甘肅省靖遠(yuǎn)二中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的的零點(diǎn)，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.5．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，、、，，是線段AB的九等分點(diǎn)，則（）A.45 B.50C.90 D.1006．角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么（）A. B.C. D.7．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米9．已知，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．函數(shù)滿足：為偶函數(shù)：在上為增函數(shù)若，且，則與的大小關(guān)系是A. B.C. D.不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______12．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.13．函數(shù)的定義域是____________．（用區(qū)間表示）14．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)___________.15．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測(cè)應(yīng)檢盡檢!核酸檢測(cè)分析是用熒光定量PCR法，通過(guò)化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)檢測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)n滿足：，其中p為擴(kuò)增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，那么該標(biāo)本的擴(kuò)增效率p約為_(kāi)__________；該被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的___________倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）16．若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則，的夾角為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.18．已知點(diǎn)，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.19．已知函數(shù)，且（1）求a的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的判斷20．如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且存在非零實(shí)數(shù)，使.（Ⅰ）求與的數(shù)量積；（Ⅱ）求與的數(shù)量積.21．如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】應(yīng)用特殊值及基本不等式依次判斷各選項(xiàng)的最小值是否為即可.【詳解】A：當(dāng)，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，符合；C：當(dāng)時(shí)，，不符合；D：當(dāng)取負(fù)數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.3、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以故選：C4、D【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)、、、，即有四個(gè)不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對(duì)稱性得：，因?yàn)?，即，故故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍或數(shù)量關(guān)系.第II卷5、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算可得，再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.6、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，可得的值【詳解】解：角終邊上一點(diǎn)，，，則，故選：7、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，又，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，熟記對(duì)數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角，然后利用三角函數(shù)求弦長(zhǎng)【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長(zhǎng)為，所以其所對(duì)的圓心角的絕對(duì)值為，所以兩手之間的距離故選：B9、A【解析】借助中間量比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：A10、A【解析】根據(jù)題意，由為偶函數(shù)可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得上為減函數(shù)，結(jié)合，且分析可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，則有，又由在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點(diǎn)睛】利用函數(shù)解決不等式問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問(wèn)題12、.【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得和的值，可得的值.【詳解】因?yàn)閟inα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因?yàn)棣痢?－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過(guò)程中，注意這三個(gè)式子是知一求二，屬于簡(jiǎn)單題目.13、【解析】函數(shù)定義域?yàn)楣蚀鸢笧?14、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長(zhǎng).故答案為：.15、①.0.778②.1788【解析】①對(duì)數(shù)運(yùn)算，由某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求數(shù)量是原來(lái)的多少倍.【詳解】故答案為：①0.778；②1778.16、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算，考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其對(duì)稱軸方程（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）利用的范圍求得的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值【小問(wèn)1詳解】解：即所以的最小正周期為，【小問(wèn)2詳解】解：令，，解得，，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以則當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，18、(1)；(2).【解析】（1）因?yàn)?，，，所以?因?yàn)樗?，化?jiǎn)即可得的值；（2）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，平方即可求得的?試題解析：（1）因?yàn)?，，，所以?因?yàn)樗?化簡(jiǎn)得因?yàn)椋ㄈ?，則，上式不成立）.所以.（2）因?yàn)?，，所以，因，所以，所以，所以，，因?yàn)?，所以，?19、（1）4（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【解析】（1）直接根據(jù)即可得出答案；（2）對(duì)任意，且，利用作差法比較的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：由得，解得；【小問(wèn)2詳解】解：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，證明：由（1）得，對(duì)任意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減20、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數(shù)量積的定義可得．(Ⅱ)根據(jù)所給的向量式可得點(diǎn)在的角平分線上，故可得，所以，因?yàn)?，所以得到．設(shè)設(shè)，則得到，，根據(jù)數(shù)量積的定義及運(yùn)算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點(diǎn)在的角平分線上，又因?yàn)辄c(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，所以由角平分線性質(zhì)定理得，所以.因?yàn)?，所?設(shè)，則，由，得，所以，又，所以點(diǎn)睛：解題時(shí)注意在三角形中常見(jiàn)的向量與幾何特征的關(guān)系：（1）在中，若或，則點(diǎn)是的外心；（2）在中，若，則點(diǎn)是的重心；（3）在中，若，則直線一定過(guò)的重心；（4）在中，若，則點(diǎn)是的垂心；（5）在中，若，則直線通過(guò)的內(nèi)心.21、(1)同解析（2）異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.（3）點(diǎn)A到平面PCD的距離d＝【解析】解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以O(shè)B＝，在Rt△POA中，因?yàn)锳P＝，AO＝1，所以O(shè)P＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（0，-1，0