第13頁（共13頁）2024-2025學(xué)年吉林省吉林五中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．12x-16=3 B．3x﹣y＝1 C．1x-3=12．（2分）如圖，把一段彎曲的河道改直可以縮短航程，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D．兩直線相交有且只有一個交點(diǎn)3．（2分）如圖是由一個長方體和一個正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（2分）A、B兩個海上觀測站的位置如圖所示，A在燈塔O北偏東30°方向上，B在燈塔O的南偏東50°方向上，則∠AOB的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．100° D．110°5．（2分）下列說法中，正確的是（）A．-a2b2C．a(chǎn)2﹣a+1是三次二項(xiàng)式 D．4a3b的次數(shù)是36．（2分）如圖，延長線段AB到點(diǎn)C，使BC=14AB，BCA．2 B．4 C．8 D．10二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）計(jì)算：28°48′+10°11′＝．8．（3分）我國的海洋總面積約12600000平方公里，數(shù)據(jù)12600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．（3分）已知x＝1是關(guān)于x的方程2﹣3（a+x）＝2x的解，則a＝．10．（3分）若單項(xiàng)式2x3ym﹣2與﹣3x3y的差仍是單項(xiàng)式，則m的值為．11．（3分）用12米長的木料（寬度不計(jì)）做成一個如圖所示的長方形窗框．如果設(shè)窗框橫檔AB、EF、DC的長度為均x米，那么窗框的長AD是米（用含x的代數(shù)式表示）．12．（3分）一只小蟲在數(shù)軸上﹣6的位置先向右爬行3個單位長度，再向左爬行7個單位長度，問爬行后所表示的數(shù)為．13．（3分）如圖是正方體的展開圖，每個面均有一個字，把它折成正方體后，“冰”字對面的字是．14．（3分）如圖，∠AOB＝60°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，若∠AOC：∠AOB＝1：4，則∠BOC的度數(shù)是．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計(jì)算：-116．（5分）解方程：1-2x+117．（5分）一個角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多50°，求這個角的度數(shù)．18．（5分）先化簡，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=-1四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）已知關(guān)于x的方程3x+2m﹣1＝0的解與方程x﹣2m＝0的解互為相反數(shù)，求m的值．20．（7分）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度數(shù)；（2）請通過計(jì)算說明OE是否平分∠BOC．21．（7分）如圖，線段AB＝60cm，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上，且AC：CB＝7：3，M是線段BC的中點(diǎn)．（1）求線段AC的長度；（2）若AN＝16cm，求線段MN的長度．22．（7分）如圖，點(diǎn)P在線段AB上．（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上，截取BQ＝AP；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）尺規(guī)作圖：延長AB到點(diǎn)D，使BD＝AP．（不寫作法，保留作圖痕跡）五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個方程是“成雙方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0是“成雙方程”．（1）請判斷方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2x﹣x＝3是否是“成雙方程”，并說明理由；（2）若關(guān)于x的方程x2+m=0與方程3x﹣2＝x+4是“成雙方程”，求24．（8分）如圖①，某校七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在課后綜合實(shí)踐活動中，把一個直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)O放在兩條直線PQ、MN的交點(diǎn)O處，且∠BOP＝90°，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，將三角形AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖②，若∠BOM＝26°，則∠BOP＝°，∠AOM+∠BOQ＝°；（2）若射線OC是∠BOM的平分線，且∠POC＝β．①若三角形AOB旋轉(zhuǎn)到圖③的位置，∠BON的度數(shù)為多少（用含β的式子表示）？②三角形AOB在旋轉(zhuǎn)過程中，若∠AOC＝2∠AOM，直接寫出此時(shí)β的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）某玩具廠出售一種玩具，其成本價(jià)每件28元，現(xiàn)有兩種方式銷售．方式1：直接由玩具廠的門市部銷售，每件產(chǎn)品售價(jià)為40元，同時(shí)每月還要支出其他費(fèi)用3600元；方式2：委托某一商場銷售，出廠價(jià)定為每件35元．（1）若每個月銷售x件，則方式1可獲得利潤為元，方式2可獲得利潤為元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每個月銷售多少件時(shí)，兩種銷售方式所得利潤相等？（3）若每個月銷售量達(dá)到2000件時(shí)，若該玩具廠想獲得的利潤更多，應(yīng)采用哪種方式銷售？26．（10分）如圖，a、b兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，點(diǎn)O是原點(diǎn)，且a、b滿足|a﹣40|+（b+8）2＝0．（1）a＝，b＝，AB＝；（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上，且AC＝2BC，求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為多少？（3）若動點(diǎn)P、Q都從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q才從B點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（秒），當(dāng)PQ＝4時(shí)，直接寫出t的值．2024-2025學(xué)年吉林省吉林五中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案AABCBD二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）計(jì)算：28°48′+10°11′＝38°59′．8．（3分）我國的海洋總面積約12600000平方公里，數(shù)據(jù)12600000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26×107．9．（3分）已知x＝1是關(guān)于x的方程2﹣3（a+x）＝2x的解，則a＝﹣1．10．（3分）若單項(xiàng)式2x3ym﹣2與﹣3x3y的差仍是單項(xiàng)式，則m的值為3．11．（3分）用12米長的木料（寬度不計(jì)）做成一個如圖所示的長方形窗框．如果設(shè)窗框橫檔AB、EF、DC的長度為均x米，那么窗框的長AD是(6-32x)12．（3分）一只小蟲在數(shù)軸上﹣6的位置先向右爬行3個單位長度，再向左爬行7個單位長度，問爬行后所表示的數(shù)為﹣10．13．（3分）如圖是正方體的展開圖，每個面均有一個字，把它折成正方體后，“冰”字對面的字是美．14．（3分）如圖，∠AOB＝60°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，若∠AOC：∠AOB＝1：4，則∠BOC的度數(shù)是45°．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計(jì)算：-1解：原式=-1+=-1+5=216．（5分）解方程：1-2x+1解：1-2x+1去分母，得6﹣2（2x+1）＝3（x﹣1），去括號，得6﹣4x﹣2＝3x﹣3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7x＝7，將系數(shù)化為1，得x＝1．17．（5分）一個角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多50°，求這個角的度數(shù)．解：設(shè)這個角為x，由題意得，180°﹣x＝2（90°﹣x）+50°，解得x＝50°．答：這個角的度數(shù)是50°．18．（5分）先化簡，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=-1解：原式＝2x2﹣5xy+2y2﹣2x2+6xy﹣4y2＝xy﹣2y2，當(dāng)x=-12，原式=-12=-1=-5四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）已知關(guān)于x的方程3x+2m﹣1＝0的解與方程x﹣2m＝0的解互為相反數(shù)，求m的值．解：解方程3x+2m﹣1＝0得：x=1-2m解方程x﹣2m＝0得：x＝2m，∵關(guān)于x的方程3x+2m﹣1＝0的解與方程x﹣2m＝0的解互為相反數(shù)，∴1-2m3+2∴1﹣2m+6m＝0，∴4m＝﹣1，∴m=-120．（7分）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度數(shù)；（2）請通過計(jì)算說明OE是否平分∠BOC．解：（1）因?yàn)椤螦OC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=12∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝90°﹣25°＝65°，∵∠BOC＝130°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝130°﹣65°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．21．（7分）如圖，線段AB＝60cm，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上，且AC：CB＝7：3，M是線段BC的中點(diǎn)．（1）求線段AC的長度；（2）若AN＝16cm，求線段MN的長度．解：（1）∵AC：CB＝7：3，∴AC=710∵線段AB＝60cm，∴AC=710×答：線段AC的長度為42cm；（2）∵AC：CB＝7：3，∴BC=310∵線段AB＝60cm，M是線段BC的中點(diǎn)，∴BC=310×60＝18cm，MB=12∵AN＝16cm，線段AB＝60cm，BC＝9cm，∴MN＝AB﹣AN﹣MB＝60﹣16﹣9＝35cm．答：線段MN的長度為35cm．22．（7分）如圖，點(diǎn)P在線段AB上．（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上，截取BQ＝AP；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）尺規(guī)作圖：延長AB到點(diǎn)D，使BD＝AP．（不寫作法，保留作圖痕跡）解：（1）如圖，線段BQ即為所求；（2）如圖，線段BD即為所求．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個方程是“成雙方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0是“成雙方程”．（1）請判斷方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2x﹣x＝3是否是“成雙方程”，并說明理由；（2）若關(guān)于x的方程x2+m=0與方程3x﹣2＝x+4是“成雙方程”，求解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2x﹣x＝3不是“成雙方程”，理由如下：4x﹣（x+5）＝1整理得：3x﹣5＝1，解得：x＝2，﹣2x﹣x＝3，解得：x＝﹣1，∵2﹣1＝1≠2，∴方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2x﹣x＝3不是“成雙方程”；（2）3x﹣2＝x+4，解得：x＝3，∵關(guān)于x的方程x2+m=0與方程3x﹣2＝∴方程x2+m=0的解是∴﹣0.5+m＝0，解得：m＝0.5．24．（8分）如圖①，某校七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在課后綜合實(shí)踐活動中，把一個直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)O放在兩條直線PQ、MN的交點(diǎn)O處，且∠BOP＝90°，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，將三角形AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖②，若∠BOM＝26°，則∠BOP＝64°，∠AOM+∠BOQ＝180°；（2）若射線OC是∠BOM的平分線，且∠POC＝β．①若三角形AOB旋轉(zhuǎn)到圖③的位置，∠BON的度數(shù)為多少（用含β的式子表示）？②三角形AOB在旋轉(zhuǎn)過程中，若∠AOC＝2∠AOM，直接寫出此時(shí)β的值．解：（1）∵∠MOP＝90°，∠BOM＝26°，∴∠BOP＝∠MOP﹣∠BOM＝64°；∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝64°，又∵∠BOQ＝180°﹣∠BOP＝116°，∴∠AOM+∠BOQ＝64°+116°＝180°；（2）①∵∠MOP＝90°，∠POC＝β，∴∠MOC＝90°﹣β，∴∠BOM＝2∠MOC＝2（90°﹣β）＝180°﹣2β，∴∠BON＝180°﹣∠BOM＝180°﹣（180°﹣2β）＝2β；②當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)到OP左側(cè)時(shí)，∵∠BOC＝∠MOC，∠AOC＝2∠AOM，∴∠AOM＝∠MOC，∴∠BOC＝∠MOC＝∠AOM，∵∠BOC+∠MOC+∠AOM＝90°，∴∠BOC＝∠MOC＝∠AOM＝30°，∴∠POC＝β＝∠MOP﹣∠MOC＝90°﹣30°＝60°；當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)到OP右側(cè)時(shí)，設(shè)∠AOM＝x，∵∠AOC＝2∠AOM＝2x，∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝3x，由題意可得：∠BOC＝∠MOC＝3x，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝90°，∴2x+3x＝90°，∴x＝18°，∴∠MOC＝3x＝54°，∴∠POC＝β＝90°﹣∠MOC＝36°．故答案為：60°或36°．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）某玩具廠出售一種玩具，其成本價(jià)每件28元，現(xiàn)有兩種方式銷售．方式1：直接由玩具廠的門市部銷售，每件產(chǎn)品售價(jià)為40元，同時(shí)每月還要支出其他費(fèi)用3600元；方式2：委托某一商場銷售，出廠價(jià)定為每件35元．（1）若每個月銷售x件，則方式1可獲得利潤為（12x﹣3600）元，方式2可獲得利潤為7x元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每個月銷售多少件時(shí)，兩種銷售方式所得利潤相等？（3）若每個月銷售量達(dá)到2000件時(shí)，若該玩具廠想獲得的利潤更多，應(yīng)采用哪種方式銷售？解：（1）根據(jù)題意得：若每個月銷售x件，則方式1可獲得利潤為（40﹣28）x﹣3600＝（12x﹣3600）元；方式2可獲得利潤為（35﹣28）x＝7x元．故答案為：（12x﹣3600），7x；（2）根據(jù)題意得：12x﹣3600＝7x，解得：x＝720．答：當(dāng)每個月銷售720件時(shí)，兩種銷售方式所得利潤相等；（3）當(dāng)x＝2000時(shí)，12x﹣3600＝12×2000﹣3600＝20400；7x＝7×2000＝14000，∵20400＞14000，∴采用方式1銷售．26．（10分）如圖，a、b兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，點(diǎn)O是原點(diǎn)，且a、b滿足|a﹣40|+（b+8）2＝0．（1）a