云南省大理、麗江、怒江2026屆高二上數學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，則（）A.函數的極大值為，無極小值 B.函數的極小值為，無極大值C.函數的極大值為0，無極小值 D.函數的極小值為0，無極大值2．已知集合，，則A. B.C. D.3．如圖，四面體-，是底面△的重心，，則（）A B.C. D.4．下列雙曲線中，以為一個焦點，以為一個頂點的雙曲線方程是（）A. B.C. D.5．已知長方體的底面ABCD是邊長為4的正方形，長方體的高為，則與對角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.6．若命題“對任意，使得成立”是真命題，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．我國古代銅錢蘊含了“外圓內方”“天地合一”的思想．現有一銅錢如圖，其中圓的半徑為r，正方形的邊長為，若在圓內隨即取點，取自陰影部分的概率是p，則圓周率的值為（）A. B.C. D.8．一組“城市平安建設”的滿意度測評結果，，…，的平均數為116分，則，，…，，116的（）A.平均數變小 B.平均數不變C.標準差不變 D.標準差變大9．設是定義在R上的可導函數，若（為常數），則（）A. B.C. D.10．已知命題：；：若，則，則下列判斷正確的是（）A.為真，為真，為假 B.為真，為假，為真C.為假，為假，為假 D.為真，為假，為假11．已知中，內角，，的對邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或12．函數，的值域為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示．根據頻率分布直方圖，估計該班本次測試平均分為______14．已知某地區(qū)內貓的壽命超過10歲的概率為0.9，超過12歲的概率為0.6，那么該地區(qū)內，一只壽命超過10歲的貓的壽命超過12歲的概率為___________.15．曲線在點（1，1）處的切線方程為_____16．設，分別是橢圓C：的左、右焦點，點M為橢圓C上一點且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某牧場今年初牛的存欄數為1200，預計以后每年存欄數的增長率為8%，且每年年底賣出100頭牛，設牧場從今年起每年年初的計劃存欄數依次為，，….（參考數據：，，.）（1）寫出一個遞推公式，表示與之間的關系；（2）將（1）中的遞推關系表示成的形式，其中k，r為常數；（3）求的值（精確到1）.18．（12分）已知橢圓的長軸長是，以其短軸為直徑的圓過橢圓的左右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E左焦點作不與坐標軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與y軸負半軸交于點Q，若點Q的縱坐標的最大值是，求面積的取值范圍.19．（12分）如圖，在幾何體ABCEFG中，四邊形ACGE為平行四邊形，為等邊三角形，四邊形BCGF為梯形，H為線段BF的中點，，，，，，.（1）求證：平面平面BCGF；（2）求平面ABC與平面ACH夾角的余弦值.20．（12分）已知關于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍.21．（12分）求證：（1）是上的偶函數；（2）是上的奇函數.22．（10分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，和分別是和的中點，點在直線上，且.（1）證明：無論取何值，總有；（2）是否存在點，使得平面與平面所成角為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用導數來求得的極值.【詳解】的定義域為，，在遞增；在遞減，所以的極大值為，沒有極小值.故選：A2、B【解析】由交集定義直接求解即可.【詳解】集合，，則.故選B.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎題.3、B【解析】根據空間向量的加減運算推出，進而得出結果.【詳解】因為，所以，故選：B4、C【解析】設出雙曲線方程，根據題意，求得，即可選擇.【詳解】因為雙曲線的一個焦點是，故可設雙曲線方程為，且；又為一個頂點，故可得，解得，則雙曲線方程為：.故選：.5、C【解析】建立空間直角坐標系，結合空間向量的夾角坐標公式即可求出線面角的正弦值.【詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標系∵底面是邊長為4的正方形，，∴，，，因為,，且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對角面所成角的正弦值為故選：C.6、A【解析】由題得對任意恒成立，求出的最大值即可.【詳解】解：由題得對任意恒成立，(當且僅當時等號成立)所以故選：A7、B【解析】根據圓和正方形的面積公式結合幾何概型概率公式求解即可.【詳解】由可得故選：B8、B【解析】利用平均數、方差的定義和性質直接求出，，…，，116的平均數、方差從而可得答案.【詳解】，，…，的平均數為116分，則，，…，，116的平均數為設，，…，的方差為則所以則，，…，，116的方差為所以，，…，，116的平均數不變，方差變小.標準差變小.故選：B9、C【解析】根據導數的定義即可求解.【詳解】.故選：C.10、D【解析】先判斷出命題，的真假，即可判斷.【詳解】因為成立，所以命題為真，由可得或，所以命題為假命題，所以為真，為假，為假.故選：D.11、C【解析】由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得，然后分類討論：或求解【詳解】由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，故選：C12、A【解析】利用基本不等式可得，進而可得，即求.【詳解】∵，∴，當且僅當，即時取等號，∴，，∴.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，即可得解.【詳解】由頻率分布直方圖可知，該班本次測試平均分為.故答案為：.14、【解析】根據條件概率公式求解即可.【詳解】設事件A：貓的壽命超過10歲，事件B：貓的壽命超過12歲.依題意有，，則一只壽命超過10歲貓的壽命超過12歲的概率.故答案為：15、【解析】根據導數的幾何意義求出切線的斜率，再根據點斜式可求出結果.【詳解】因為，所以曲線在點（1，1）處的切線的斜率為，所以所求切線方程為：，即.故答案為：.16、【解析】先計算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標為，代入橢圓C：求出.【詳解】橢圓C：,所以.因為M在橢圓上,.因為M在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標為.因為M為橢圓C：上一點且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）10626【解析】（1）根據題意，建立遞推關系即可；（2）利用待定系數法求解得.（3）利用等比數列求和公式，結合已知數據求解即可.【小問1詳解】解：因為某牧場今年初牛的存欄數為1200，預計以后每年存欄數的增長率為8%，且每年年底賣出100頭牛，所以，且.【小問2詳解】解：將化成，因為所以比較的系數，可得，解得.所以（1）中的遞推公式可以化為.【小問3詳解】解：由（2）可知，數列是以為首項，1.08為公比的等比數列，則.所以.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件結合列式計算即可作答.(2)設出直線MN的方程，與橢圓方程聯立并結合已知求出m的范圍，再借助韋達定理求出面積函數，利用函數單調性計算作答.【小問1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為.【小問2詳解】由(1)知，橢圓E左焦點為，設過橢圓E左焦點的直線為(存在且不為0)，由消去x得，，設，則，線段的中點為，因此線段的垂直平分線為，由得的縱坐標為，依題意，且，解得，由(1)知，，，令，在上單調遞減，當，即時，，當，即時，，所以面積的取值范圍.【點睛】結論點睛：過定點的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點，，則面積；過定點直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點，，則面積19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）在中，由正弦定理知可知，利用三角形內角和可知即，又因為，再根據面面垂直的判定定理，即可證明結果；（2）取BC中點O，由（1）得：平面BCGF，，以O為原點，OB，OH，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量求二面角，即可求出結果.【小問1詳解】證明：（1）在中，由正弦定理知：解得因為，所以又因為，所以所以又因為，所以直線平面ABC又因為平面BCGF所以平面平面BCGF【小問2詳解】解：取BC中點O，連結OA，OH，由（1）得：平面BCGF，則以O為原點，OB，OH，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系在中，則，，平面ABC的一個法向量為設平面ACH的一個法向量為因為，所以，取，則設平面APD與平面PDF夾角為，所以.20、（1）（2）【解析】（1）因式分解后可求不等式的解集.（2）就分類討論后可得的取值范圍.【小問1詳解】時，原不等式即為，其解為.【小問2詳解】不等式的解集為R，當時，則有，解得，綜上，.21、（1）證明見詳解（2）證明見詳解【解析】利用函數奇偶性的定義證明即可【小問1詳解】由題意函數定義域為且故是上的偶函數【小問2詳解】由題意函數定義域為且故是上奇函數22、（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）以點為坐標原點，、、所