2026屆鄭州第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.3．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)（）A. B.C.-3 D.-25．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，能用二分法求零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.7．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.78．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.10．已知定義在上的函數(shù)滿足：①的圖像關(guān)于直線對稱；②對任意的，，當(dāng)時(shí)，不等式成立．令，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；⑤該函數(shù)值域?yàn)?其中正確命題的編號(hào)為______12．__________13．已知命題“?x∈R，e?x≥a”14．若函數(shù)，則________15．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______16．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若、是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，對（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結(jié)論中正確的有______________.(填入所有正確結(jié)論的序號(hào)).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（注意：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）18．在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，面，，，分別為，的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求點(diǎn)到面的距離19．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合20．已知，且函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.21．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點(diǎn)，求m方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，之后應(yīng)用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結(jié)題的過程中，需要對各個(gè)知識(shí)點(diǎn)要熟記，解題方法要明確.2、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，設(shè)，由圖象知：，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D3、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B4、C【解析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得，所以，又,解得.選C.5、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D6、D【解析】利用零點(diǎn)判定定理以及函數(shù)的圖象，判斷選項(xiàng)即可【詳解】由題意以及零點(diǎn)判定定理可知：只有選項(xiàng)D能夠應(yīng)用二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用和二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)，是基本知識(shí)的考查7、C【解析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以，即，所以，所以.故選：C8、D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.9、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，需熟記對數(shù)的真數(shù)大于零，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)題意，分析可得的圖象關(guān)于軸對稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性定義分析可得函數(shù)在，上為增函數(shù)；結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間，上為減函數(shù)，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由對任意的，，，當(dāng)時(shí)，不等式成立，則函數(shù)在，上為增函數(shù)，又由為偶函數(shù)，則在區(qū)間，上為減函數(shù)，，，，因?yàn)椋瑒t有，故有.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯(cuò)誤.,此時(shí),其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時(shí),,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,正確的編號(hào)為②③.12、2【解析】考點(diǎn)：對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)13、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因?yàn)?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤014、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)椋預(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷θ我舛加惺沟?，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a>0時(shí)，，∴解得；當(dāng)a<0時(shí)，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16、（1）（4）（5）【解析】令，結(jié)合偶函數(shù)得到，根據(jù)題意推出函數(shù)的周期為，可得（1）正確；根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，結(jié)合周期性可得在上是增函數(shù)，利用、是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得（4）（5）正確，當(dāng)時(shí)，可得（2）（3）不正確.【詳解】∵，令，得，又是偶函數(shù)，則，∴，且，可得函數(shù)是周期為2的函數(shù).故，為奇數(shù).故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，∴，可得，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，，∴，即鈍角三角形的兩個(gè)銳角、滿足，由在區(qū)間上是減函數(shù)得，∵函數(shù)是周期為2的函數(shù)且在上是減函數(shù)，∴在上也是減函數(shù)，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得在上是增函數(shù).∵鈍角三角形的兩個(gè)銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當(dāng)時(shí)，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集的概念和運(yùn)算，求得.（2）三個(gè)條件都是表示，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）三個(gè)條件、、都表示，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合并集的概念和運(yùn)算，考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴可證得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴19、（1）；（2）最大值為，此時(shí)x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.小問2詳解】由(1)知，當(dāng)時(shí)，，，解得，因此，，當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時(shí)x的取值集合為.20、（1）（2）在上是減函數(shù)，證