3.2洛必達(dá)法則

回顧：定義定理1：設(shè)定義：這種在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.

1、則證：與f(a),F(a)無(wú)關(guān)，設(shè)f(a)=0,F(a)=0，設(shè)x在點(diǎn)a的去心臨域內(nèi)在以x和a為端點(diǎn)的區(qū)間上，應(yīng)用柯西中值定理

所以：定理1：設(shè)

1、則（2）連續(xù)多次使用法則時(shí)，一定要注意驗(yàn)證法則的條件。注意：例1.求解:原式例3.求

×√例2.上式中已不是未定式，注意:

不是未定式不能用羅必達(dá)法則!在使用羅必達(dá)法則時(shí)應(yīng)步步整理，步步判別。定理1：設(shè)

1、則也有相應(yīng)的洛必達(dá)法則定理2則

型的未定式例4解型未定式解法：2、￥￥定理3：設(shè)立的。對(duì)其他極限過(guò)程也是成定理3注：則【例6】【解】相繼應(yīng)用洛必達(dá)法則n次，得例5【解】【例】【解】【關(guān)鍵】將以上其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型【步驟】注：以下寫(xiě)法僅是記號(hào)(1).【0·∞】型3、0·∞,∞－∞,00,1∞,∞0型未定式解法取倒數(shù)轉(zhuǎn)化【步驟】注：以下寫(xiě)法僅是記號(hào)(1).【0·∞】型例7.求解:

原式取倒數(shù)轉(zhuǎn)化【例】【解】【步驟】(2).

【∞－∞】型通分轉(zhuǎn)化0【步驟】(2).

【∞－∞】型解:原式例8.求通分轉(zhuǎn)化【步驟】【例9】【解】(3).

【00,1∞,∞0】

型——冪指函數(shù)類轉(zhuǎn)化

指數(shù)化【步驟】(3).

【00,1∞,∞0】

型——冪指函數(shù)類轉(zhuǎn)化

【例】【解】【步驟】(3).

【00,1∞,∞0】

型——冪指函數(shù)類轉(zhuǎn)化

【例】【解】解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化指數(shù)化轉(zhuǎn)化其他未定式:【注意】洛必達(dá)法則是求未定式極限的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好.【例10】【解】或上式可結(jié)合等價(jià)無(wú)窮小代換。先代換，再用洛必達(dá)法則

【分析】可結(jié)合等價(jià)無(wú)窮小代換。先代換，再用洛必達(dá)法則例解極限不存在洛必達(dá)法則失效.

洛必達(dá)法則的使用條件.注用法則求極限有兩方面的局限性

當(dāng)導(dǎo)數(shù)比的極限不存在時(shí),不能斷定函數(shù)比的極限不存在,其一,這時(shí)不能使用洛必達(dá)法則.其實(shí):極限振蕩不存在解3-2:2求不存在.所以不能用洛必達(dá)法則求解.可能永遠(yuǎn)得不到結(jié)果!分子，分母有單項(xiàng)無(wú)理式時(shí),不能簡(jiǎn)化.如其實(shí):其二用法則求極限有兩方面的局限性函數(shù)之商的極限導(dǎo)數(shù)之商的極限

轉(zhuǎn)化(或型)小結(jié):洛必達(dá)法則使用洛必達(dá)法則時(shí)的注意事項(xiàng)(1)所求極限一定要是(2)可連續(xù)使用法則，但每次使用前必須驗(yàn)證法則的條件。

(3)對(duì)數(shù)列極限使用法則時(shí)，必須先轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限(4)注意將法則與其它方法結(jié)合使用。(5)當(dāng)法則失效時(shí)，不能說(shuō)明原極限不存在，要改用其它方法。其它形式的未定式必須先轉(zhuǎn)化再用法則。步步整理，步步判別課后練習(xí)

習(xí)題3-2