2026屆浙江省五校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度2．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A.① B.②C.③ D.④3．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為4．已知正實(shí)數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.5．sin1830°等于（）A. B.C. D.6．若，則（）A. B.C. D.27．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A.48 B.42C.36 D.308．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10．已知，，c=40.1，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號是______.12．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.13．已知，則用表示______________；14．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________15．已知=，則=_____.16．已知，是相互獨(dú)立事件，且，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.18．已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：012300.71.63.3為描述該超級快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用19．已知函數(shù)（1）若函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱,且，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.20．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.21．已知二次函數(shù)區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)．若在時(shí)恒成立，求k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】直接利用三角函數(shù)的平移變換求解.【詳解】因函數(shù)y＝cos，所以要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象向左平移個(gè)單位長度，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關(guān)于軸對稱即可求解.【詳解】解：由對數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對稱，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.3、C【解析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號，故的最大值是：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件4、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.5、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】故選：A6、B【解析】應(yīng)用倍角正余弦公式及商數(shù)關(guān)系將目標(biāo)式化為，結(jié)合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.7、C【解析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側(cè)面積.【詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側(cè)面積為.故選：C.8、C【解析】連接通過線線平行將直線與所成角轉(zhuǎn)化為與所成角，然后構(gòu)造等邊三角形求出結(jié)果【詳解】連接如圖就是與所成角或其補(bǔ)角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).9、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到，若，則，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯(cuò)誤；若，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D10、A【解析】利用指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷指對數(shù)式的大小.【詳解】由，∴.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時(shí)，可判斷②；分、時(shí)求出可判斷故③；時(shí)，由可判斷④.【詳解】因?yàn)?，，所以①正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，時(shí)，單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，綜上的最大值為1，故③正確；時(shí)，由得，解得，由不存在零點(diǎn)，所以在有2個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.故答案為：①③.12、2【解析】有題設(shè)得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故答案為：213、【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對已知條件和目標(biāo)問題進(jìn)行化簡，即可求解.【詳解】因?yàn)?，故可得，解?.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內(nèi)切.切點(diǎn)為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.15、##0.6【解析】尋找角之間的聯(lián)系，利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可【詳解】故答案為：16、【解析】由相互獨(dú)立事件的性質(zhì)和定義求解即可【詳解】因?yàn)?，是相互?dú)立事件，所以，也是相互獨(dú)立事件，因?yàn)?，，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）見解析.【解析】（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，M={0，1}，A={x|x=x1+x2?2+x3?22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．a(chǎn)n<bn，可得an-bn≤-1．由題意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出試題解析：(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝－qn－1＝－1<0，所以s<t.18、（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬元.【解析】（1）對題中所給的三個(gè)函【解析】對應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在時(shí)有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得，，即，解得故所求函數(shù)解析式為：（2）設(shè)超級快艇在AB段的航行費(fèi)用為y（萬元），則所需時(shí)間（小時(shí)），其中，結(jié)合（1）知，所以當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)該超級快艇以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2．1萬元【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.19、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，求出求的值.（2）根據(jù)x的范圍，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出f（x）的范圍得解.【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函數(shù)f（x）的值域是[0，]【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、值域問題，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【解析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用。數(shù)量積公式，學(xué)生要熟練掌握數(shù)量積公式的應(yīng)用，能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎(chǔ)題型，考查公式的直接應(yīng)用。21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論對稱軸，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，則，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)u∈[，8]