1.定義一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子

總體,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作

為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱這種樣本量的分配方

式為比例分配.9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑1|分層隨機抽樣知識點必備知識清單破2.分層隨機抽樣中的樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)在分層隨機抽樣中,如果總體分為2層,第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M,N,抽取的樣本量分別為m,n,第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為

,

,第1層和第2層的總體平均數(shù)分別為

,

,總體平均數(shù)為

,樣本平均數(shù)為

,則

=

+

,

=

+

.在比例分配的分層隨機抽樣中,可以直接用樣本平均數(shù)

估計總體平均數(shù)

.3.分層隨機抽樣的抽樣比和每層抽取個體數(shù)抽樣比=

,每層需要抽取的個體數(shù)=抽樣比×該層的個體數(shù).2|獲取數(shù)據(jù)的基本途徑知識點途徑適用類型注意問題調(diào)查對于有限總體問題,一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法,并有效避免抽樣過程中的人為錯誤試驗沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴格控制試驗環(huán)境,通過精心的設計安排試驗,以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量查詢眾多專家研究過,其收集的數(shù)據(jù)有所存儲必須根據(jù)問題背景知識“清洗”數(shù)據(jù),去偽存真查詢眾多專家研究過,其收集的數(shù)據(jù)有所存儲必須根據(jù)問題背景知識“清洗”數(shù)據(jù),去偽存真

1.簡單隨機抽樣和比例分配的分層隨機抽樣都是等可能抽樣嗎?2.比例分配的分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層是否有關?3.通過網(wǎng)絡查詢獲得的數(shù)據(jù)一定是真實的數(shù)據(jù)嗎?知識辨析一語破的1.是.由定義可知簡單隨機抽樣是等可能抽樣;比例分配的分層隨機抽樣既保證按比例從總體

的各層中抽取,又在各層中抽取時采用簡單隨機抽樣方式,故它也是等可能抽樣.2.無關.每個個體被抽到的可能性都相等,都是

.3.不一定.通過網(wǎng)絡查詢獲得的數(shù)據(jù)不一定是真實的,有待進一步考證.1.抽樣方法的選擇(1)當總體中個體差異不明顯時,采用簡單隨機抽樣;(2)當總體由差異明顯的幾部分組成時,采用分層隨機抽樣.2.分層隨機抽樣中的比例關系(1)

=

;(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.3.分層隨機抽樣中樣本平均數(shù)和各層樣本平均數(shù)的關系

=

+

=

+

(各字母的含義參看P382知識點1).|分層隨機抽樣的理解和應用定點關鍵能力定點破4.分層隨機抽樣的一般步驟

某市共有3個區(qū),3個區(qū)共有高中生20000人,且3個區(qū)的高中生人數(shù)之比為2∶3∶5,現(xiàn)要

從所有學生中抽取一個容量為200的樣本,調(diào)查該市高中生的視力情況,已知該市各區(qū)的高中

生的視力有差異.(1)試寫出抽樣過程;(2)若樣本中3個區(qū)的高中生的平均視力分別為4.8,4.8,4.6,試估計該市高中生的平均視力.典例

解析

(1)①由于該市有3個區(qū),且各區(qū)的高中生的視力有差異,所以按3個區(qū)分成三層,用分層

隨機抽樣的方法抽取樣本.②確定每層抽取的個體數(shù),易知在3個區(qū)分別抽取的學生人數(shù)之比是2∶3∶5,所以抽取的學

生人數(shù)分別是200×

=40,200×

=60,200×

=100.③在各層分別按隨機數(shù)法抽取樣本.④綜合各層