)量是玉米糖的3倍，奶糖的質(zhì)量是水果糖的2倍，玉米糖有多重？引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，依據(jù)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系，畫線段圖，理解誰是1份的量，為什么？找出數(shù)量間的關(guān)系，再解答。1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)1：504÷14=36，504÷36=14。預(yù)設(shè)2：當(dāng)作筆算除法筆算寫商2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)1：可以舉個(gè)例子3+4=7，5×2=10，分別代入算式算一算。預(yù)設(shè)2：根據(jù)加、減法之間的關(guān)系，△=○-□，□=○-△，這里要搞清楚○是總數(shù)，是最大的，要用和減加數(shù)求另外的加數(shù)。預(yù)設(shè)3：根據(jù)乘、除法之間的關(guān)系，◆=☆÷

，

=☆÷◆，所以（1）□+○=△（?）（2）○-△=□（√）（3）☆÷◆=

（√）（4）☆×

=◆（?）3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)1：易錯(cuò)點(diǎn)是學(xué)生看到題目，會(huì)搞不清這三種糖之間的關(guān)系，可以通過畫線段圖來解決。這道題應(yīng)找對(duì)一份的量，分析題目得知，玉米糖數(shù)量最少，所以玉米糖是1份的量，水果糖是3份的量，奶糖就是2×3=6份的量，所以一共3+6+1=10份的量。預(yù)設(shè)2：200÷10=20（千克），玉米糖是1份的量，所以是20千克。綜合算式為：200÷（3+2×3+1）=200÷（3+6+1）=200÷10=20（千克）答：玉米糖重20千克。運(yùn)用乘、除法之間的關(guān)系，不用計(jì)算解決簡(jiǎn)單問題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用推理意識(shí)。能夠分析符號(hào)所代表的意義，掌握乘、除法之間的關(guān)系，熟練解題。能夠準(zhǔn)確理解題意，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解題，提高思維的靈活性。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、方法和素養(yǎng)的提升。預(yù)設(shè)1：知道了乘、除法的意義、乘、除法各部分間的關(guān)系。預(yù)設(shè)2：利用除法是乘法的逆運(yùn)算?？梢赃M(jìn)行乘法或除法的驗(yàn)算。加深對(duì)乘、除法意義以及它們之間關(guān)系的理解和應(yīng)用。七、作業(yè)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)作業(yè)：根據(jù)給定的乘法算式，直接寫出相關(guān)的兩個(gè)除法算式的得數(shù)。鞏固作業(yè)：判斷基于抽象符號(hào)表示的乘除法關(guān)系式是否正確，并說明理由。提升作業(yè)：解決涉及倍數(shù)關(guān)系的實(shí)際問題，能利用對(duì)乘除法意義的理解分析數(shù)量關(guān)系并解答。八、板書設(shè)計(jì)：乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫作乘法。積=因數(shù)×因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫作除法。商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)如果有余數(shù)，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)關(guān)系：除法是乘法的逆運(yùn)算。九、教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：撲克牌分組游戲有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與積極性，學(xué)生在具體操作中深刻體會(huì)了乘法的簡(jiǎn)便性以及乘除法之間的互逆性，教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)較為成功。不足之處：部分學(xué)生在理解除法兩種不同含義即等分除和包含除時(shí)存在混淆，從具體操作抽象到數(shù)學(xué)語言表達(dá)的過程中存在一定困難。改進(jìn)措施：設(shè)計(jì)更多對(duì)比性練習(xí)幫助學(xué)生區(qū)分除法的兩種模型，加強(qiáng)用數(shù)學(xué)語言表述乘除法關(guān)系的示范和訓(xùn)練，搭建思維腳手架。

課題有關(guān)0的運(yùn)算授課者：課型：新授課時(shí)：第1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析：教材在明確乘除法各部分關(guān)系的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討有關(guān)0的運(yùn)算規(guī)則。教材通過系統(tǒng)的知識(shí)梳理，先總結(jié)乘除法中各部分的互逆關(guān)系，進(jìn)而自然引出0在四則運(yùn)算中的特殊性，特別是明確“0不能作除數(shù)”這一核心規(guī)則，并從數(shù)學(xué)原理上解釋了其內(nèi)在原因（如5÷0不可能得到商，0÷0商不確定），最后設(shè)計(jì)尋找數(shù)字規(guī)律的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用中對(duì)運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行鞏固與深化。二、學(xué)情分析：學(xué)生在此之前已經(jīng)掌握了乘除法的基本運(yùn)算，并初步理解了乘除法之間的互逆關(guān)系，但對(duì)于0在運(yùn)算中的特殊規(guī)定，尤其是“0為什么不能作除數(shù)”這一算理缺乏深入理解。學(xué)生習(xí)慣于具體數(shù)字的運(yùn)算，往往容易忽視0這類特殊數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，或產(chǎn)生機(jī)械記憶而不知其所以然。本節(jié)內(nèi)容需要通過清晰的算理闡釋和反例分析，幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解運(yùn)算規(guī)則，避免后續(xù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)概念性錯(cuò)誤。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：通過創(chuàng)設(shè)生活情境如分配物品或計(jì)算結(jié)余，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)0在運(yùn)算中的特殊性并提出相關(guān)問題。②知識(shí)與技能：掌握0在加、減、乘、除運(yùn)算中的特性，能正確進(jìn)行有關(guān)0的運(yùn)算。③思維與表達(dá)：能夠清晰地解釋0在運(yùn)算中的規(guī)律，特別是說明0為什么不能作為除數(shù)的道理。④交流與反思：在討論和辨析有關(guān)0的運(yùn)算算理過程中，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求證和反思驗(yàn)證的習(xí)慣。思政元素：通過對(duì)0不能作除數(shù)的規(guī)則探究，培養(yǎng)遵守?cái)?shù)學(xué)規(guī)則和尊重科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的意識(shí)。四、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握0在四則運(yùn)算中的特性。教學(xué)難點(diǎn)：理解0不能作為除數(shù)的道理。五、教學(xué)準(zhǔn)備：數(shù)字卡片、包含0的算式卡片、多媒體課件六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課引導(dǎo)學(xué)生在游戲中總結(jié)有關(guān)0的運(yùn)算。我們繼續(xù)用撲克牌來玩游戲，游戲規(guī)則；把一副撲克牌中的J、Q、K和大、小王拿走，用剩下的40張撲克牌，把A當(dāng)作1，任意抽取1張牌，寫下和0有關(guān)的所有運(yùn)算。前提是學(xué)過的數(shù)的運(yùn)算，像負(fù)數(shù)我們不考慮。小組內(nèi)玩撲克牌游戲，首先明確分工：一人抽牌，一人負(fù)責(zé)寫，四人一起思考和0有關(guān)的運(yùn)算。比如：預(yù)設(shè)1：有關(guān)加法的運(yùn)算，學(xué)生可能寫7+0=7、0+7=7。預(yù)設(shè)2：有關(guān)減法的運(yùn)算，學(xué)生可能寫7-0=7、7-7=0。（不全可以找其他學(xué)生補(bǔ)充）預(yù)設(shè)3：有關(guān)乘法的運(yùn)算，學(xué)生可能寫7×0=0、0×7=0。預(yù)設(shè)4：有關(guān)除法的運(yùn)算，學(xué)生可能寫，0÷7=0、7÷0=0。（7÷0=0這個(gè)算式為后面學(xué)習(xí)0不能為除數(shù)這個(gè)知識(shí)做鋪墊）在撲克牌游戲中，思考并初步總結(jié)有關(guān)0的運(yùn)算有哪些，建立數(shù)感。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和思考，把有關(guān)0在四則運(yùn)算中進(jìn)行分類。投影展示一個(gè)小組的答案7+0=7、0+7=7、7-0=7、7-7=0、7×0=0、0×7=0、0÷7=0、7÷0=0這是一個(gè)小組的答案，寫得最多，大家來看一下，你有什么想說的？2.理解0不能作除數(shù)的道理。（1）引導(dǎo)學(xué)生理解非0除以0商的情況。請(qǐng)小組討論一下7÷0=0這個(gè)算式成不成立？為什么不成立呢？8÷0、9÷0有商嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)小組內(nèi)再討論一下。（2）引導(dǎo)學(xué)生理解0除以0商的情況。那請(qǐng)小組內(nèi)再討論那如果這個(gè)數(shù)是0，0除以0等于幾？你有什么發(fā)現(xiàn)？教師板書：非零的數(shù)÷0=無商0÷0=商不確定（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比歸納。小結(jié)：看來除法算式都不能除以0，也就是0不能作除數(shù)。3.歸納0在四則運(yùn)算中的特性。（1）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用0不能作除數(shù)這一知識(shí)來解決問題。我們把剛才這個(gè)小組寫得不對(duì)的算式先劃掉再將上面的口算進(jìn)行分類，你有什么發(fā)現(xiàn)？7+0=7、0+7=7、7-0=7、7-7=0、7×0=0、0×7=0、0÷7=0、7÷0=0（2）再次引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用0不能作除數(shù)這一知識(shí)解決問題。同學(xué)們對(duì)以上結(jié)論有什么疑問嗎？4.引導(dǎo)學(xué)生了解0的歷史故事。我們一起來觀看視頻來了解0的由來的歷史故事吧。1.活動(dòng)一：學(xué)生獨(dú)立思考，教師點(diǎn)名回答，學(xué)生詳細(xì)闡述。預(yù)設(shè)1：7+0=7、0+7=7可以算一個(gè)算式，因?yàn)榈脭?shù)都是7。預(yù)設(shè)2：有關(guān)0的減法算式有兩個(gè)。預(yù)設(shè)3：7×0=0、0×7=0也可以算一個(gè)算式，因?yàn)榈脭?shù)都是0。預(yù)設(shè)4：有關(guān)0的除法算式有兩個(gè)。預(yù)設(shè)5：有關(guān)0的除法算式只有一個(gè)，因?yàn)?÷0≠0，這個(gè)算式不成立。2.活動(dòng)二：（1）合作要求：小組討論7÷0=0到底成立不成立？7÷0的商到底是幾？預(yù)設(shè)1：成立。預(yù)設(shè)2：不成立。7÷0=7。預(yù)設(shè)3：不成立。7÷0不可能等于0，也不可能等于7，因?yàn)榉催^來看0×0≠7，0乘任何數(shù)都得0，所以這道題結(jié)果沒有商。預(yù)設(shè)4：8÷0、9÷0都沒有商。預(yù)設(shè)5：一個(gè)數(shù)除以0沒有商，所以0不能作除數(shù)。（2）合作要求：小組內(nèi)討論可能得出三種結(jié)論，全班匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：0÷0=0，因?yàn)榉催^來看0×0=0.預(yù)設(shè)2：0÷0=2，因?yàn)榉催^來看0×2=0預(yù)設(shè)3：0÷0=3也可以啊。預(yù)設(shè)4：0除以0商可以是任何數(shù)，得不到一個(gè)確定的商，研究沒有意義。3.活動(dòng)三：通過篩選幾除以0這個(gè)算式的過程，學(xué)生掌握0不能作除數(shù)這個(gè)結(jié)論。7+0=7、0+7=7、7-0=7、7-7=0、7×0=0、0×7=0、0÷7=0、7÷0=0再觀察思考，四人小組討論分類情況，并根據(jù)分類總結(jié)規(guī)律。預(yù)設(shè)1：加法分一類：一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)。預(yù)設(shè)2：減法分一類：一個(gè)數(shù)減去0，還得原數(shù)；被減數(shù)與減數(shù)相同時(shí)，差為0。預(yù)設(shè)3：乘法分一類：一個(gè)數(shù)與0相乘，得0。預(yù)設(shè)4：除法分一類：0除以任何數(shù)，都得0。合作要求：同桌討論0除以任何數(shù)，都得0這句話對(duì)嗎？預(yù)設(shè)：0不能作除數(shù)，0除以任何非0的數(shù)都得0。4.活動(dòng)四：觀看視頻數(shù)字0的身世之謎。在合作交流討論過程中，進(jìn)一步總結(jié)有關(guān)0的運(yùn)算。并思考7÷0結(jié)果是多少，發(fā)展推理意識(shí)。對(duì)比非零的數(shù)除以0和0除以0商的情況，得出0不能作除數(shù)的結(jié)論，進(jìn)一步增強(qiáng)發(fā)展推理意識(shí)。在總結(jié)歸納0在四則運(yùn)算中的特性，進(jìn)一步提升推理意識(shí)。通過觀看0的歷史故事視頻，進(jìn)一步提高數(shù)感。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.基礎(chǔ)練習(xí)36+0=0+68=0×68=54-0=0÷28=128-0=25+0=99-0=49-49=0+6=0+39=0×9=2.變式練習(xí)（1）0和任何數(shù)相乘，都得0。（）（2）0除以任何數(shù)都得0。（）（3）一個(gè)數(shù)加上0仍得0。（）（4）130×0=130-0（）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成并思考錯(cuò)題原因。3.提升練習(xí)師：請(qǐng)同學(xué)們先小組討論一下，再獨(dú)立完成。下面哪個(gè)算式的結(jié)果最大？（1）0+1+2+3+4+5+6+7+8+9。（2）0×1×2×3×4×5×6×7×8×9。（3）0+0+0+0+0+…+0+0+0+0+0+0。學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)結(jié)果。1.基礎(chǔ)練習(xí)獨(dú)立完成，找一個(gè)同學(xué)對(duì)答案，如果錯(cuò)題，說說錯(cuò)的原因。預(yù)設(shè)：加號(hào)和乘號(hào)容易看錯(cuò)，比如：0×9=92.變式練習(xí)（1）0和任何數(shù)相乘，都得0。（√）（2）0除以任何數(shù)都得0。（?）預(yù)設(shè)1：第二題錯(cuò)的原因是，0除以任何非0的數(shù)都得0，因?yàn)?不能作除數(shù)。（3）一個(gè)數(shù)加上0仍得0。（?）預(yù)設(shè)2：第三題有同學(xué)做錯(cuò)了，和乘、除法有關(guān)0的運(yùn)算混了。（4）130×0=130-0（?）預(yù)設(shè)3：第四題錯(cuò)的原因是130×0=0，130-0=130。3.提升練習(xí)小組合作討論：想一想根據(jù)什么進(jìn)行判斷，再獨(dú)立完成，集體訂正。預(yù)設(shè)1：根據(jù)一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)。所以第一題不得0。預(yù)設(shè)2：根據(jù)一個(gè)數(shù)與0相乘，得0。所以第二題得0。預(yù)設(shè)3：第三題加數(shù)都是0，所以第三題得0。第（1）題最大利用0在四則運(yùn)算中的特性，提高運(yùn)算能力。靈活運(yùn)用有關(guān)0的運(yùn)算特性，在糾錯(cuò)的過程進(jìn)一步提升運(yùn)算能力。分析有關(guān)0的運(yùn)算，真正理解和掌握0的運(yùn)算特征。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、方法和素養(yǎng)的提升。預(yù)設(shè)1：有關(guān)0的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算特征。預(yù)設(shè)2：0為什么不能作除數(shù)。預(yù)設(shè)3：了解了0的歷史故事。通過對(duì)本節(jié)課知識(shí)歸納總結(jié)匯總，加深鞏固有關(guān)0運(yùn)算的知識(shí)。七、作業(yè)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)作業(yè)：直接計(jì)算如5+0、0×8、0÷7等關(guān)于0的基本運(yùn)算題。鞏固作業(yè)：判斷如0÷5=0、5÷0=0等算式的正誤，并說明理由。提升作業(yè)：解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，如“有若干物品平均分給0個(gè)人”為何不可行，深化對(duì)0不能作除數(shù)的理解。八、板書設(shè)計(jì)：有關(guān)0的運(yùn)算非零的數(shù)÷0=無商0÷0=商不確定0不能作除數(shù)。一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)。一個(gè)數(shù)減去0，還得原數(shù)；被減數(shù)與減數(shù)相同時(shí)，差為0。一個(gè)數(shù)與0相乘，得0。0除以任何不是0的數(shù)，都得0。九、教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：學(xué)生通過具體算式計(jì)算和比較，能初步總結(jié)出0在加減乘運(yùn)算中的規(guī)律，學(xué)習(xí)興趣較高。不足之處：部分學(xué)生對(duì)0不能作除數(shù)的抽象道理理解困難，容易機(jī)械記憶規(guī)則而不知其所以然。改進(jìn)措施：利用分物品等直觀模型幫助學(xué)生理解0作除數(shù)的無意義性，增加生活實(shí)例對(duì)比講解。

課題有中括號(hào)、小括號(hào)的四則運(yùn)算授課者：課型：新授課時(shí)：第1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析：教材在學(xué)生已掌握四則運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)引入小括號(hào)和中括號(hào)的使用規(guī)則。通過對(duì)比算式"96÷12+4×2"及其添加小括號(hào)、中括號(hào)后的變形，直觀展示不同括號(hào)對(duì)運(yùn)算順序的改變作用，明確"先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的"這一核心規(guī)則。教材采用"觀察對(duì)比-總結(jié)規(guī)律-實(shí)踐應(yīng)用"的編排邏輯，旨在幫助學(xué)生建立完整的括號(hào)使用認(rèn)知體系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算思維能力。二、學(xué)情分析：學(xué)生已具備基本的四則運(yùn)算能力，對(duì)小括號(hào)的作用有初步接觸，但面對(duì)復(fù)合括號(hào)時(shí)容易產(chǎn)生順序混淆。學(xué)生正處于具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過渡階段，雖能理解單一規(guī)則，但靈活應(yīng)用多層括號(hào)仍需要大量直觀案例支撐。通過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生將在對(duì)比辨析中深化對(duì)運(yùn)算優(yōu)先級(jí)理解，為后續(xù)解決復(fù)雜實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：通過撲克牌湊24點(diǎn)的游戲情境，感受運(yùn)算順序?qū)Y(jié)果的影響，提出如何正確使用括號(hào)規(guī)定運(yùn)算順序的數(shù)學(xué)問題。②知識(shí)與技能：掌握含有中括號(hào)和小括號(hào)的四則運(yùn)算順序，能正確計(jì)算相關(guān)算式。③思維與表達(dá)：能用數(shù)學(xué)語言清晰表述含有括號(hào)的算式的運(yùn)算順序，解釋括號(hào)改變運(yùn)算順序的作用。④交流與反思：在小組合作探究和錯(cuò)誤辨析中，分享對(duì)括號(hào)作用的理解，養(yǎng)成按順序運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣。思政元素：通過了解括號(hào)的發(fā)明歷史，感受數(shù)學(xué)工具的智慧，培養(yǎng)遵循規(guī)則和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。四、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握含有中括號(hào)和小括號(hào)的四則運(yùn)算順序。教學(xué)難點(diǎn)：理解中括號(hào)的使用場(chǎng)景，并能根據(jù)要求為算式正確添加括號(hào)。五、教學(xué)準(zhǔn)備：撲克牌學(xué)具、寫有算式的卡片、多媒體課件六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課引導(dǎo)學(xué)生在游戲中體會(huì)四則運(yùn)算的法則和順序。今天我們繼續(xù)玩有關(guān)撲克牌的游戲，大家看一下游戲規(guī)則：下面4張撲克牌上的點(diǎn)數(shù)，經(jīng)過怎樣的運(yùn)算才能得到24呢？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考并寫下來然后小組交流，看看哪個(gè)小組寫得最多？學(xué)生思考后和小組成員一起寫出得數(shù)是24的運(yùn)算。（寫幾個(gè)都可以，重復(fù)的后面環(huán)節(jié)可以當(dāng)練習(xí)篩選，錯(cuò)題可以當(dāng)練習(xí)處理）預(yù)設(shè)：6×2+3×43×6+2+44×6÷（3-2）3×（6+4-2）（6+4÷2）×36+（4+2）×3讓學(xué)生試著列三步的綜合算式，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.總結(jié)四則運(yùn)算“法則”。（1）引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算不含有小括號(hào)四則運(yùn)算，總結(jié)出運(yùn)算法則。（出示6×2+3×4，3×6+2+4）讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算得數(shù)是不是24？計(jì)算時(shí)你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算含有小括號(hào)的四則運(yùn)算，總結(jié)出運(yùn)算法則。出示這四道題：4×6÷（3-2）6+（4+2）×33×（6+4-2）（6+4÷2）×3先觀察這四道題你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)小組內(nèi)討論一下每道題的運(yùn)算順序，并畫一畫，說一說或算一算。（3）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)。（展示小組內(nèi)寫的算式）像這樣的加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱四則運(yùn)算。（板書課題：四則運(yùn)算）關(guān)于四則運(yùn)算，你都知道些什么？2.引導(dǎo)學(xué)生掌握小括號(hào)的運(yùn)算順序。同學(xué)們總結(jié)得很到位，出示課件。（1）在沒有括號(hào)的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。（2）在沒有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。小組討論一下，小括號(hào)作用以及有小括號(hào)的四則運(yùn)算的運(yùn)算順序是什么？3.認(rèn)識(shí)中括號(hào)，理解含有小括號(hào)和中括號(hào)的運(yùn)算順序。（1）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)中括號(hào)，通過自學(xué)了解中括號(hào)的作用。出示這道題：6×［（4+2）÷3］有一名同學(xué)是這樣寫的，“［］”這是什么符號(hào)你有什么了解？自學(xué)教材第9頁，先和你的同桌說一說，再全班匯報(bào)。（2）引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算含有中括號(hào)的四則運(yùn)算，體會(huì)中括號(hào)的作用。請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算6×［（4+2）÷3］，看看結(jié)果是不是24呢？4.（1）引導(dǎo)學(xué)生一起來了解小括號(hào)的歷史。（2）引導(dǎo)學(xué)生為自己的聰明才智點(diǎn)贊。師生一起來為寫算式多且正確的小組頒獎(jiǎng)。1.活動(dòng)一：（1）合作要求：先獨(dú)立計(jì)算這道題，再同桌說一說這兩道題的運(yùn)算順序是什么？預(yù)設(shè)1：6×2+3×4這道題，先算乘法，再把它們的和相加。6×2+3×4=12+12=24預(yù)設(shè)2：3×6+2+4這道題先算3乘6，再加2，最后加4.3×6+2+4=18+2+4=20+4=24預(yù)設(shè)3：有乘法和加法時(shí)，先算乘法。預(yù)設(shè)4：連續(xù)加兩個(gè)數(shù)時(shí)，要從左往右一步一步計(jì)算。（2）合作要求：小組討論這四道題的共同點(diǎn)是什么？說一說或畫一畫每道題的運(yùn)算順序。預(yù)設(shè)1：都有小括號(hào)。預(yù)設(shè)2：算式4×6÷（3-2），先算減法，再算乘法，最后算除法。4×6÷（3-2）=4×6÷1=24÷1=24預(yù)設(shè)3：算式6+（4+2）×3，先算加法，再算乘法，最后算加法。6+（4+2）×3=6+6×3=6+18=24預(yù)設(shè)4：算式3×（6+4-2），先算加法，再算減法，最后算乘法。3×（6+4-2）=3×（10-2）=3×8=24預(yù)設(shè)5：算式（6+4÷2）×3，先算除法，再算加法，最后算乘法。（6+4÷2）×3=（6+2）×3=8×3=24小結(jié)：有小括號(hào)時(shí)，會(huì)改變運(yùn)算順序，先算小括號(hào)里面的。（3）合作要求：以小組為單位，討論學(xué)過的四則運(yùn)算的法則。預(yù)設(shè)1：一個(gè)算式里既有加、減法，又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、減法。預(yù)設(shè)2：只有加、減法或只有乘、除法，要按照從左往右的順序計(jì)算。預(yù)設(shè)3：有小括號(hào)應(yīng)該先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。2.活動(dòng)二：合作要求：四人小組說一說小括號(hào)的作用以及含有小括號(hào)的題目的運(yùn)算順序。預(yù)設(shè)1：小括號(hào)作用是改變運(yùn)算順序。預(yù)設(shè)2：先算小括號(hào)里的，再算小括號(hào)外面的。預(yù)設(shè)3：括號(hào)外面也遵循先乘除后加減。預(yù)設(shè)4：先算小括號(hào)里的，括號(hào)里面也遵循先乘除后加減。3.活動(dòng)三：（1）自學(xué)要求：自學(xué)教材第9頁有關(guān)“［］”這部分的知識(shí)。預(yù)設(shè)1：這是中括號(hào)。預(yù)設(shè)2：中括號(hào)要用在小括號(hào)的外面。預(yù)設(shè)3：當(dāng)一個(gè)算式用了小括號(hào)后還需要改變運(yùn)算順序，就使用中括號(hào)。預(yù)設(shè)4：一個(gè)算式如果同時(shí)含有小括號(hào)和中括號(hào)：要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。（2）合作要求：嘗試計(jì)算6×［（4+2）÷3］，同桌倆互相檢查。預(yù)設(shè)1：學(xué)生做對(duì)的，上臺(tái)展示并講解。預(yù)設(shè)2：有的學(xué)生忘加中括號(hào)，及時(shí)投影讓全班同學(xué)糾錯(cuò)。6×［（4+2）÷3］=6×6÷3=36÷3=12預(yù)設(shè)3：有的學(xué)生中括號(hào)寫得不全，及時(shí)投影讓全班同學(xué)糾錯(cuò)。6×［（4+2）÷3］=6×［6÷3=36÷3=124.活動(dòng)四：合作要求：學(xué)生閱讀小括號(hào)的歷史并思考括號(hào)的作用是什么？小括號(hào)“（）”是公元17世紀(jì)由荷蘭人吉拉特首先使用的。中括號(hào)“［］”是公元17世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家瓦里士最先使用的。在以后的學(xué)習(xí)中，還會(huì)用到大括號(hào)“｛｝”，又稱為花括號(hào)。大括號(hào)是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在1593年首先使用的。預(yù)設(shè)：大括號(hào)、中括號(hào)和小括號(hào)的功能一樣，都是改變運(yùn)算順序的作用。正確計(jì)算不含括號(hào)的四則運(yùn)算，提高運(yùn)算能力。讓學(xué)生總結(jié)四則運(yùn)算法則，初步發(fā)展推理意識(shí)。讓學(xué)生總結(jié)有關(guān)小括號(hào)的運(yùn)算順序，掌握有關(guān)小括號(hào)的四則混合運(yùn)算，提高運(yùn)算能力讓學(xué)生明確帶有“中括號(hào)”的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序并且正確計(jì)算，進(jìn)一步增強(qiáng)推理意識(shí)和發(fā)展運(yùn)算能力。讓學(xué)生對(duì)括號(hào)有更深刻的認(rèn)識(shí)，發(fā)展數(shù)感。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.基礎(chǔ)練習(xí)先說一說下面各題的運(yùn)算順序，再計(jì)算。（37+29×3）÷442×［169-（78+35）］2.變式練習(xí)在240+60×2÷8中，按要求先加括號(hào)，再計(jì)算。（1）按加法、乘法、除法的順序計(jì)算。（2）按乘法、加法、除法的順序計(jì)算。引導(dǎo)小組討論一下，再獨(dú)立完成。3.提升練習(xí)根據(jù)運(yùn)算順序添上小括號(hào)或中括號(hào)。（1）32×800-400÷25。先減再乘最后除（2）32×800-400÷25。先除再減最后乘（3）32×800-400÷25。先減再除最后乘三、解決問題1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：先算的運(yùn)算可以畫橫線，再計(jì)算。（37+29×3）÷4=（37+87）÷4=124÷4=3142×［169-（78+35）］=42×［169-113］=42×56=23522.變式練習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)：第2問容易出錯(cuò)，先算乘法，學(xué)生加小括號(hào)，再算加法，學(xué)生再加中括號(hào)。教師及時(shí)糾錯(cuò)先算乘法不用加括號(hào)。預(yù)設(shè)：（1）按加法、乘法、除法的順序計(jì)算。（240+60）×2÷8=300×2÷8=600÷8=75（2）按乘法、加法、除法的順序計(jì)算。（240+60×2）÷8=（240+120）÷8=360÷8=453.提升練習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)：這類題不能只考慮運(yùn)算順序（先算乘除再算加減），還要考慮運(yùn)算的前后順序。第二題就容易出錯(cuò)。400÷25是除法不用加小括號(hào)，但是800-400÷25得加小括號(hào)，因?yàn)?00減的這個(gè)商在算式的后面，前面是乘法，要改變運(yùn)算順序所以加小括號(hào)。第三題也容易出錯(cuò)，先算減法800-400先加小括號(hào)，再算除法，除法在算式的后面，前面是乘法，要改變運(yùn)算順序，所以加中括號(hào)。預(yù)設(shè)：（1）32×（800-400）÷25。先減再乘最后除（2）32×（800-400÷25）。先除再減最后乘（3）32×［（800-400）÷25］。先減再除最后乘正確計(jì)算含有小括號(hào)和中括號(hào)的題目，提高運(yùn)算能力。理解“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的作用，能正確計(jì)算，進(jìn)一步增強(qiáng)推理意識(shí)和運(yùn)算能力。能夠分析小括號(hào)和中括號(hào)的使用條件，深化增強(qiáng)推理意識(shí)。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、方法和素養(yǎng)的提升。預(yù)設(shè)1：認(rèn)識(shí)了中括號(hào)和知道了中括號(hào)的作用。預(yù)設(shè)2：有括號(hào)和沒有括號(hào)的運(yùn)算順序是什么？預(yù)設(shè)3：添加括號(hào)時(shí)，不能只考慮運(yùn)算法則（先算乘除再算加減），還要考慮運(yùn)算的前后順序。對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行歸納匯總和鞏固，加深對(duì)括號(hào)的相關(guān)知識(shí)的理解。七、作業(yè)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)作業(yè)：計(jì)算給定的含有小括號(hào)和中括號(hào)的算式，并說出運(yùn)算順序。鞏固作業(yè)：根據(jù)指定的運(yùn)算順序，為算式添加小括號(hào)或中括號(hào)。提升作業(yè)：解決需要靈活運(yùn)用括號(hào)來改變運(yùn)算順序才能得到特定結(jié)果的復(fù)雜問題。八、板書設(shè)計(jì)：有中括號(hào)、小括號(hào)的四則運(yùn)算6×［（4+2）÷3］=6×［（4+2）÷3］=6×［6÷3］=6×2=12當(dāng)一個(gè)算式里同時(shí)出現(xiàn)中括號(hào)和小括號(hào)時(shí)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。九、教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：撲克牌游戲有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在嘗試湊24點(diǎn)的過程中主動(dòng)體驗(yàn)了括號(hào)的重要性，對(duì)運(yùn)算順序的理解更加深刻。不足之處：部分學(xué)生在獨(dú)立為算式添加括號(hào)以改變運(yùn)算順序時(shí)思路不清，尤其是中括號(hào)的使用條件掌握不牢。改進(jìn)措施：設(shè)計(jì)更多對(duì)比性練習(xí)，強(qiáng)化括號(hào)分層使用的直觀演示，幫助學(xué)生建立清晰的運(yùn)算順序結(jié)構(gòu)感。

課題租船問題授課者：課型：新授課時(shí)：第1課時(shí)一、教材內(nèi)容分析：《租船問題》以“32人租船游玩”的真實(shí)生活情境為載體，通過分析大船與小船的租金差異、座位容量等條件，引導(dǎo)學(xué)生探索“怎樣租船最省錢”的優(yōu)化策略。教材完整呈現(xiàn)了“閱讀與理解—分析與解答—回顧與反思”的解決問題流程，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生從多角度嘗試方案（如先滿租大船再調(diào)整、避免空座浪費(fèi)）、對(duì)比優(yōu)化結(jié)果的能力，滲透數(shù)學(xué)建模與統(tǒng)籌規(guī)劃的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。二、學(xué)情分析：學(xué)生已具備基本的乘除法計(jì)算能力，能獨(dú)立解決單一租船方案的費(fèi)用計(jì)算，但面對(duì)需要統(tǒng)籌考慮船只容量、租金成本、空位利用率等多重因素的綜合問題時(shí)，往往缺乏系統(tǒng)分析意識(shí)和策略性思考。學(xué)生習(xí)慣于直接計(jì)算而難以主動(dòng)調(diào)整方案，需通過引導(dǎo)逐步經(jīng)歷試錯(cuò)、比較、優(yōu)化的過程，從而提升解決實(shí)際問題的邏輯性與靈活性。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：在租船、租車等真實(shí)生活情境中，發(fā)現(xiàn)如何通過計(jì)算和比較選擇最省錢方案的實(shí)際問題。②知識(shí)與技能：掌握解決“租船問題”的基本策略，即先比較單價(jià)，再通過調(diào)整方案盡可能減少空位以找到最優(yōu)解。③思維與表達(dá)：能夠用數(shù)學(xué)語言清晰表述不同租船方案的比較過程，解釋最優(yōu)方案的形成原因。④交流與反思：在小組合作探究多種方案的過程中，分享與辨析不同思路，反思優(yōu)化策略在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。思政元素：在解決最省錢方案的過程中，滲透合理規(guī)劃與節(jié)約資源意識(shí)，培養(yǎng)優(yōu)化思維和責(zé)任感。四、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決租船類問題的一般策略，即先比較單價(jià)，再調(diào)整方案減少空位。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用優(yōu)化策略解決變式問題，如團(tuán)體購票中的組合方案。五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)一：談話導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回憶本單元的知識(shí)，引入新知識(shí)。我們通過玩撲克的游戲?qū)W習(xí)了四則混合運(yùn)算，說說你都知道了些什么？2.今天我們就運(yùn)用這些知識(shí)解決一些生活中的問題。（板書課題：租船問題）學(xué)生回憶本單元有關(guān)四則運(yùn)算的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。預(yù)設(shè)1：知道了加、減、乘、除的意義和各部分的名稱及關(guān)系。預(yù)設(shè)2：認(rèn)識(shí)了中括號(hào)，能計(jì)算含有中括號(hào)和小括號(hào)的題目。預(yù)設(shè)3：理解有關(guān)0的運(yùn)算?；貞泴W(xué)過的四則混合運(yùn)算的知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二次備課1.租哪種船便宜。引導(dǎo)學(xué)生明確已知信息和問題，充分理解最省錢的意思。（1）有32人要租船游玩1小時(shí)，怎樣租船最省錢？觀察圖片，說一說你都知道了哪些信息？怎樣理解最省錢。（2）引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算的方法得出哪種船省錢。一共有32人，要租船游玩，大船和小船的租金不一樣，怎樣租船最省錢，你有什么想法？同學(xué)們說出了自己的想法，租大船比租小船便宜，租幾條大船呢？為什么？2.調(diào)整方案。（1）引導(dǎo)學(xué)生思考雖然租大船便宜，但是多出來的2人如果再坐一條大船這種安排并不是最便宜的方案。（2）引導(dǎo)學(xué)生思考還有更便宜的方案嗎，你有什么想法？（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比這兩種方案，哪一個(gè)更省錢？3.總結(jié)最省錢方案。（1）引導(dǎo)學(xué)生充分理解把安排多出來的2人坐滿也就是不空位就是最省錢的方案。小組討論一下為什么第二種方案更省錢？（2）引導(dǎo)學(xué)生再次理解不會(huì)有空位，也就是都坐滿了是更省錢的方案。那同學(xué)們思考一下還有更省錢的方案嗎？（3）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：同學(xué)們說得真好！最省錢的方案一般要考慮兩個(gè)問題：一是盡可能多租便宜的。二是盡可能減少空位。1.活動(dòng)一：（1）合作要求：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，小組討論，說說自己的想法。預(yù)設(shè)1：一共有32人，要租大船或小船1小時(shí)。預(yù)設(shè)2：大船每小時(shí)收費(fèi)24元，每條船最多坐6人。預(yù)設(shè)3：小船每小時(shí)收費(fèi)30元，每條船最多坐4人。預(yù)設(shè)4：最省錢也就是花錢最少。（課件相應(yīng)出示有關(guān)信息）（2）合作要求：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考在小組內(nèi)交流一下，然后全班匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：全租小船：32÷4=8（條）24×8=192（元）全租大船：32÷6=5（條）……2（人）5+1=6（條）30