1.概念我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗,簡稱試驗,常用字母E來表示.2.特點(diǎn)(1)試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個;(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個,但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件1|隨機(jī)試驗知識點(diǎn)必備知識清單破1.樣本點(diǎn)我們把隨機(jī)試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn).一般用ω表示樣本點(diǎn).2.樣本空間全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗E的樣本空間.一般用Ω表示樣本空間.3.有限樣本空間如果一個隨機(jī)試驗有n個可能結(jié)果ω1,ω2,…,ωn,則稱樣本空間Ω={ω1,ω2,…,ωn}為有限樣本

空間.2|樣本點(diǎn)和樣本空間知識點(diǎn)1.隨機(jī)事件我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件,簡稱事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母A,B,C,…表

示.在每次試驗中,當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時,稱為事件A發(fā)生.2.基本事件只包含一個樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.3.必然事件與不可能事件

(1)Ω作為自身的子集,包含了所有的樣本點(diǎn),在每次試驗中總有一個樣本點(diǎn)發(fā)生,所以Ω總會

發(fā)生,我們稱Ω為必然事件.(2)空集?不包含任何樣本點(diǎn),在每次試驗中都不會發(fā)生,我們稱?為不可能事件.3|隨機(jī)事件知識點(diǎn)

1.隨機(jī)試驗的樣本點(diǎn)的個數(shù)是有限的嗎?2.隨機(jī)試驗的結(jié)果能確定嗎?3.隨機(jī)試驗、樣本點(diǎn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系是什么樣的?知識辨析一語破的1.不一定.隨機(jī)試驗的樣本點(diǎn)的個數(shù)既可以是有限的,也可以是無限的,只是在本書中,我們只

討論有限的情況.2.不能.隨機(jī)試驗的結(jié)果不能確定,但是可以確定有哪些可能結(jié)果.3.隨機(jī)試驗的每個可能的基本結(jié)果為樣本點(diǎn),全體樣本點(diǎn)的集合為樣本空間,隨機(jī)事件是樣本

空間的子集.1.寫隨機(jī)試驗的樣本空間時,要按照一定的順序,要特別注意題目中的關(guān)鍵字,如“先后”“依次”“順序”“放回”“不放回”等.寫隨機(jī)事件包含的樣本點(diǎn)時,先理解隨機(jī)事件的含義,然后找出滿足該隨機(jī)事件的樣本點(diǎn).2.確定樣本空間的三種方法(1)列舉法:適用于樣本點(diǎn)個數(shù)不多,可以把樣本點(diǎn)一一列舉出來的情況,列舉時要按照一定的順序,做到不重不漏.1|樣本點(diǎn)與樣本空間定點(diǎn)關(guān)鍵能力定點(diǎn)破(2)列表法:適用于試驗中包含兩個或兩個以上的元素,且試驗結(jié)果相對較多的樣本點(diǎn)個數(shù)的

求解問題,通常把樣本點(diǎn)歸納為“有序?qū)崝?shù)對”,列表表示.列表法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確、全面、不

易遺漏.(3)畫樹狀圖法:適用于較復(fù)雜問題中的樣本點(diǎn)的探求,一般需要分步(兩步及兩步以上)完成,可以畫樹狀圖對樣本點(diǎn)進(jìn)行列舉.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤,記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y,該試驗的

結(jié)果為(x,y)(不考慮指針落在分界線上的情況).(1)寫出這個試驗的樣本空間;(2)用集合表示事件A=“x+y=5”和事件B=“x<3且y>1”;(3)說出事件C={(1,4),(2,2),(4,1)},D={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}所表示的含義.典例1解析

(1)這個試驗的樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),

(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)};B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)}.(3)事件C表示“xy=4”,事件D表示“x=y”.連續(xù)拋擲3枚硬幣,觀察落地時這3枚硬幣朝上的面的情況,試寫出這個試驗的樣本空間.典例2解析

畫樹狀圖如圖所示.因此這個試驗的樣本空間Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),

(反,反,正),(反,反,反)}.解題模板

求隨機(jī)試驗的樣本空間時,要分清試驗的“類型”,根據(jù)不同的“類型”選擇適

當(dāng)?shù)姆椒?列舉法、列表法、畫樹狀圖法),平時要注意積累經(jīng)驗.判斷一個事件是隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件中的哪類事件要看兩點(diǎn):一看條件,

這三類事件都是相對于一定條件而言的,條件不同,事件類型也可能不同;二看結(jié)果,一定發(fā)生

的是必然事件,不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件,一定不發(fā)生的是不可能事件.2|事件類型的判斷定點(diǎn)有下列事件:①足球運(yùn)動員點(diǎn)球命中;②在自然數(shù)集中任取一個數(shù)為偶數(shù);③在標(biāo)準(zhǔn)大氣

壓下,水在100℃時沸騰;④在洪水到來時,河流水位下降;⑤任意兩個奇數(shù)之和為偶數(shù);⑥任意

兩個奇數(shù)之和為奇數(shù).上述事件中為隨機(jī)事件的有

(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個典例

解析

①足球運(yùn)動員點(diǎn)球命中,是隨機(jī)的,故是隨機(jī)事件;②在自然數(shù)集中任取一個數(shù)為偶數(shù),是隨機(jī)的,故是隨機(jī)事件;