甘肅省河西五市部分普通高中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）2．在四面體中，，，，且，，則等于（）A. B.C. D.3．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（）A. B.1C. D.24．已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=15．命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是（）A.?x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0B.?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0C.?x0∈（0，+∞），D.?x0∈（﹣∞，0），6．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.7．《米老鼠和唐老鴨》這部動畫給我們的童年帶來了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個圓構(gòu)成米奇的簡筆畫形象.已知3個圓方程分別為：圓圓，圓若過原點(diǎn)的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.是函數(shù)的極大值點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點(diǎn)D.曲線在處切線的斜率小于零9．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實數(shù)的值為（）A. B.C.8 D.10．若拋物線x2=8y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A. B.C.6 D.711．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.2C. D.312．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是（）A. B.2C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下圖是4個幾何體的展開圖，圖①是由4個邊長為3的正三角形組成；圖②是由四個邊長為3的正三角形和一個邊長為3的正方形組成；圖③是由8個邊長為3的正三角形組成；圖④是由6個邊長為3的正方形組成若直徑為4的球形容器（不計容器厚度）內(nèi)有一幾何體，則該幾何體的展開圖可以是______（填所有正確結(jié)論的番號）14．拋物線（）上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離______.15．已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)且為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，請寫出一個滿足條件的函數(shù)的解析式___________16．關(guān)于曲線，給出下列三個結(jié)論：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不關(guān)于軸、軸對稱；②曲線恰好經(jīng)過4個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；③曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于.其中，正確結(jié)論的序號是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①成等差數(shù)列；②成等比數(shù)列；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并對其求解.問題：已知為數(shù)列的前項和，，且___________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．（12分）新冠肺炎疫情期間，某地為了解本地居民對當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機(jī)抽取了1500名居民進(jìn)行評分（滿分100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖．滿意度評分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意（1）求a的值；（2）定義滿意度指數(shù)，若，則防疫工作需要進(jìn)行調(diào)整，否則不需要調(diào)整，根據(jù)所學(xué)知識判斷該區(qū)防疫工作是否需要進(jìn)行調(diào)整？19．（12分）已知拋物線的方程為，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；（2）若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，且，求面積的最小值20．（12分）已知函數(shù)（1）若，求曲線在處的切線方程（2）討論函數(shù)的單調(diào)性21．（12分）為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，某市面向全市征召若干名宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳小組，現(xiàn)把該小組的成員按年齡分成、、、、這組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知年齡在內(nèi)的人數(shù)為.（1）若用分層抽樣的方法從年齡在、、內(nèi)的志愿者中抽取名參加某社區(qū)的宣傳活動，再從這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者做環(huán)境保護(hù)知識宣講，求這名環(huán)境保護(hù)知識宣講志愿者中至少有名年齡在內(nèi)的概率；（2）在（1）的條件下，記抽取的名志愿者分別為甲、乙，該社區(qū)為了感謝甲、乙作為環(huán)境保護(hù)知識宣講的志愿者，給甲、乙各隨機(jī)派發(fā)價值元、元、元的紀(jì)念品一件，求甲的紀(jì)念品不比乙的紀(jì)念品價值高的概率.22．（10分）已知點(diǎn)和圓.（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)為圓上的點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求得的值，進(jìn)而求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到答案.【詳解】由橢圓，可得，則，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：A.2、B【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：由題知，故選：B.3、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.4、A【解析】由題意得，雙曲線的焦距為，即，又雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得，所以雙曲線的方程為考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)5、B【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【詳解】命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是“?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”故選：B6、B【解析】對各個選項進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算驗證即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B7、A【解析】設(shè)直線，利用直線與圓相切，求得斜率，再利用弦長公式求弦長【詳解】設(shè)過點(diǎn)的直線.由直線與圓、圓均相切，得解得(1).設(shè)點(diǎn)到直線的距離為則(2).又圓的半徑直線截圓所得弦長結(jié)合(1)(2)兩式，解得8、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)，即可判斷；【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)或時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極小值即最小值，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)與最小值點(diǎn)，因為，所以曲線在處切線的斜率大于零，故選：B9、B【解析】化簡方程為，求得拋物線的準(zhǔn)線方程，列出方程，即可求解.【詳解】由拋物線，可得，所以，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以，解得.故選：B.10、D【解析】設(shè)出P的縱坐標(biāo)，利用拋物線的定義列出方程，求出答案.【詳解】由題意得：拋物線準(zhǔn)線方程為，P點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則，解得：.故選：D11、D【解析】求出拋物線C的準(zhǔn)線l的方程，過A作l的垂線段，結(jié)合幾何意義及拋物線定義即可得解.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線l：，顯然點(diǎn)A在拋物線C內(nèi)，過A作AM⊥l于M，交拋物線C于P，如圖，在拋物線C上任取不同于點(diǎn)P的點(diǎn)，過作于點(diǎn)N，連PF，AN，，由拋物線定義知，，于是得，即點(diǎn)P是過A作準(zhǔn)線l的垂線與拋物線C的交點(diǎn)時，取最小值，所以的最小值為3.故選：D12、A【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)和平面幾何性質(zhì)，建立關(guān)于a,b,c的方程，從而可求得雙曲線的離心率得選項.【詳解】由題意可設(shè)右焦點(diǎn)為，因為，且圓：，所以點(diǎn)在以焦距為直徑的圓上，則，設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，則為的中位線，所以，則，又點(diǎn)在漸近線上，所以，且，則，，所以，所以，則在中，可得，，即，解得，所以，故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍（2）對于焦點(diǎn)三角形，要注意雙曲線定義的應(yīng)用，運(yùn)用整體代換的方法可以減少計算量二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解析】根據(jù)幾何體展開圖可知①正四面體、②正四棱錐、③正八面體、④正方體，進(jìn)而求其外接球半徑，并與4比較大小，即可確定答案.【詳解】若幾何體外接球球心為，半徑為，①由題設(shè)，幾何體為棱長為3的正四面體，為底面中心，則，，所以，可得，即，滿足要求；②由題設(shè)，幾何體為棱長為3的正四棱錐，為底面中心，則，所以，可得，即，不滿足要求；③由題設(shè)，幾何體為棱長為3的正八面體，其外接球直徑同棱長為3的正四棱錐，故不滿足要求；④由題設(shè)，幾何體為棱長為3的正方體，體對角線的長度即為外接球直徑，所以，不滿足要求；故答案為：①14、【解析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程中可求得拋物線的方程，從而可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出【詳解】解：為拋物線上一點(diǎn)，即有，，拋物線的方程為，焦點(diǎn)為，即有.故答案為：5.15、（答案不唯一）【解析】由題意可得0，結(jié)合在定義域上為減函數(shù)可取.【詳解】因為在定義域為單調(diào)增函數(shù)所以在定義域上0，又因為在定義域上為減函數(shù)，且大于等于0.所以可取()，()，滿足條件所以可為().故答案為：（答案不唯一）.16、①③【解析】設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，判斷、、是否滿足曲線方程即可判斷①；求出曲線過的整點(diǎn)即可判斷②；由條件利用即可得，即可判斷③；即可得解.【詳解】設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸的對稱點(diǎn)分別為、、，因為；；；所以點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)、點(diǎn)不在曲線上，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不關(guān)于軸、軸對稱，故①正確；當(dāng)時，；當(dāng)，.此外，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故曲線過整點(diǎn)，，，，，，故②錯誤；又，所以恒成立，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以曲線上任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故③正確.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查了與曲線方程有關(guān)的命題真假判斷，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：結(jié)合等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)計算求解；若選②：利用等比數(shù)列等比中項的性質(zhì)計算求解，若選③：利用直接計算；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算，可知數(shù)列為等差數(shù)列，直接求和即可.小問1詳解】由，當(dāng)時，，即，即，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：由，即，，所以數(shù)列的通項公式為；若選②：由，所以，所以數(shù)列的通項公式為；若選③：由，即，所以數(shù)列的通項公式為；【小問2詳解】由（1）得，所以數(shù)列等差數(shù)列，所以.18、（1）（2）不需要【解析】（1）直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.（2）計算平均值得到得到答案.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】.故不需要進(jìn)行調(diào)整.19、（1）是,；（2）【解析】（1）由題意設(shè)出所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求得為定值；（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時，求得三角形的面積為；當(dāng)?shù)男甭什粸?時，由弦長公式求解，再由點(diǎn)到直線的距離公式求到的距離，代入三角形面積公式，利用函數(shù)單調(diào)性可得三角形的面積大于，由此可得面積的最小值【詳解】（1）由題意知，直線斜率存在，不妨設(shè)其方程為，聯(lián)立拋物線的方程可得，設(shè)，，則，，所以，，所以，所以是定值（2）當(dāng)直線的斜率為0時，，又，，此時當(dāng)直線的斜率不力0時，，又因為，且直線的斜率不為0，所以，即，所以點(diǎn)到直線的距離，此時，因為，所以，綜上，面積的最小值為20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，結(jié)合切點(diǎn)可得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在、和的情況下，根據(jù)的正負(fù)可得的單調(diào)性.【小問1詳解】當(dāng)時，，，，又，在處的切線方程為：，即；【小問2詳解】，令，解得：，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，若或，則；若，則；在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，若或，則；若，則；在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.21、（1）；（2）.【解析】（1）將名志愿者進(jìn)行編號，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）列舉出甲、乙獲得紀(jì)念品價值的所有情況，并確定所求事件所包含的情況，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：因為志愿者年齡在、、內(nèi)的頻率分別為、、，所以用分層抽樣的方法抽取的名志愿者年齡在、、內(nèi)的人數(shù)分別為、、.記年齡在內(nèi)的名志愿者分別記為、、，年齡在的名志愿者分別記為、，年齡在內(nèi)的名志愿者記為，則從中抽取名志愿者的情況