浙江省杭州市杭州二中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果，那么A. B.C. D.2．命題“”的否定是A. B.C. D.3．等邊三角形ABC的邊長為1，則（）A. B.C. D.4．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離5．若和都是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.36．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.8．已知全集，則（）A. B.C. D.9．設(shè)，則A. B.C. D.10．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.12．已知對于任意x,y均有,且時(shí)，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)13．在平行四邊形中，為上的中點(diǎn)，若與對角線相交于，且，則__________14．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______15．每一個(gè)聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.16．一個(gè)扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.18．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測試一種新型號(hào)的汽車的耗油量與行駛速度的關(guān)系，進(jìn)行了多次實(shí)地測試，收集到了該車型的每小時(shí)耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號(hào)的汽車應(yīng)以什么速度行駛才能使總耗油量最少？19．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積20．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知兩條直線（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】：，，即故選D2、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.3、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；詳解】，故選：A4、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(diǎn)(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題5、A【解析】根據(jù)題意可知是周期為的周期函數(shù)，以及，，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹投际嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數(shù)，所以因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.故選：A.6、C【解析】由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合理得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以；故選：C9、B【解析】因?yàn)?，所以．選B10、C【解析】根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將平方可得cosθ，利用對勾函數(shù)性質(zhì)可得最小值，從而得解.【詳解】兩個(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量夾角的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.12、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點(diǎn)睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義13、3【解析】由題意如圖：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可知，又因?yàn)?，所以根?jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點(diǎn)∴相似比為∴∴故答案為314、【解析】求出函數(shù)的周期即可求解.【詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：15、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)值．【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、6【解析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【點(diǎn)睛】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.18、（1）最符合實(shí)際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號(hào)的汽車以80的速度行駛時(shí)能使總耗油量最少【解析】（1）根據(jù)定義域和單調(diào)性來判斷；（2）根據(jù)行駛時(shí)間與單位時(shí)間的耗油量得到總耗油量的函數(shù)表達(dá)式，再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意，所選的函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：定義域?yàn)椋以趨^(qū)間上單調(diào)遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數(shù).因此，最符合實(shí)際的模型為①.【小問2詳解】設(shè)從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時(shí)間為t，依題意有.∵，，∴，它是一個(gè)關(guān)于v的開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為，且，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值.由題設(shè)表格知，當(dāng)時(shí)，，，.∴從甲地到乙地，該型號(hào)的汽車以80km/h的速度行駛時(shí)能使總耗油量最少.19、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點(diǎn)睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解20、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解即可；（2）由必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，建立不等式求解即可.【小問1詳解】由，解得或，所以當(dāng)時(shí)，由，即，解得，所以．所以小問2詳解】由（1）知，由，即，解得，所以因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以．所以，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是21、（1）；（2）.【解析】（1）本小題考查兩直線平行的性質(zhì)，當(dāng)兩直線的斜率存在且兩直線平行時(shí)，他們的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足；（2）本小題考查兩直線垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩直線斜率存在時(shí)，兩直線的斜率之積為，注意斜率不存在的情況；由于直線的斜