數(shù)學第六第七單元測試題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a______0。2.拋物線y=2x^2-4x+1的頂點坐標是______。3.二次函數(shù)y=-3x^2+6x-2的對稱軸是______。4.若方程x^2-5x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=______。5.拋物線y=x^2-6x+5與x軸的交點坐標是______。6.若點A(1,2)在直線y=kx+b上，則2=k+b，即b=______。7.直線y=2x-3與y軸的交點坐標是______。8.若一次函數(shù)y=mx+4的圖像經(jīng)過點(2,1)，則m=______。9.拋物線y=-x^2+4x-3的頂點在直線y=x上，則該頂點坐標是______。10.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.拋物線y=x^2的頂點是原點。(√)2.任何二次函數(shù)的圖像都是拋物線。(√)3.若方程x^2+px+q=0有兩個實數(shù)根，則p^2-4q≥0。(√)4.直線y=kx+b中，k是直線的斜率，b是直線與y軸的交點。(√)5.拋物線y=-2x^2+4x-1的開口向下。(√)6.一次函數(shù)y=kx+b中，k和b可以是任意實數(shù)。(×)7.若點A(1,2)在直線y=kx+b上，則2=k+b。(×)8.拋物線y=x^2-4x+4的頂點坐標是(2,0)。(×)9.直線y=2x-3與y軸的交點坐標是(0,-3)。(√)10.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是3。(√)三、選擇題（每題2分，共20分）1.拋物線y=3x^2-6x+2的對稱軸是(C)。A.x=1B.x=-1C.x=1D.x=22.若方程x^2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=(A)。A.4B.-4C.2D.-23.拋物線y=-x^2+2x-1與x軸的交點個數(shù)是(B)。A.0B.1C.2D.34.直線y=3x-2與y軸的交點坐標是(D)。A.(3,0)B.(0,3)C.(2,0)D.(0,-2)5.若一次函數(shù)y=mx+4的圖像經(jīng)過點(1,1)，則m=(C)。A.1B.-1C.-3D.36.拋物線y=x^2-6x+8的頂點坐標是(A)。A.(3,-1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(-3,1)7.函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是(B)。A.1B.3C.2D.48.若點A(2,3)在直線y=kx+b上，且直線與y軸的交點是(0,1)，則k=(A)。A.1B.-1C.2D.-29.拋物線y=-2x^2+4x-1的頂點在直線y=x上，則該頂點坐標是(B)。A.(1,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,1)10.一次函數(shù)y=kx+b中，若k>0且b<0，則直線經(jīng)過的象限是(C)。A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像特征。二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。拋物線的對稱軸是x=-b/(2a)。頂點坐標是(-b/(2a),f(-b/(2a)))。拋物線與y軸的交點坐標是(0,c)。2.解釋一次函數(shù)y=kx+b的圖像特征。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線。k是直線的斜率，表示直線的傾斜程度。b是直線與y軸的交點，即當x=0時，y的值。當k>0時，直線向上傾斜；當k<0時，直線向下傾斜。當b>0時，直線與y軸正半軸相交；當b<0時，直線與y軸負半軸相交。3.如何求拋物線y=ax^2+bx+c與x軸的交點？拋物線y=ax^2+bx+c與x軸的交點即為方程ax^2+bx+c=0的實數(shù)根?？梢酝ㄟ^求解一元二次方程來找到交點的x坐標，然后代入原方程求出對應(yīng)的y坐標。如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線與x軸有兩個交點；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，則拋物線與x軸有一個交點（即頂點）；如果方程沒有實數(shù)根，則拋物線與x軸沒有交點。4.討論函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值。函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值發(fā)生在x在a和b之間的區(qū)間內(nèi)。當a<b時，最小值為b-a。當x=a時，f(x)=|a-a|+|a-b|=b-a；當x=b時，f(x)=|b-a|+|b-b|=b-a。因此，無論x在a和b之間的哪個位置，f(x)的最小值都是b-a。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的開口方向與a的關(guān)系。當a>0時，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上。這是因為a的值決定了拋物線的開口方向，正的a值使得拋物線開口向上。當a<0時，二次函數(shù)的圖像開口向下。這是因為負的a值使得拋物線開口向下。因此，a的符號決定了拋物線的開口方向。2.討論一次函數(shù)y=kx+b的斜率k和截距b對圖像的影響。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線。斜率k決定了直線的傾斜程度。當k>0時，直線向上傾斜；當k<0時，直線向下傾斜。截距b決定了直線與y軸的交點。當b>0時，直線與y軸正半軸相交；當b<0時，直線與y軸負半軸相交。因此，k和b的值共同決定了直線的形狀和位置。3.討論如何通過二次函數(shù)的圖像特征來判斷其對稱軸和頂點。二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線。對稱軸是拋物線的對稱中心，可以通過公式x=-b/(2a)來求得。頂點是拋物線的最高點或最低點，其坐標可以通過將對稱軸的x值代入原函數(shù)求得。當a>0時，頂點是最低點；當a<0時，頂點是最高點。因此，通過觀察拋物線的開口方向和對稱性，可以判斷出其對稱軸和頂點的位置。4.討論函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值與a和b的關(guān)系。函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值發(fā)生在x在a和b之間的區(qū)間內(nèi)。當a<b時，最小值為b-a。這是因為在這個區(qū)間內(nèi)，|x-a|和|x-b|的值都較小，且它們的和最小。當x=a時，f(x)=|a-a|+|a-b|=b-a；當x=b時，f(x)=|b-a|+|b-b|=b-a。因此，無論x在a和b之間的哪個位置，f(x)的最小值都是b-a。當a>b時，最小值同樣為b-a，因為絕對值的性質(zhì)使得f(x)的最小值不受a和b的順序影響。答案和解析一、填空題1.>2.(2,-1)3.x=14.45.(1,0)和(5,0)6.17.(0,-3)8.-3/29.(2,2)10.3二、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.×9.√10.√三、選擇題1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.B10.C四、簡答題1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。拋物線的對稱軸是x=-b/(2a)。頂點坐標是(-b/(2a),f(-b/(2a)))。拋物線與y軸的交點坐標是(0,c)。2.一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線。k是直線的斜率，表示直線的傾斜程度。b是直線與y軸的交點，即當x=0時，y的值。當k>0時，直線向上傾斜；當k<0時，直線向下傾斜。當b>0時，直線與y軸正半軸相交；當b<0時，直線與y軸負半軸相交。3.拋物線y=ax^2+bx+c與x軸的交點即為方程ax^2+bx+c=0的實數(shù)根?？梢酝ㄟ^求解一元二次方程來找到交點的x坐標，然后代入原方程求出對應(yīng)的y坐標。如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線與x軸有兩個交點；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，則拋物線與x軸有一個交點（即頂點）；如果方程沒有實數(shù)根，則拋物線與x軸沒有交點。4.函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值發(fā)生在x在a和b之間的區(qū)間內(nèi)。當a<b時，最小值為b-a。當x=a時，f(x)=|a-a|+|a-b|=b-a；當x=b時，f(x)=|b-a|+|b-b|=b-a。因此，無論x在a和b之間的哪個位置，f(x)的最小值都是b-a。五、討論題1.當a>0時，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上。這是因為a的值決定了拋物線的開口方向，正的a值使得拋物線開口向上。當a<0時，二次函數(shù)的圖像開口向下。這是因為負的a值使得拋物線開口向下。因此，a的符號決定了拋物線的開口方向。2.一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線。斜率k決定了直線的傾斜程度。當k>0時，直線向上傾斜；當k<0時，直線向下傾斜。截距b決定了直線與y軸的交點。當b>0時，直線與y軸正半軸相交；當b<0時，直線與y軸負半軸相交。因此，k和b的值共同決定了直線的形狀和位置。3.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線。對稱軸是拋物線的對稱中心，可以通過公式x=-b/(2a)來求得。頂點是拋物線的最高點或最低點，其坐標可以通過將對稱軸的x值代入原函數(shù)求得。當a>0時，頂點是最低點；當a<0時，頂點是最高點。因此，通過觀察拋物線的開口方向和對稱性，可以判斷出其對稱軸和頂點的位置。4.函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-b|