第2講

電勢能

電勢

電勢差考點1電場力做功與電勢能

1.電場力做功 (1)特點：電場力做功與電荷移動的________無關(guān)，只取決于初、末位置的__________和被移動電荷的________. (2)電場力做功的表達式：WAB＝(φA－φB)·q＝___________.路徑電勢差電荷量UAB·q

2.電勢能 (1)定義：電荷在電場中具有的勢能，等于把它從該點移動到____________位置時靜電力所做的功. (2)矢標性：電勢能是________，但有正負之分，負值表明比____________低，正值表示比____________高.零勢能標量零電勢能零電勢能考點2電勢、電勢差、等勢面1.電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的________的比值，叫做這一點的電勢.電荷量(2)定義式：____________.(3)矢標性：電勢是________，其大小有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低).標量零勢點

(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因__________選取的不同而不同.2.電勢差電勢φA－φB(1)定義：電場中兩點間________的差值稱為這兩點的電勢差.電場本身的性質(zhì)Ed

(2)表達式：UAB＝____________＝__________. (3)影響因素：電勢差UAB與電場力做功WAB

無關(guān)，與電場所帶電荷量q無關(guān)，它由____________________決定，與初、末位置有關(guān)，與零勢點的選取無關(guān). (4)與場強的關(guān)系：U＝________.(適用條件：勻強電場，其中d為沿電場線方向的距離)3.等勢面(1)定義：電場中________相同的各點構(gòu)成的面.(2)特點：電勢電場線不電勢低①等勢面一定與________垂直，即跟電場強度的方向垂直.②在同一等勢面上移動電荷時電場力______做功.③電場線總是從電勢高的等勢面指向________的等勢面.④在空間中兩等勢面______相交.⑤等差等勢面越密的地方電場強度________，越疏的地方電場強度________.不越大越小【基礎(chǔ)自測】1.(2016年新課標Ⅲ卷)關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是()

A.兩個電勢不同的等勢面可能相交 B.電場線與等勢面處處相互垂直 C.同一等勢面上各點電場強度一定相等 D.將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功

答案：B

2.如圖6-2-1所示點電荷電場中，將檢驗電荷從A點分別移到以點電荷為中心的同一圓周上的B、C、D、E各點，則電場力做功()A.從A到B做功最多B.從A到C做功最多圖6-2-1C.從A到E做功最多D.做功一樣多答案：D

3.(2016年吉林長春質(zhì)檢)如圖6-2-2所示為一個帶正電的導(dǎo)體達到靜電平衡時的電場線和等勢面的分布圖(實線為電場線，虛線為等勢面)，A和B為導(dǎo)體內(nèi)部的兩點，C和D為導(dǎo)體外部)的兩點，以無窮遠處為電勢零點，則下列說法正確的是( 圖6-2-2A.A、B兩點的電場強度均為零，電勢也均為零B.C點的電場強度大于D點的電場強度C.同一試探電荷在D點的電勢能一定大于它在C點的電勢能D.C點的電勢高于B點的電勢答案：B

4.(2015年新課標Ⅰ卷)如圖6-2-3所示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ.一電子由M點分別運動到

)圖6-2-3N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，則( A.直線a位于某一等勢面內(nèi)，φM>φQ

B.直線c位于某一等勢面內(nèi)，φM>φN

C.若電子由M點運動到Q點，電場力做正功 D.若電子由P點運動到Q點，電場力做負功

答案：B判斷角度判斷方法依據(jù)電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低依據(jù)場源電荷的正負取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低依據(jù)電場力做功

依據(jù)電勢能的高低正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大熱點1電勢高低的判斷[熱點歸納]考向1電場線法

【典題1】(多選，2015年江蘇卷)兩個相同的負電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖6-2-4所示.c是兩負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則(

)A.a點的電場強度比b點的大B.a點的電勢比b點的高C.c點的電場強度比d點的大D.c點的電勢比d點的低圖6-2-4

解析：電場線越密的地方電場越強，故A項正確；我們知道，沿著電場線方向電勢逐漸降低，設(shè)過a點作一個等勢面交b點所在電場線于e點，可知b點電勢高于e點電勢，而a點與e點電勢相等，故b點電勢高于a點電勢，B項錯誤；假設(shè)拿走兩個負電荷而只留下正電荷，由于c、d兩點到正電荷的距離相等，則c、d兩點的電場強度大小相等，而若只考慮兩個等量負電荷在c、d兩點的影響時，c點電場強度為零，d點在這兩個負電荷的垂直平分線上，考慮電場的疊加，c點的電場僅相當(dāng)于正電荷產(chǎn)生的電場，而d點的電場是這兩部分的疊加，正電荷在d點的電場向上，兩負電荷在d點的電場向下，兩者的合場強必小于c點的場強，C項正確；設(shè)想一帶正電的試探電荷從d點移到c點，圖中的正電荷對它的作用力不做功，而兩個負電荷對它的引力做正功，電勢能減少，根據(jù)電勢的定義可知，d點的電勢高于c點的電勢，D項正確.答案：ACD考向2場源電荷判斷法

【典題2】(多選，2014年新課標Ⅰ卷)如圖6-2-5所示，在正點電荷Q的電場中有M、N、P、F四點，M、N、P為直角三角形的三個頂點，F(xiàn)為MN的中點，∠M＝30°.M、N、P、F四點處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φF＝

)圖6-2-5φP，點電荷Q在M、N、P三點所在平面內(nèi)，則( A.點電荷Q一定在MP的連線上 B.連接PF的線段一定在同一等勢面上 C.將正試探電荷從P點搬運到N點，電場力做負功 D.φP大于φM

解析：根據(jù)題意，點電荷Q必在MN的中垂線和PF的中垂線的交點處，過F作MN的垂直平分線交MP于O點，如圖D29所示，由幾何關(guān)系可知ON恰好垂直平分PF，故點電荷Q一定位于O點，A項正確；由正點電荷的等勢面分布特點可知B項錯誤；因為是正點電荷形成的電場，將正試探電荷從P點搬運到N點，電場力做正功，C項錯誤；因為是正點電荷形成的電場，越靠圖D29近場源電荷的等勢面電勢越高，D項正確.

答案：AD判斷角度判斷方法做功判斷法電場力做正功，電勢能減小電場力做負功，電勢能增加電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負電荷在電勢低的地方電勢能大公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負Ep的絕對值越大，電勢能越小能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減??；反之，動能減小，電勢能增加熱點2電勢能大小的判斷[熱點歸納]

【典題3】(多選，2016年新課標Ⅰ卷)如圖6-2-6所示，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直平面(紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱.忽略空氣阻力，由此可知()

圖6-2-6A.Q點的電勢比P點高B.油滴在Q點的動能比它在P點的大C.油滴在Q點的電勢能比它在P點的大D.油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小

解析：帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直平面(紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱，可以判斷合力的方向豎直向上，而重力方向豎直向下，可知電場力的方向豎直向上，運動電荷是負電荷，所以勻強電場的方向豎直向下，所以Q點的電勢比P點高，帶負電的油滴在Q點的電勢能比它在P點的小，在Q點的動能比它在P點的大，故AB正確，C錯誤.在勻強電場中電場力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，故D錯誤.答案：AB熱點3電勢差與電場強度的關(guān)系

[熱點歸納] 1.勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系： (1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離. (2)沿電場強度方向電勢降落得最快. (3)在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點間電勢差相等.

(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關(guān)系，當(dāng)電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密.

(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關(guān)系，如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小.

【典題4】如圖6-2-7所示的同心圓是電場中的一簇等勢線，一個電子只在電場力作用下沿著直線由A→C運動時的速度越)來越小，B為線段AC的中點，則下列說法正確的是( A.電子沿AC方向運動時受到的電場力越來越小 B.電子沿AC方向運動時它具有的電勢能越圖6-2-7來越大 C.電勢差UAB＝UBC

D.電勢φA<φB<φC

解析：該電場為負點電荷電場，電子沿AC方向運動時受到的電場力越來越大，A項錯誤；根據(jù)電子只在電場力作用下沿著直線由A→C運動時的速度越來越小，它具有的電勢能越來越大，B項正確；由于電場為非勻強電場，電勢差UAB<UBC，C項錯誤；電勢φA>φB>φC，D項錯誤.答案：B考向2應(yīng)用公式U＝Ed計算電場強度

【典題5】(多選，2017年新課標Ⅲ卷)一勻強電場的方向平行于

xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖6-2-8所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V.下列說法正確的是()A.電場強度的大小為2.5V/cmB.坐標原點處的電勢為1VC.電子在a點的電勢能比在b點的低7eV圖6-2-8D.電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV答案：ABD

方法技巧：根據(jù)電勢情況確定電場強度的方法：先找出電勢相等的兩個點，由于勻強電場的等勢面為平面，故兩點連線為等勢線，根據(jù)電場線與等勢面垂直，和電場線的方向是電勢降落的方向，確定出場強方向，由幾何知識找出沿電場線方向電場等勢線(面)重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面熱點4等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡問題

[熱點歸納] 1.等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已知等勢線也可以畫出電場線. 2.幾種典型電場的等勢線(面)：電場等勢線(面)重要描述點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場連線的中垂線上電勢處處為零

等量同種(正)點電荷的電場連線上，中點的電勢最低；中

垂線上，中點的電勢最高(續(xù)表)3.帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法：(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負.(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等. (3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況.此可知不正確的是(

)考向1一般電場中帶電粒子運動軌跡與等勢面的綜合問題 【典題6】(2016年湖南懷化三模)如圖6-2-9所示，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab＝Ubc，實線為一帶正電的質(zhì)點(不計重力)，僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據(jù).

..圖6-2-9A.三個等勢面中，a的電勢最高B.帶電質(zhì)點在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大C.帶電質(zhì)點通過P點時的動能比通過Q點時大D.帶電質(zhì)點通過P點時的加速度比通過Q點時大

解析：等差等勢面密集的地方場強大，稀疏的地方場強小，由圖D30知P點的場強大，則質(zhì)點通過P點時的加速度大，D項正確；根據(jù)電場線與等勢面垂直，定性畫出過P、Q兩點的電場線，假設(shè)質(zhì)點從Q向P運動，根據(jù)初速度的方向和軌跡偏轉(zhuǎn)方向可判定質(zhì)點在Q點所受電場力F如圖D14所示，可以判斷出等勢面a的電勢高，A項正確；由Q向P運動過程中，電場力做負功，動能減少，電勢能增加，B項正確，C項錯誤；圖D30若質(zhì)點從P向Q運動，也可得出同樣的結(jié)論.

答案：C

方法技巧：本類問題解題的關(guān)鍵是先根據(jù)電場線與等勢面垂直的特點，將帶電粒子運動軌跡與等勢面綜合的問題轉(zhuǎn)化成帶電粒子運動軌跡與電場線的綜合問題，解題的策略跟上節(jié)講的相同.考向2帶電粒子運動軌跡與點電荷電場的綜合問題

【典題7】(多選，2017年天津卷)如圖6-2-10所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡.設(shè)電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能)分別為EpA、EpB.下列說法正確的是( A.電子一定從A向B運動B.若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷圖6-2-10C.無論Q為正電荷還是負電荷一定有EpA<EpBD.B點電勢可能高于A點電勢答案：BC

方法技巧：本類問題解題的關(guān)鍵是根據(jù)電荷運動軌跡與電荷相距最近處的彎曲方向判斷出電場力的方向，進而分析兩電荷的帶電關(guān)系.

【遷移拓展】(多選，2016年海南卷)如圖6-2-11所示，一帶正電的點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、)e為軌跡和虛線圓的交點.不計重力.下列說法正確的是( A.M帶負電荷，N帶正電荷 B.M在b點的動能小于它在a點的動能 C.N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能 D.N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功圖6-2-11

解析：如題圖所示，粒子受到的電場力指向軌跡的凹側(cè)，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M帶負電荷，N帶正電荷，A項正確；由于虛線是等勢面，故M從a點到b點電場力對其做負功，動能減小，B項正確；d點和e點在同一等勢面上，N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能，故C項正確；N從c點運動到d點的過程中，電場力做正功，故D項錯誤.答案：ABC熱點5電場中的功能關(guān)系

[熱點歸納] 1.功能關(guān)系： (1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變； (2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變； (3)除重力外，其他各力對物體所做的功等于物體機械能的變化. (4)所有力對物體所做功的代數(shù)和等于物體動能的變化.2.電場力做功的計算方法：

【典題8】如圖6-2-12所示，平行金