5.2三角函數(shù)的概念第五章

三角函數(shù)5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法；根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)和證明學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題1

相同角的三個(gè)三角函數(shù)值之間是否也有某種關(guān)系呢？問(wèn)題2

當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí)，正弦、余弦之間的關(guān)系是什么？Oxy問(wèn)題3

當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，關(guān)系式是否還成立？過(guò)P作x軸的垂線，交x軸于M，則?OMP是直角三角形.由勾股定理，有MP2+OM2=OP2因此，y2+x2=1，即問(wèn)題2

當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí)，正弦、余弦之間的關(guān)系是什么？Oxy問(wèn)題3當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，關(guān)系式是否還成立？當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí),當(dāng)角α的終邊在y軸上時(shí),對(duì)于任意角α(α∈R)，都有結(jié)論：這就是說(shuō)，同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1.新知探究同角三角函數(shù)的平方關(guān)系對(duì)于任意角α(α∈R)，都有結(jié)論：這就是說(shuō)，同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1.1.同角三角函數(shù)的平方關(guān)系思考1

這個(gè)商的關(guān)系對(duì)任意角都成立嗎？問(wèn)題4

觀察并思考任意角α的sinα、cosα、tanα這三者有什么樣的關(guān)系？思考1

這個(gè)商的關(guān)系對(duì)任意角都成立嗎？問(wèn)題4

觀察并思考任意角α的sinα、cosα、tanα這三者有什么樣的關(guān)系？當(dāng)

時(shí)，有這就是說(shuō)，同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系當(dāng)

時(shí)，有這就是說(shuō)，同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.2.同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系（3）sin2α與sinα2之間的區(qū)別：前者是(sinα)2的簡(jiǎn)寫(xiě)，是α的正弦的平方，讀作“sinα的平方”，后者是α的平方的正弦，兩者是截然不同的。對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的理解（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中的角都是“同一個(gè)角”,而sin2α+cos2β=1不一定成立.“同角”與角的表示形式無(wú)關(guān),如

成立，這里的同角是指.一般地，公式中的角可以是具體值，也可以是變量，可以是單項(xiàng)式形式表示的角，也可以是多項(xiàng)式形式表示的角.（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是針對(duì)使三角函數(shù)有意義的角而言的，sin2α+cos2α=1對(duì)一切α∈R恒成立，而

僅對(duì)

成立.

先定位（判象限、定正負(fù)）后定量（定公式）分類討論！一、求值一、求值例2

已知tanx＝2，求下列各式的值.(4)sinxcosx；(5)sin2x－sinxcosx－cos2x；

構(gòu)造齊次分式求值(2)sin2α＋sinαcosα＋1.一、求值一、求值

一、求值例4

化簡(jiǎn)：二、化簡(jiǎn)今后，除特殊注明外，我們假定三角恒等式是在使兩邊都有意義的情況下的恒等式.三、恒等式證明例5