性質(zhì)1:對任意的事件A,都有P(A)≥0.性質(zhì)2:必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Ω)=1,P(?)=0.性質(zhì)3:如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).推廣:如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥,那么P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).性質(zhì)4:如果事件A與事件B互為對立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).性質(zhì)5:如果A?B,那么P(A)≤P(B).性質(zhì)6:設(shè)A,B是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件,我們有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).10.1.4概率的基本性質(zhì)|概率的基本性質(zhì)知識點(diǎn)必備知識清單破

1.設(shè)A,B是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件,那么事件A∪B發(fā)生的概率是P(A)+P(B)嗎?2.設(shè)A,B是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件,若P(A)+P(B)=1,則事件A和B一定對立嗎?3.事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率嗎?4.已知P(A)=0.6,P(B)=0.1,若B?A,則P(A∪B)=0.6,P(AB)=0.1成立嗎?知識辨析一語破的1.不一定.當(dāng)事件A與B互斥時,P(A∪B)=P(A)+P(B);當(dāng)事件A與B不互斥時,P(A∪B)=P(A)+P(B)

-P(A∩B).2.不一定.例如:擲一枚均勻的骰子,記事件A為出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn),事件B為出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)或3點(diǎn),則P(A)+P(B)=

+

=1,顯然事件A與事件B不對立.3.不一定.若B?A,則P(A+B)=P(A).4.成立.因?yàn)锽?A,所以P(A∪B)=P(A)=0.6,P(AB)=P(B)=0.1.1.互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)是一個非常重要的公式,運(yùn)用該公式解題

時,首先要分清事件間是否互斥,同時要學(xué)會把一個事件拆分為幾個互斥事件的和事件,然后

求出各事件的概率,用加法公式求解.2.對立事件的概率公式的應(yīng)用當(dāng)直接求解事件的概率比較煩瑣時,可轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率,然后利用互為對立

事件的概率公式P(A)+P(B)=1,求出所求事件的概率.|利用概率的性質(zhì)求事件的概率定點(diǎn)關(guān)鍵能力定點(diǎn)破3.求復(fù)雜事件的概率的常用方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件,注意不能重復(fù)和遺漏.(2)若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時,分類太多,而其對立事件的分類較少,可考慮利用對立事件的概率公式求解,常用于求“至少……”或“至多……”型事件

的概率.某醫(yī)院要派醫(yī)務(wù)人員下鄉(xiāng)義診,派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示:典例1人數(shù)01234大于或等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求至多派出2名醫(yī)生的概率;(2)求至少派出2名醫(yī)生的概率.解析

設(shè)“不派出醫(yī)生”為事件A,“派出1名醫(yī)生”為事件B,“派出2名醫(yī)生”為事件C,

“派出3名醫(yī)生”為事件D,“派出4名醫(yī)生”為事件E,“派出5名或5名以上醫(yī)生”為事件F,

易知事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)設(shè)“至多派出2名醫(yī)生”為事件M,則M=A∪B∪C,故P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)設(shè)“至少派出2名醫(yī)生”為事件N.解法一:易得N=C∪D∪E∪F,則P(N)=P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+

0.04=0.74.解法二:易得

=A∪B,所以P(N)=1-P(

)=1-P(A∪B)=1-0.1-0.16=0.74.袋中有12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,取到紅球的概率是

,取到黑球或黃球的概率是

,取到黃球或綠球的概率是

,任取一球,取到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少?典例2思路點(diǎn)撥利用互斥事件、對立事件的概率公式列方程組求解.解析

從袋中任取一球,記樣本空間為Ω,“取到紅球”“取到黑球”“取到黃球”“取到綠

球”分別為事件A,B,C,D,則事件A,B,C,D兩兩互斥,且A∪B∪C∪D=Ω,則P(A)=

,P(B∪C)=P(B)+P(C)=

,P(C∪D)=P(C)+P(D)=

,故P(B∪C∪