第2章圓2．4過不共線三點作圓返回D1．如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數為(

)A．3B．4C．5D．6C返回3.

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(3，6)，B(1，4)，C(1，0)，則△ABC外接圓圓心的坐標是(

)A．(4，2)B．(4，3)C．(5，3)D．(5，2)返回D4．如圖，A，O在網格中小正方形的頂點處，每個小正方形的邊長為1，在此網格中找兩個格點(即小正方形的頂點)B，C，使O為△ABC的外心，則BC的長度是________．返回返回【點方法】三角形外心的位置：銳角三角形的外心在三角形的內部；直角三角形的外心是斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部6．已知直線l：y＝x－4，點A(1，0)，點B(0，2)，設點P為直線l上一動點，當點P的坐標為________時，過P，A，B不能作出一個圓．(2，－2)返回7．如圖是一個破損的輪子，已知弧上三點A，B，C.(1)畫出該輪子的圓心；【解】如圖所示，分別作弦AB和AC的垂直平分線，交點O即為所求的圓心.(2)若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求該輪子未破損前的面積．【解】如圖，連接AO，OB，設AO與BC交于點D.易知OA垂直平分BC.∵BC＝16cm，∴BD＝8cm.返回返回【點易錯】利用等腰三角形的性質，結合勾股定理計算時，要就外心是否在三角形內部進行分類討論，否則就會漏解．【答案】C返回【答案】A6返回11．BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于點F，M是BC的中點，⊙O是△ABC的外接圓．(1)如圖①，點B，C，D，E是否在以點M為圓心的同一個圓上？請說明理由．【解】點B，C，D，E在以點M為圓心的同一個圓上．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠BDC＝90°.∴點D，E都在以BC為直徑的圓上．又∵M是BC的中點，∴點B，C，D，E在以點M為圓心的同一個圓上．(2)如圖②，若AB＝8，CF＝6，求△ABC外接圓的半徑長．【解】如圖，連接AF并延長交BC于點G，連接BO并延長交⊙O于點H，連接AH，CH.∵BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于點F，∴CE⊥AB，易得AG⊥BC.∵BH是⊙O的直徑，∴∠BAH＝∠BCH＝90°.∴BA⊥AH，BC⊥CH.∴AG∥CH，AH∥CE.∴四邊形AFCH是平行四邊形．∴AH＝CF＝6.返回12.如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC＝45°，過點B作BC的垂線，交⊙O于點D，并與CA的延長線交于點E，作BF⊥AC，垂足為M，交⊙O于點F.(1)求證：BD＝BC；【證明】如圖，連接DC，則∠BDC＝∠BAC＝45°.∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BDC＝45°.∴∠BCD＝∠BDC.∴BD＝BC.(2)若⊙O的半徑r＝3，BE＝6，求線段BF的長．返回13.聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫作此三角形的準外心．例：已知PA＝PB，則點P為△ABC的準外心(如圖①)．(2)如圖③，若△ABC為直角三角形，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，準外心P在AC邊上，試探究PA的長．【解】∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC＝12.若PB＝PA