熱點(diǎn)題爆破03平面向量1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）是一種由60個(gè)碳原子構(gòu)成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子結(jié)構(gòu)由12個(gè)正五邊形和20個(gè)正六邊形組成．如圖，將足球烯上的一個(gè)正六邊形和相鄰正五邊形展開放平，若正多邊形的邊長為1，為正多邊形的頂點(diǎn)，則（

）

A．1 B．2 C．3 D．42．（2024·河北石家莊·二模）在平行四邊形中，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2024·湖南·二模）設(shè)，對滿足條件的點(diǎn)的值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知向量，則（）A．若，則 B．若，則C．的最大值為5 D．若，則5．（2024·全國·模擬預(yù)測）梯形中，，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則（

）A．B．C．為定值8D．若，則的最小值為6．（2024·甘肅武威·模擬預(yù)測）已知是同一平面內(nèi)的四點(diǎn)，且，則（

）A．當(dāng)點(diǎn)在直線的兩側(cè)時(shí)，B．當(dāng)點(diǎn)在直線的同側(cè)時(shí)，C．當(dāng)點(diǎn)在直線的兩側(cè)時(shí)，的最小值為3D．當(dāng)點(diǎn)在直線的同側(cè)時(shí)，與的夾角為，的最小值為．8．（2024·遼寧撫順·三模）太極圖被稱為“中華第一圖”，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而又被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖所示的圖形是由半徑為2的大圓和兩個(gè)對稱的半圓弧組成的，線段過點(diǎn)且兩端點(diǎn)分別在兩個(gè)半圓弧上，是大圓上一動點(diǎn)，則的最小值為．9．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知向量滿足，則在上的投影為.一、單選題1．（2024·福建廈門·三模）在菱形中，若，且在上的投影向量為，則（

）A． B． C． D．2．（2024·四川南充·二模）若復(fù)數(shù)，且z和在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為P，Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知向量，是平面上兩個(gè)不共線的單位向量，且，，，則（

）A．三點(diǎn)共線 B．三點(diǎn)共線C．三點(diǎn)共線 D．三點(diǎn)共線4．（2024·貴州遵義·一模）已知向量，，當(dāng)取得最大值時(shí)（

）A． B． C． D．5．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測）如圖，在平行四邊形中，為的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．6．（2024·貴州貴陽·一模）如圖，在邊長為2的正方形中．以為圓心，1為半徑的圓分別交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動時(shí)，的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知向量，，，且，若，則（

）A． B． C． D．8．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）已知，是兩個(gè)單位向量，且，若向量滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．9．（2024·四川成都·三模）若，是平面上兩個(gè)非零的向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2024·全國·二模）如圖，在中，分別為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，則（

）A． B．1 C． D．二、多選題11．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知向量，若，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量為12．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知向量．若，則（

）A． B．C．在方向上的投影向量為 D．與反向的單位向量是13．（2024·江蘇南通·二模）已知向量在向量方向上的投影向量為，向量，且與夾角，則向量可以為（

）A． B． C． D．14．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖所示，在邊長為3的等邊三角形中，，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，若，則下列說法正確的有（）A．B．C．存在最大值D．的最小值為15．（2024·福建龍巖·一模）已知點(diǎn)與圓是圓上的動點(diǎn)，則（

）A．的最大值為B．過點(diǎn)的直線被圓截得的最短弦長為C．D．的最小值為16．（2024·河北廊坊·模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．17．（2024·山西臨汾·二模）設(shè)，是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量.若，則把有序?qū)崝?shù)對叫做向量在斜坐標(biāo)系Oxy中的坐標(biāo)，記作.則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則A，B，C三點(diǎn)共線C．若，則D．若，則四邊形OACB的面積為三、填空題18．（2024·陜西西安·一模）已知單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)λ＝