湖南省寧鄉(xiāng)縣第一高級中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.2．函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C.( D.4．若點在函數(shù)的圖像上，則A.8 B.6C.4 D.25．已知集合，，若，則實數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.6．已知等邊的邊長為2，為內(nèi)（包括三條邊上）一點，則的最大值是A.2 B.C.0 D.7．焦點在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標(biāo)準方程是A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.39．已知角α的終邊經(jīng)過點，則等于（）A. B.C. D.10．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.12．已知，且，則的最小值為__________.13．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.若sinα=115．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.16．為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學(xué)生數(shù)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象過點，（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求出函數(shù)在上解析式；（2）若與有3個交點，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.20．如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域為且.（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時，若為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.21．已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題設(shè)有，所以，選C.2、B【解析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數(shù)的一個零點落在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖象，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因為當(dāng)時，，且函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以時，，所以，作出函數(shù)圖象：所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增，又因為不等式，所以，即，故選：C.4、B【解析】由已知利用對數(shù)的運算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用化簡即可求值【詳解】解：∵點（8，tanθ）在函數(shù)y＝的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故選B【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當(dāng)時，顯然有；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，不存在符合題意，實數(shù)值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.6、A【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則故令，則t表示內(nèi)（包括三條邊上）上的一點與點間的距離的平方．結(jié)合圖形可得當(dāng)點與點B或C重合時t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點睛：通過建立坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運算可使得本題的解答代數(shù)化，在得到向量數(shù)量積的表達式后，根據(jù)表達式的特征再利用數(shù)形結(jié)合的思路求解是解題的關(guān)鍵，借助圖形的直觀性可容易得到答案7、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標(biāo)準方程為：.本題選擇D選項8、B【解析】由區(qū)間的對稱性得到，解出b；利用偶函數(shù)，得到，解出a，即可求出.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，所以，解得又為偶函數(shù)，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B9、D【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】依題意得.故選：D.10、D【解析】根據(jù)隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數(shù)值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結(jié)果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設(shè)，對稱軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.12、【解析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因為所以，,則=，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.所以當(dāng)時，取得最小值為.故答案為：.13、【解析】根據(jù)題意，設(shè)滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解：設(shè)滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當(dāng)時，取得最小值，同理，令，代入得所以當(dāng)或時，取得最小值，所以當(dāng)，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當(dāng)，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：14、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-15、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當(dāng)a=，b=時取等號.故答案為：，.16、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學(xué)生數(shù)即可【詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學(xué)生數(shù)為48×=80故答案為80【點睛】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).(3).【解析】（1）由函數(shù)過點，代入函數(shù)即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當(dāng)時，是減函數(shù)，值域為.偶函數(shù)，時，是增函數(shù)，值域為，函數(shù)有兩個零點時，.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識18、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可（2）與圖象交點有3個，畫出圖象觀察，求得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）①由于函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則；②當(dāng)時，，因為是奇函數(shù)，所以.所以.綜上：.（2）圖象如下圖所示：單調(diào)增區(qū)間：單調(diào)減區(qū)間：.因為方程有三個不同的解，由圖象可知，，即19、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)列式求解；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解，利用單調(diào)性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數(shù)，所以，得時，，滿足為奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】設(shè)，則，因，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為為上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，即，所以，因為是上的奇函數(shù)，所以，所以【點睛】判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時，一般利用換元法，分別判斷內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)的單調(diào)性，再由同增異減的性質(zhì)判斷出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當(dāng)，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當(dāng)時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)，時，由題意知：，解得：.∴的定義域為；（Ⅱ）當(dāng)時，，（1）當(dāng)，即時，的定義域為，值域為，∴時，不是“同域函數(shù)”.（2）當(dāng)，即時，當(dāng)且僅當(dāng)時，為“同域函數(shù)”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設(shè)的定義域為，值域為.（1）當(dāng)時，，此時，，，從而，∴不是“同域函數(shù)”.（2）當(dāng)，即，設(shè)，則的定義域.①當(dāng)，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，，又∵，∴的取值范圍為.②當(dāng)，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，此時，由，可知不成立.綜上所述，的取值范圍為【點睛】關(guān)鍵點睛：解