江蘇蘇州高新區(qū)第一中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.，或，或2．從編號(hào)分別為,,,,的五個(gè)大小完全相同的小球中,隨機(jī)取出三個(gè)小球,則恰有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的概率為()A. B.C. D.3．如果，，那么直線不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．函數(shù)，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.無(wú)法確定5．由1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（）A.20 B.36C.60 D.726．如圖，已知二面角平面角的大小為，其棱上有、兩點(diǎn)，、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都與垂直.已知，，則（）A. B.C. D.7．下列通項(xiàng)公式中，對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A B.C. D.8．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至起，接下來(lái)依次是小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種共十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，其中大寒、驚蟄、谷雨三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為25.5尺，且前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則立春的日影長(zhǎng)為（）A.9.5尺 B.10.5尺C.11.5尺 D.12.5尺9．若命題“對(duì)任意，使得成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A.6 B.C.24 D.11．過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若，則雙曲線C的離心率為（）A.或 B.2或C.或 D.2或12．已知實(shí)數(shù)a，b，c，若a＞b，則下列不等式成立的是（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在△ABC中，，AB=3，，則________14．甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球．現(xiàn)同時(shí)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入對(duì)方口袋，共進(jìn)行了2次這樣的操作后，甲口袋中恰有2個(gè)黑球的概率為_(kāi)_________________.15．若，滿足不等式組，則的最大值為_(kāi)_______.16．日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過(guò)凈化的.隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷増加.已知將噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為.則凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的___________倍，這說(shuō)明，水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；18．（12分）某城鎮(zhèn)為推進(jìn)生態(tài)城鎮(zhèn)建設(shè)，對(duì)城鎮(zhèn)的生態(tài)環(huán)境、市容市貌等方面進(jìn)行了全面治理，為了解城鎮(zhèn)居民對(duì)治理情況的評(píng)價(jià)和建議，現(xiàn)隨機(jī)抽取了200名居民進(jìn)行問(wèn)卷并評(píng)分（滿分100分），將評(píng)分結(jié)果制成如下頻率分布直方圖，已知圖中a，b，c成等比數(shù)列，且公比為2（1）求圖中a，b，c的值，并估計(jì)評(píng)分的均值（各段分?jǐn)?shù)用該段中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在評(píng)分為“50～60”和“80～90”的居民中用分層抽樣的方法抽取了6個(gè)居民．若從這6個(gè)居民中隨機(jī)選擇2個(gè)參加座談，求所抽取的2個(gè)居民中至少有1個(gè)評(píng)分在“80～90”的概率19．（12分）已知等差數(shù)列滿足，前7項(xiàng)和為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.20．（12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程中的實(shí)數(shù)；（2）根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)單價(jià)為10元時(shí)的銷(xiāo)量.21．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)①求證：；②設(shè)OA，OB分別與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線CD的垂線OH，垂足為H，證明：為定值22．（10分）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線，將△沿著對(duì)角線BD翻折至△的位置，使得，在平面ABCD上方存在一點(diǎn)M，且平面ABCD，（1）求證：平面平面ABD；（2）求點(diǎn)M到平面ABE的距離；（3）求二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù)，再代入所求不等式，利用分式大于零，則分子分母同號(hào)，列不等式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】不等式解集為，即的二根是1和2，利用根和系數(shù)的關(guān)系可知，故不等式即轉(zhuǎn)化成，即，等價(jià)于或者，解得或，或者.故解集為，或，或.故選：D.【點(diǎn)睛】分式不等式的解法：（1）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），等價(jià)于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號(hào)（或者異號(hào)），列不等式組求解即可.2、C【解析】利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】從編號(hào)分別為,,,,的五個(gè)大小完全相同的小球中,隨機(jī)取出三個(gè)小球共有種不同的取法,恰好有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C3、A【解析】將直線化為，結(jié)合已知條件即可判斷不經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】由題設(shè)，直線可寫(xiě)成，又，，∴，，故直線過(guò)二、三、四象限，不過(guò)第一象限.故選：A.4、A【解析】利用函數(shù)在遞減求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在遞減，又實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，即，又因?yàn)?，所以，故選：A5、D【解析】先排3，4，5，然后利用插空法在4個(gè)位置上選2個(gè)排1，2.【詳解】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個(gè)位置上選2個(gè)排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種，故選：D.6、C【解析】以、為鄰邊作平行四邊形，連接，計(jì)算出、的長(zhǎng)，證明出，利用勾股定理可求得的長(zhǎng).【詳解】如下圖所示，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，因?yàn)椋?，則，又因?yàn)?，，，故二面角的平面角為，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，則，，因?yàn)?，故為等邊三角形，則，，則，，，故平面，因?yàn)槠矫?，則，故.故選：C.7、C【解析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞減數(shù)列．對(duì)于C選項(xiàng)，，故數(shù)列是遞增數(shù)列．對(duì)于D選項(xiàng)，由于．所以數(shù)列不是遞增數(shù)列故選：C.8、B【解析】設(shè)影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，公差為，根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，公差為，則，前9項(xiàng)之和，即，解得，所以立春的日影長(zhǎng)為.故選：B.9、A【解析】由題得對(duì)任意恒成立，求出的最大值即可.【詳解】解：由題得對(duì)任意恒成立，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)所以故選：A10、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式中第3項(xiàng)，所以展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：A.11、D【解析】求得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比求解.【詳解】不妨設(shè)直線，由題意得，解得，即；由得，即，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，則，故選：D12、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)閍＞b，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若a＞b，又，所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】計(jì)算得出，可得出，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】∵，，，∴故答案為：3.14、【解析】分兩類(lèi)：兩次都互相交換白球的概率和第一次甲交出黑球收到白球，且第二次甲交出白球收到黑球的概率求和可得答案.【詳解】分兩類(lèi)：①兩次都互相交換白球的概率為；②第一次甲交出黑球收到白球，且第二次甲交出白球收到黑球的概率為.故答案為：.15、10【解析】作出不等式區(qū)域,如圖所示:目標(biāo)最大值,即為平移直線的最大縱截距,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)最大為10.故答案為10.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16、①.②.快【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可知凈化所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率即為函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后將和代入進(jìn)行計(jì)算，再求，即可得到結(jié)果，進(jìn)而能夠判斷水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度的快慢【詳解】由題意，可知凈化所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率為，所以，，所以，所以凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的倍；因?yàn)?，可知水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越快.故答案為：，快.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，即?）因?yàn)樗裕?8、（1），，，均值為65.6（2）【解析】（1）根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列且公比為2，得到a，b，c的關(guān)系，利用頻率之和為1，求出a，b，c，估計(jì)評(píng)分的均值；（2）利用列舉法得到基本事件，求出相應(yīng)的概率.【小問(wèn)1詳解】由題意得，，，有，所以，即，解得，于是，評(píng)分在40～50，50～60，60～70，70～80，80～90，90～100的概率分別為0.15，0.20，0.30，0.20，0.10，0.05，則均分估計(jì)值為【小問(wèn)2詳解】評(píng)分在“50～60”和“80～90”分別有40人和20人則所抽取的6個(gè)居民中，評(píng)分在“80～90”一組有2人，記為A1，A2，評(píng)分在“50～60”一組4人，記為B1，B2，B3，B4從這6人中選取2人的所有基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共15個(gè)其中至少有1個(gè)評(píng)分在“80～90”的基本事件有9個(gè)則所求的概率，即抽取的2個(gè)居民中至少有1個(gè)評(píng)分在“80～90”的概率為19、(1)(2).【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)；（2）先明確=，為等差乘等比型通項(xiàng)故只需用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)論.解析：（Ⅰ）由，得因?yàn)樗裕á颍?0、（1）250.（2）50（件）.【解析】(1)數(shù)據(jù)的平均值一定在回歸直線上；(2)將x=10代入回歸方程即可.【小問(wèn)1詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，，代入，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，故單價(jià)為10元時(shí)，.當(dāng)單價(jià)為10元時(shí)銷(xiāo)量為50件.21、（1）（2）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)離心率及過(guò)點(diǎn)求出求解即可；（2）①設(shè)直線l的方程為，利用向量的數(shù)量積計(jì)算證明即可；②設(shè)直線CD方程為，利用求出，再由點(diǎn)O到直線CD的距離即可求證.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，解得，，所以橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】①證明：設(shè)，，依題意，直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，所以，又因?yàn)?，所以，因此，②證明：設(shè)，，設(shè)直線CD方程為，因?yàn)?，所以，則，聯(lián)立，得當(dāng)時(shí)，，則所以，即滿足則，即為定值22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1；（3）.【解析】（1）過(guò)E作EO垂直于BD于O，連接AO，由勾股定義易得，由菱形的性質(zhì)有，再根據(jù)線面垂直、面面垂直的判定即可證結(jié)論.（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求的坐標(biāo)及面ABE的法向量，應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求點(diǎn)面距.（3）由（2）求得面MBA