上海市復(fù)旦大學(xué)附中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，2．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積是（）A. B.C. D.3．已知，，則A. B.C. D.，4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.5．在直角坐標(biāo)系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標(biāo)為（）A. B.C. D.6．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.7．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.8．化簡（）A. B.C. D.9．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③10．對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，，，若，則_____.12．為偶函數(shù)，則___________.13．不等式的解集為_____________.14．函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．方程在上的解是______.16．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≤log2mx+5對于18．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.20．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．過圓內(nèi)一點(diǎn)P（3，1）作弦AB，當(dāng)|AB|最短時(shí),求弦長|AB|.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系相同分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域?yàn)镽，而的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對于B，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；對于C，的定義域?yàn)?，而的定義域是R，兩個(gè)函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對于D，的定義域?yàn)?，而的定義域是R，兩個(gè)的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選：B.2、C【解析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【詳解】設(shè)底面半徑為r，則，所以.所以圓錐高.所以體積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的性質(zhì)及體積，圓錐問題抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長等于底面周長；（2）圓錐底面半徑r、高h(yuǎn)、母線l組成直角三角形，滿足勾股定理，本題考查這兩種關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡單題.3、D【解析】∵，，∴，，∴．故選4、B【解析】作出幾何體實(shí)物圖，并將該幾何體的體積用表示，結(jié)合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算空間幾何體的體積，解題的關(guān)鍵就是作出幾何體的實(shí)物圖，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.5、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與單位圓坐標(biāo)為，故選：A6、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時(shí)取得最小值【詳解】，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，因此當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，而時(shí)，，所以時(shí)，故選：C8、D【解析】利用輔助角公式化簡即可.【詳解】.故選：D9、C【解析】【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時(shí),三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大.10、D【解析】根據(jù)定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結(jié)合定義即可得到答案.【詳解】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當(dāng)a＝2時(shí)，直線l1與l2重合，舍去；當(dāng)a＝－3時(shí)，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當(dāng)l1、l2與圓C都外離時(shí)，.所以，當(dāng)l1、l2與圓C“平行相交”時(shí)，b滿足，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎(chǔ)題目.12、【解析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進(jìn)而可得函數(shù)值.【詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.13、【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：14、【解析】由可得，求出在上的值域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題15、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)值直接求角.【詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.16、【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點(diǎn)存在原理分類討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對稱軸為：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x（2）函數(shù)fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為4-x2≤mx+5且mx+5>0【小問1詳解】解：由題知4-x2>0所以函數(shù)fx=【小問2詳解】解：函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：由（1）知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f-x所以函數(shù)為偶函數(shù).【小問3詳解】解：因?yàn)閒x≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2,+∞，最小值18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點(diǎn)的關(guān)系，列出不等式組即可求解，選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解，選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以【小?詳解】若選①：則滿足或，所以的取值范圍為或若選②：所以或，則滿足，所以的取值范圍為若選③：由題意得，則滿足所以的取值范圍為19、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)角的變換，再由兩角差的余弦公式求解.【小問1詳解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∴，∴.20、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)是偶函數(shù),所以得出值檢驗(yàn)即可；（2），因?yàn)闀r(shí)，存在零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有解，求出的值域即可；（3）因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，所以，換元，研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因?yàn)槭巧吓己瘮?shù)，所以，即解得，此時(shí)，則是偶函數(shù)，滿足題意，所以.【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以因?yàn)闀r(shí)，存在零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有解，令，則因?yàn)?，所以，所以，所以，?shí)數(shù)的取值范圍是.【小問3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，所以令，得…（*），記，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，又因?yàn)閳D像恒過點(diǎn)，方程（*）有一正一負(fù)兩實(shí)根，所以符合題意；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋灾恍?，解得，方程?）有兩個(gè)相等的正實(shí)根，所以滿足題意，綜上，的取值范圍是.21、.【解析】考慮直線AB的斜率不存在時(shí)，求出A,B坐標(biāo)，得