第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年吉林省長春市公主嶺市七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么-80元表示()A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元2.下面算法正確的是（）A.（-5）+9=-（9-5） B.（-5）-（-9）=-5-9

C.（-5）×0=-5 D.（-5）÷（-9）=5÷93.下列式子與m2n是同類項的是（）A.mn B.mn2 C.-m2n D.2mn4.下列去括號正確的是（）A.-（3b-c）=+3b-c B.-（3b-c）=-3b+c

C.-（3b-c）=+3b+c D.-（3b-c）=-3b-c5.如圖所示，下列說法不正確的是（）A.點A在直線BD外

B.點A到點C的距離是線段AC的長度

C.射線AC與射線BC是同一條

D.直線AC和直線BD相交于點B6.如圖，∠1與∠C的位置關(guān)系是（）

A.同位角 B.內(nèi)錯角 C.同旁內(nèi)角 D.對頂角7.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（）A.

B.

C.

D.8.數(shù)學課上，某同學進行了如下操作：

①作射線AM；

②在射線AM依次截取AB=BC=a；

③在線段AC上截取CD=b.

則線段AD的長度為（）

A.2a-b B.2a+b C.a-b D.a+b二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.寫出一個比-3大的負整數(shù)為______.10.歷史戰(zhàn)爭題材影片《南京照相館》自上映以來引發(fā)觀影熱潮，截至2025年11月10日，該片累計票房已突破3017000000元.其中數(shù)據(jù)3017000000用科學記數(shù)法表示為

.11.單項式5m2n3的次數(shù)是

.12.在兩千多年前，我們的先祖就運用杠桿原理發(fā)明了木桿秤，學名叫作戥子.如圖，這是一桿古秤在稱物時的狀態(tài)，已知∠1=102°，則∠2的度數(shù)為

.

13.如圖，射線OA表示北偏東40°30'方向，射線OB表示北偏西36°15'方向，則∠AOB=

.

14.如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，給出下列四個結(jié)論：

①∠AOE=65°；

②OF平分∠BOD；

③∠GOE=∠DOF；

④∠GOD=25°.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有

.

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

計算：.16.(本小題6分)

先化簡，再求值：x2-3（2x2-4y）+2（x2-y），其中x=-3，.17.(本小題6分)

如圖，AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求證：AB∥CD.

閱讀下面的證明過程，并填空（理由或數(shù)學式）.

證明：∵AB∥EF，

∴∠APE=______①（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

∵EP⊥EQ，

∴∠PEQ=______°②.

即∠QEF+∠PEF=90°.

∴∠APE+∠QEF=90°.

又∵∠EQC+∠APE=90°，

∴∠EQC=______③（______④）.

∴EF∥______⑤（______⑥）.

∴AB∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.18.(本小題7分)

如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，三角形ABC的三個頂點均在方格圖中的格點上，按下列要求畫圖.

（1）在圖①中，經(jīng)過點C畫出線段AB的垂線；

（2）在圖②中，畫∠EAB，使∠EAB=∠ABC；

（3）在圖③中，點D也在格點上，在線段AB上找到點F，使CF+DF的長度最小.

19.(本小題7分)

在2025年長春航展演練期間，一架無人機從停機坪A地出發(fā)執(zhí)行飛行表演任務，已知該無人機全程僅沿東西方向飛行，若我們規(guī)定向東為正、向西為負，當天飛行的路程（單位：米）如下：+150，-200，+160，-90，+120.

（1）表演結(jié)束時該無人機所在的B地在A地的什么方向，距離A地多遠？

（2）求該無人機在飛行的過程中，一共飛行了多少米？20.(本小題7分)

如圖，已知點C為線段AD的中點，AC=1.5cm.

（1）若BC=2.2cm,求BD的長；

（2）若CD：DB=3：2，求線段AB的長.21.(本小題8分)

為了參加校園文化藝術(shù)節(jié)活動，學校書畫社計劃購買毛筆10支，宣紙x張（x＞10），甲、乙文具店出售同樣的毛筆和宣紙，毛筆每支20元，宣紙每張4元，兩家文具店的優(yōu)惠辦法如下：

甲文具店：買1支毛筆送1張宣紙；

乙文具店：全部商品按定價的9折出售.

（1）若到甲文具店購買應付款______元；若到乙文具店購買應付款______元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當購買30張宣紙時，去哪家文具店購買較合算？請計算說明理由.22.(本小題9分)

【教材呈現(xiàn)】下面是華師版教材111頁的部分內(nèi)容.設(shè)是一個四位數(shù)，如果a+b+c+d可以被3整除，那么這個數(shù)可以被3整除.為什么？【特例驗證】寫出一個能被3整除的四位數(shù)______①.該數(shù)四個數(shù)位上的數(shù)字之和為______②，顯然______③被3整除（填“能”或“不能”）.

【探究證明】下面是小明的部分證明過程，請補充完整.

解

=______+a+99b+b+9c+c+d

=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

顯然999a+99b+9c能被3整除.

因此如果a+b+c+d能被3整除，那么就能被3整除.

【遷移運用】設(shè)是一個三位數(shù)，如果a+b+c能被9整除，那么這個數(shù)可以被9整除，為什么？請寫出證明過程.

【拓展提升】當五位數(shù)能被9整除時，直接寫出x的值.23.(本小題10分)

如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b,線段AB的長度可用位于右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)表示，即AB=b-a.已知a,b滿足（a+3）2與|b-1|互為相反數(shù)，且點C表示的數(shù)為5.

（1）a=______，b=______；

（2）若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點B、C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，設(shè)點A運動的時間為t秒.

①AB=______，BC=______（用含t的代數(shù)式表示）；

②6BC-4AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值；

（3）若點P、Q、M分別為AB、BC、AC的中點，在（2）的條件下，直接寫出PQ與AM之間的數(shù)量的關(guān)系及PQ的長度（用含有t的代數(shù)式表示）.24.(本小題12分)

學習數(shù)學要求我們用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界.一副三角尺為我們觀察世界提供了平臺，如圖所示的是一副三角尺，∠ACB=∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°.

（1）將兩個三角尺按如圖①所示的方式擺放，使點A與點F重合，點E在AC上，AB與DE相交于點G，則∠BGD的度數(shù)為______度；

（2）如圖②，將三角尺ABC的直角頂點C放在直線MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的頂點E在直線MN上，DF與AB相交于點P，則∠DEM與∠DPB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（3）如圖③，將三角尺DEF固定不動，改變?nèi)浅逜BC的擺放位置，但始終保持兩個三角尺的頂點C，F(xiàn)重合.當點A在直線EC的下方時，探究DC所在直線與三角尺ABC一邊互相垂直的情況，請直接寫出∠ACE所有可能的度數(shù).

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】-2（或-1）

10.【答案】3.017×109

11.【答案】5

12.【答案】78°

13.【答案】76°45′

14.【答案】①②③

15.【答案】4．

16.【答案】解：原式=x2-6x2+12y+2x2-2y

=-3x2+10y,

當x=-3，y=時，原式=-3×（-3）2+10×=-25．

17.【答案】∠PEF

90

∠QEF

同角的余角相等

CD

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

18.【答案】如圖①中，直線CD即為所求；

如圖②中，∠EAB即為所求

如圖③中，點F即為所求

19.【答案】B地在A地的東邊，距離A地140米

720

20.【答案】0.7cm

4cm

21.【答案】（4x+160）;（3.6x+180）

到甲商店購買較為合算，理由如下：

當x=30時，到甲商店購買的費用：4×30+160=280（元）；到乙商店購買的費用：3.6×30+180=288（元）；280＜288，

則到甲商店購買較為合算

22.【答案】1236

12

能

999a

23.【答案】-3;1

①3t+4；2t+4；②6BC-4AB的值是不隨著時間t的變化而改變，理由：

6BC-4AB

=6（2t+4）-4（3t+4）

=12t+24-12t-16