2025年大學(xué)（計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)）算法設(shè)計(jì)與分析階段測評(píng)試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題，共40分）答題要求：本卷共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確答案填寫在答題區(qū)域內(nèi)。1.以下關(guān)于算法的時(shí)間復(fù)雜度描述正確的是（）A.算法的時(shí)間復(fù)雜度是指算法執(zhí)行過程中所需要的時(shí)間B.時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)的算法一定比時(shí)間復(fù)雜度為O(n)的算法效率低C.一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度與問題的規(guī)模n無關(guān)D.算法的時(shí)間復(fù)雜度只取決于算法中基本操作的執(zhí)行次數(shù)2.對(duì)一個(gè)有序數(shù)組進(jìn)行二分查找，其時(shí)間復(fù)雜度為（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(logn)D.O(nlogn)3.以下哪種排序算法在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度最優(yōu)（）A.冒泡排序B.選擇排序C.插入排序D.快速排序4.對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)頂點(diǎn)的無向連通圖，其最小生成樹的邊數(shù)為（）A.nB.n-1C.n+1D.2n5.深度優(yōu)先搜索算法通常使用（）來實(shí)現(xiàn)A.隊(duì)列B.棧C.優(yōu)先隊(duì)列D.哈希表6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本思想是（）A.分治思想B.貪心思想C.遞歸思想D.保存子問題的解，避免重復(fù)計(jì)算7.以下關(guān)于哈希表的說法錯(cuò)誤的是（）A.哈希表通過哈希函數(shù)將關(guān)鍵字映射到表中的一個(gè)位置B.哈希表的查找效率與哈希函數(shù)的設(shè)計(jì)有關(guān)C.哈希表中可能會(huì)出現(xiàn)哈希沖突D.哈希表的插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度一定是O(1)8.一個(gè)算法的空間復(fù)雜度為O(n)，表示（）A.算法執(zhí)行過程中所需要的最大空間與問題規(guī)模n成正比B.算法執(zhí)行過程中所需要的最小空間與問題規(guī)模n成正比C.算法執(zhí)行過程中所需要的平均空間與問題規(guī)模n成正比D.算法執(zhí)行過程中所需要的空間與問題規(guī)模n無關(guān)第II卷（非選擇題，共60分）9.（10分）簡述快速排序的基本思想和步驟。10.（10分）已知一個(gè)有向圖G=(V,E)，請(qǐng)描述如何使用拓?fù)渑判蛩惴▽?duì)該圖進(jìn)行排序，并說明拓?fù)渑判蛩惴ǖ膽?yīng)用場景。11.（10分）假設(shè)有n個(gè)物品，每個(gè)物品有重量wi和價(jià)值vi，背包的容量為C。請(qǐng)描述如何使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解0-1背包問題，寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和算法步驟。材料：在一個(gè)程序中，需要對(duì)一個(gè)包含n個(gè)整數(shù)的數(shù)組進(jìn)行排序，并且要求排序算法的時(shí)間復(fù)雜度盡可能低。已知該數(shù)組可能存在部分重復(fù)元素。12.（15分）根據(jù)上述材料，你認(rèn)為哪種排序算法比較適合？請(qǐng)說明理由，并簡述該排序算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟。材料：有一個(gè)任務(wù)調(diào)度問題，需要安排n個(gè)任務(wù)的執(zhí)行順序，每個(gè)任務(wù)有一個(gè)截止時(shí)間di和執(zhí)行時(shí)間ti。要求在滿足所有任務(wù)截止時(shí)間的前提下，使總執(zhí)行時(shí)間最短。13.（15分）請(qǐng)使用貪心算法來解決上述任務(wù)調(diào)度問題。寫出貪心策略，并說明如何證明該貪心策略的正確性。答案：1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.D8.A9.快速排序的基本思想是通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分記錄的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。步驟：選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素，將數(shù)組分為兩部分，小于基準(zhǔn)的放在左邊，大于基準(zhǔn)的放在右邊，然后對(duì)左右兩部分分別遞歸進(jìn)行排序。10.拓?fù)渑判蛩惴ㄋ枷耄簩?duì)有向無環(huán)圖G進(jìn)行拓?fù)渑判颍褪菍中所有頂點(diǎn)排成一個(gè)線性序列，使得圖中任意一對(duì)頂點(diǎn)u和v，若邊(u,v)∈E(G)，則u在線性序列中出現(xiàn)在v之前。步驟：從有向圖中選擇一個(gè)沒有前驅(qū)的頂點(diǎn)并輸出；從圖中刪除該頂點(diǎn)和所有以它為尾的?。恢貜?fù)上述兩步，直至全部頂點(diǎn)均已輸出，或者當(dāng)前圖中不存在無前驅(qū)的頂點(diǎn)為止。應(yīng)用場景：比如在課程安排中，確定課程的先后順序。11.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-wi]+vi)，其中dp[i][j]表示前i個(gè)物品放入容量為j的背包中所能獲得的最大價(jià)值。算法步驟：初始化dp數(shù)組，然后從第一個(gè)物品開始，依次考慮每個(gè)物品放入背包的情況，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程更新dp數(shù)組，最后返回dp[n][C]。12.適合的排序算法是歸并排序。理由：歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，并且在處理存在重復(fù)元素的數(shù)組時(shí)也能保持較好的性能。實(shí)現(xiàn)步驟：將數(shù)組分成兩個(gè)子數(shù)組，對(duì)兩個(gè)子數(shù)組分別進(jìn)行排序，然后將排序好的子數(shù)組合并成一個(gè)有序的數(shù)組。具體通過遞歸地進(jìn)行上述操作，直到子數(shù)組大小為1，然后逐步合并。13.貪心策略：按照截止時(shí)間di從小到大對(duì)任務(wù)進(jìn)行排序，依次選擇任務(wù)加入調(diào)度序列，只要當(dāng)前任務(wù)的加入不會(huì)導(dǎo)致總執(zhí)行時(shí)間超過其截止時(shí)間。證明正確性：假設(shè)存在一個(gè)更優(yōu)的調(diào)度序列，那么必然存在某個(gè)任務(wù)i，在我們的貪心調(diào)度