回憶與展望描述現(xiàn)實世界中的運動、變化現(xiàn)象函數(shù)引入動態(tài)現(xiàn)象刻畫深入研究微積分具有劃時代意義的偉大創(chuàng)造，被譽為數(shù)學史上的里程碑.已知物體運動的路程作為時間的函數(shù)，求物體在任意時刻的速度與加速度，反之，已知物體的加速度作為時間的函數(shù)，求速度與路程求曲線的切線求函數(shù)的最大值與最小值求長度、面積、體積和重心等在40年代，陳省身結(jié)合微分幾何與拓撲學的方法，為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具。已遠遠超過微分幾何與拓撲學的范圍，成為整個現(xiàn)代數(shù)學中的重要組成部分。20世紀我國重要的微分幾何學家，被譽為“微分幾何之父”。微積分的創(chuàng)立與處理四類科學問題直接相關(guān)1求物體在任意時刻的速度與加速度2求曲線的切線3求函數(shù)的最大值與最小值4求長度、面積、體積和重心等

導數(shù)是微積分的核心概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，蘊含著微積分的基本思想；導數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档刃再|(zhì)的基本方法.第五章

一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用

5.1導數(shù)的概念及其意義對數(shù)函數(shù)，增長越來越慢指數(shù)爆炸，比直線增長快得多能否精確定量地刻畫變化速度的快慢呢？5.1.1變化率問題1.平均變化率問題一：在經(jīng)營某商品中，甲用2年時間掙到10萬元，乙用4個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？如果把上述問題中的函數(shù)關(guān)系用f(x)表示，則問題中的變化率可用該式子表示：這個式子稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.探究一：高臺跳水運動員的速度把整個運動時間段分成許多小段，用運動員在每段時間內(nèi)的平均速度近似描述運動狀態(tài)問題二：你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題？計算運動員在

這段時間的平均速度并非靜止狀態(tài)，因此平均速度不能準確反映運動員在一段時間內(nèi)的運動狀態(tài)！?。∷矔r速度自主研讀P60~P61，梳理知識，記錄疑問問題三：如何計算運動員在某一時刻t0的瞬時速度？

①平均速度：運動員在時間段[t0,t0＋Δt]內(nèi)的平均速度為當Δt無限趨近于0時，平均速度的極限為瞬時速度，記為②瞬時速度：聯(lián)系：兩者都刻畫物體的運動狀態(tài)，瞬時速度是平均速度的極限值．平均速度是刻畫物體在一段時間內(nèi)的運動狀態(tài)，與該段時間內(nèi)的某一時刻無關(guān)，

區(qū)別：瞬時速度是刻畫物體在某一時刻的運動狀態(tài)．問題四：平均速度與瞬時速度有什么關(guān)系？

小試牛刀P611，2思考：如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么這條直線與這個圓相切.對于一般的曲線C，如何定義它的切線呢?

如果一條直線與一條曲線只有一個公共點，那么這條直線與這條曲線一定相切嗎？

如果一條直線與一條曲線相切，那么它們一定只有一個公共點嗎？不一定因此，我們不能像研究直線和圓的位置關(guān)系那樣，通過交點的個數(shù)來定義相切了.不一定xyOf(x)＝sinx－11探究二：拋物線的切線的斜率自主研讀P62~P64，梳理知識，記錄疑問問題五：如何定義拋物線在點（x0,f(x0)）處的切線？在該點處切線的斜率怎樣計算？Poxyy=f(x)割線切線T切線位置割線位置無限逼近切線斜率割線斜率無限逼近取極限小試牛刀P641求切線方程歸納總結(jié)物理問題：跳水運動員起跳后的速度問題幾何問題：拋物線的切線斜率問題切線斜率割線斜率瞬時速度平