四川省廣元川師大萬(wàn)達(dá)中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.32．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)()，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3．已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.4．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d5．已知函數(shù)若則的值為（）.A. B.或4C. D.或46．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.48．符號(hào)函數(shù)是一個(gè)很有用的函數(shù)，符號(hào)函數(shù)能夠把函數(shù)的符號(hào)析離出來(lái)，其表達(dá)式為若定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的圖象是（）A. B.C. D.9．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.最小值為0 B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減10．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為_(kāi)_________12．滿足的集合的個(gè)數(shù)是______________13．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_________14．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則___________15．天津之眼，全稱(chēng)天津永樂(lè)橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點(diǎn)距離地面的高度為120m，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每30轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．喜歡拍照的南鳶同學(xué)想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進(jìn)艙．已知在距離地面超過(guò)92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是_________分鐘16．不等式的解集為_(kāi)____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若，求使成立的的集合18．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村廣場(chǎng)旁一矩形空地進(jìn)行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪，草坪周?chē)ㄐ本€部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值.20．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡(jiǎn)三角式，并求值.21．已知函數(shù)．（1），，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，的最大值是，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B2、B【解析】先利用換元思想求出函數(shù)的值域，再分類(lèi)討論，根據(jù)新定義求得函數(shù)的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時(shí)，有最小值，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域?yàn)?，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；的值域是故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：新定義是通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.3、A【解析】表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以；；?故最大.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)數(shù)范圍比較實(shí)數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】利用分段討論進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，（舍）；當(dāng)時(shí)，，或（舍）；當(dāng)時(shí)，，；綜上可得或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，側(cè)重考查分類(lèi)討論的意識(shí).6、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式7、D【解析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫(huà)出的圖象，結(jié)合的知識(shí)確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).當(dāng)時(shí)，，結(jié)合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據(jù)的定義可知，選項(xiàng)C符合題意.故選：C9、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得到的最小值為，可判定A不正確；根據(jù)奇偶性的定義和三角函數(shù)的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，可判定D正確.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，所以，當(dāng)時(shí)，可得，所以，所以函數(shù)的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以B不正確；因?yàn)?，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以D正確.故選：D.10、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題，當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題，設(shè)，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為12、4【解析】利用集合的子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：.13、12【解析】所求方差為，填14、【解析】先由已知條件求出的函數(shù)關(guān)系式，也就是當(dāng)時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分段函數(shù)求值，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、10【解析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時(shí)，南鳶同學(xué)位于點(diǎn)，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是分鐘，故答案為：10.16、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）奇函數(shù)（3）【解析】(本小題滿分14分)(1)由，得∴函數(shù)的定義域?yàn)?…4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵∴是奇函數(shù)．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分18、（1）（2）【解析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化簡(jiǎn)f(x)解析式，利用進(jìn)行換元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在上無(wú)零點(diǎn)進(jìn)行討論.【小問(wèn)1詳解】由得，即，，解得，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】，令，則當(dāng)時(shí)，，，，在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在上無(wú)零點(diǎn).∵a＞1，在內(nèi)為增函數(shù).①若在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故只需，解得；②若為的零點(diǎn)，內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則，得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是19、（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【解析】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，依題意列出不等關(guān)系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【詳解】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，由面積均為400平方米，得.因?yàn)榫匦尾萜旱拈L(zhǎng)比寬至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以寬的最大值為16米.（2）記整個(gè)的綠化面積為S平方米，由題意可得（平方米）當(dāng)且僅當(dāng)米時(shí)，等號(hào)成立.所以整個(gè)綠化面積的最小值為平方米.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用商數(shù)關(guān)系及題設(shè)變形整理即得的值；（2）注意既是一個(gè)無(wú)理式，又是一個(gè)分式，那么化簡(jiǎn)時(shí)既要考慮通分，又要考慮化為有理式.考慮通分，顯然將兩個(gè)式子的分母的積作為公分母，這樣一來(lái)，被開(kāi)方式又是完全平方式，即可以開(kāi)方去掉根號(hào)，從將該三角式化簡(jiǎn).試題解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）問(wèn)