2026屆山東省聊城文軒中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定成績(jī)低于13秒為優(yōu)，成績(jī)高于14.8秒為不達(dá)標(biāo).由直方圖推斷，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.直方圖中a的值為0.40B.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為13.75秒C.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的人數(shù)為54D.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)?yōu)椴贿_(dá)標(biāo)的人數(shù)為182．學(xué)校開(kāi)設(shè)甲類(lèi)選修課3門(mén)，乙類(lèi)選修課4門(mén)，從中任選3門(mén)，甲乙兩類(lèi)課程都有選擇的不同選法種數(shù)為（）A.24 B.30C.60 D.1203．中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則等于（）A. B.C. D.4．已知等差數(shù)列滿足，則等于（）A. B.C. D.5．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，如.如圖所示的程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的“中國(guó)剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A.7 B.10C.13 D.166．設(shè)雙曲線的離心率為，則下列命題中是真命題的為（）A.越大，雙曲線開(kāi)口越小 B.越小，雙曲線開(kāi)口越大C.越大，雙曲線開(kāi)口越大 D.越小，雙曲線開(kāi)口越大7．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q8．已知圓的半徑為，平面上一定點(diǎn)到圓心的距離，是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為，當(dāng)時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)曲線的離心率取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A B.4C.3 D.210．已知曲線，則曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值是（）A. B.C. D.11．有一個(gè)圓錐形鉛垂，其底面直徑為10cm，母線長(zhǎng)為15cm．P是鉛垂底面圓周上一點(diǎn)，則關(guān)于下列命題：①鉛垂的側(cè)面積為150cm2；②一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿鉛垂側(cè)面爬行一周、最終又回到P點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為cm．其中正確的判斷是（）A.①②都正確 B.①正確、②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤、②正確12．已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．無(wú)窮數(shù)列滿足：只要必有，則稱(chēng)為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，已知為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，且前四項(xiàng)成等比數(shù)列，，，則__________，若數(shù)列前項(xiàng)和為，則__________.14．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則的最小值是__________15．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，P是該雙曲線右支上一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_________16．參加數(shù)學(xué)興趣小組的小何同學(xué)在打籃球時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)籃球放在地面上時(shí)，籃球的斜上方燈泡照過(guò)來(lái)的光線使得籃球在地面上留下的影子有點(diǎn)像數(shù)學(xué)課堂上學(xué)過(guò)的橢圓，但他自己還是不太確定這個(gè)想法，于是回到家里翻閱了很多參考資料，終于明白自己的猜想是沒(méi)有問(wèn)題的，而且通過(guò)學(xué)習(xí)，他還確定地面和籃球的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)）就是影子橢圓的焦點(diǎn).他在家里做了個(gè)探究實(shí)驗(yàn)：如圖所示，桌面上有一個(gè)籃球，若籃球的半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度，在球的右上方有一個(gè)燈泡（當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)），燈泡與桌面的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，燈泡垂直照射在平面的點(diǎn)為，影子橢圓的右頂點(diǎn)到點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，則這個(gè)影子橢圓的離心率______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若，求n的最小值.18．（12分）隨著生活條件的改善，人們健身意識(shí)的增強(qiáng)，健身器械比較暢銷(xiāo)，某商家為了解某種健身器械如何定價(jià)可以獲得最大利潤(rùn)，現(xiàn)對(duì)這種健身器械進(jìn)行試銷(xiāo)售.統(tǒng)計(jì)后得到其單價(jià)x（單位：百元）與銷(xiāo)量y（單位：個(gè)）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)x（百元/個(gè)）3035404550日銷(xiāo)售量y（個(gè)）1401301109080（1）已知銷(xiāo)量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若每個(gè)健身器械的成本為25百元，試銷(xiāo)售結(jié)束后，請(qǐng)利用（1）中所求的線性回歸方程確定單價(jià)為多少百元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？（結(jié)果保留到整數(shù)），附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.參考數(shù)據(jù)：.19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個(gè)直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為PA和PC的中點(diǎn)（1）證明：直線DM∥平面PBC；（2）求直線BM和平面BDN所成角的余弦值；（3）求二面角M-BD-N正弦值；（4）求點(diǎn)P到平面DBN距離；（5）設(shè)點(diǎn)N在平面BDM內(nèi)的射影為點(diǎn)H，求線段HA的長(zhǎng)20．（12分）已知橢圓C：的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．離心率為，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)，直線：與x軸相交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為①求四邊形ODHE（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；②證明：直線過(guò)定點(diǎn)G，并求點(diǎn)G的坐標(biāo)21．（12分）如圖，分別是橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，軸，點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）已知M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，若點(diǎn)，，試探究點(diǎn)M，，N是否一定共線？說(shuō)明理由.22．（10分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足；命題q：實(shí)數(shù)x滿足．若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)頻率之和為求得，結(jié)合眾數(shù)、頻率等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，解得，A選項(xiàng)正確.眾數(shù)為，B選項(xiàng)正確.成績(jī)低于秒的頻率為，人數(shù)為，所以C選項(xiàng)正確.成績(jī)高于的頻率為，人數(shù)為人，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D2、B【解析】利用組合數(shù)計(jì)算出正確答案.【詳解】甲乙兩類(lèi)課程都有選擇的不同選法種數(shù)為.故選：B3、A【解析】由題得，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解：依題意，即，所以，所以，由于，所以故選：A4、A【解析】利用等差中項(xiàng)求出的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】因?yàn)榈茫虼耍?故選：A.5、C【解析】根據(jù)“中國(guó)剩余定理”，進(jìn)而依次執(zhí)行循環(huán)體，最后求得答案.【詳解】由題意，第一步：，余數(shù)不為1；第二步：，余數(shù)不為1；第三步：，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個(gè)判斷框，余數(shù)不為2；第四步：，執(zhí)行第一個(gè)判斷框，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個(gè)判斷框，余數(shù)為2.輸出的i值為13.故選：C.6、C【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)結(jié)合離心率對(duì)雙曲線開(kāi)口大小的影響即可得解.【詳解】解：對(duì)于A，越大，雙曲線開(kāi)口越大，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，越小，雙曲線開(kāi)口越小，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，越大，則越大，雙曲線開(kāi)口越大，故C正確；對(duì)于D，越小，則越小，雙曲線開(kāi)口越小，故D錯(cuò)誤.故選：C.7、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出命題q是假命題，再判斷選項(xiàng).【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.8、D【解析】分點(diǎn)A在圓內(nèi)，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義可判斷軌跡，再由離心率計(jì)算即可求解.【詳解】當(dāng)A在圓內(nèi)時(shí)，如圖，,所以的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)的橢圓，其中，，此時(shí)，，.當(dāng)A在圓外時(shí)，如圖，因?yàn)?，所以軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)的雙曲線，其中，，此時(shí)，，.綜上可知，.故選：D9、C【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進(jìn)而求的模即可.【詳解】由為純虛數(shù)，∴，解得：，則，故選：C10、A【解析】化簡(jiǎn)方程，得到，求出的范圍，作出曲線的圖形，通過(guò)圖象觀察，即可得到原點(diǎn)距離的最小值詳解】解：即為，兩邊平方，可得，即有，則作出曲線的圖形，如下：則點(diǎn)與點(diǎn)或的距離最小，且為故選：A11、C【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，由扇形的面積公式計(jì)算即可判斷①，在展開(kāi)圖中可知沿著爬行即為最短路徑，計(jì)算即可判斷②.【詳解】直徑為10cm，母線長(zhǎng)為15cm.底面圓周長(zhǎng)為.將其側(cè)面展開(kāi)后得到扇形半徑為cm，弧長(zhǎng)為，則扇形面積為，①錯(cuò)誤.將其側(cè)面展開(kāi)，則爬行最短距離為，由弧長(zhǎng)公式得展開(kāi)后扇形弧度數(shù)為,作，，又,,cm,②正確.故選：C12、D【解析】由題意動(dòng)圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切∴動(dòng)點(diǎn)M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C（0，-3）為焦點(diǎn)，直線y=3為準(zhǔn)線的拋物線故所求M的軌跡方程為考點(diǎn)：軌跡方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.2②.7578【解析】根據(jù)前四項(xiàng)成等比數(shù)列及定義可求得，根據(jù)新定義得數(shù)列是周期數(shù)列，從而易求得【詳解】∵成等比數(shù)列，，，又，為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，，，，，…，數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，故答案為：2，757814、3－5【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，故兩圓的圓心分別為半徑分別為和兩圓的圓心距為，故兩圓相離，則最小值為，故答案為.考點(diǎn)：1、圓的方程及圓的幾何性質(zhì)；2、兩點(diǎn)間的距離公式及最值問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式及最值問(wèn)題的應(yīng)用，屬于難題.解決解析幾何的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是利用圓的幾何性質(zhì)，將的最小值轉(zhuǎn)化兩圓心的距離減半徑解答的.15、【解析】由已知及向量數(shù)量積的幾何意義易知，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得，再由雙曲線的定義及勾股定理構(gòu)造關(guān)于雙曲線參數(shù)的齊次方程求離心率.【詳解】∵，∴△為等腰三角形且，又，∴，∴．又，，∴，則，可得，∴雙曲線C的離心率為故答案為：.16、【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，解得圖中N、Q的橫坐標(biāo)，列方程組即可求得橢圓的a、c，進(jìn)而求得橢圓的離心率.【詳解】以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，直線PR的方程為設(shè),由到直線PR的距離為1，得，解之得或（舍）則，又設(shè)直線PN方程為由到直線PN的距離為1，得，整理得則，又，故則直線PN的方程為，故，由，解得，故橢圓的離心率故答案為：【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）an=2n（2）100【解析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組求解即可；（2）由裂項(xiàng)相消求和法得出，再由不等式的性質(zhì)得出n的最小值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意有解得，所以an=2n.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，則，所以因?yàn)椋?，解得n>99，所以n的最小值為100.18、（1）；（2）確定單價(jià)為50百元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【解析】（1）根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)求出，進(jìn)而求出線性回歸方程；（2）設(shè)出定價(jià)，結(jié)合（1）求出利潤(rùn)，進(jìn)而通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意，，則，，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得，，所以線性回歸方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)定價(jià)為x百元，利潤(rùn)為，則，由題意，則（百元）時(shí)，最大.故確定單價(jià)為50百元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）（4）（5）【解析】（1）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，證明與平面的法向量垂直，從而證明直線平面（2）求出平面的法向量，利用向量法，求出直線和平面所成角的余弦值（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法，求出二面角的正弦值（4）求出的坐標(biāo)，再求出平面的法向量，利用向量法，求出點(diǎn)到平面的距離；（5）設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，從而表示出的坐標(biāo)，求出到平面的距離，列出方程組，求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出的長(zhǎng)度.【小問(wèn)1詳解】四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，，平面，所以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，所以，，取，則，所以，平面，所以直線平面.【小問(wèn)2詳解】，，，設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為.【小問(wèn)3詳解】設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，所以，所以二面角的正弦值為.【小問(wèn)4詳解】，平面的法向量，所以點(diǎn)到平面的距離為.【小問(wèn)5詳解】設(shè)點(diǎn)在平面的射影為點(diǎn)，則，所以點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)，