2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八上期末考試測試試卷（含答案）時(shí)間：120分鐘滿分∶120分注意：請把答案寫在答題卡上，試卷上答題無效．一、選擇題【原創(chuàng)題·傳統(tǒng)文化】1.剪紙是我國最為流行的傳統(tǒng)民間藝術(shù)形式之一，特別是在春節(jié)期間，常用剪紙來裝飾門窗和房間，以增加喜慶的氣氛．下面四個(gè)剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.在攻擊人類的病毒中某類新型冠狀病毒體積較大，直徑約為米，含約3萬個(gè)堿基，擁有RNA病毒中最大的基因組，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，根據(jù)圖上標(biāo)注的信息，則的大?。ǎ〢.100° B.105° C.115° D.120°4.如圖，B、E，C、F在同一條直線上，若，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明，則這個(gè)條件是（）A. B.C. D.5.將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式(x+1)的是()A.x2－1 B.x(x－3)－(3－x)C.x2－2x+1 D.x2+2x+16.如圖，在中，，，交于點(diǎn)D，，則的長是（）A.8 B.9 C.10 D.117.如圖是一棟樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是（）A.BC.D.(易錯(cuò)題)8.若是實(shí)數(shù)，且分式，則值是（）A.10 B.10或2 C.2 D.非上述答案9.如圖，陰影部分是邊長是a的大正方形剪去一個(gè)邊長是b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列4幅圖割拼方法：其中能夠驗(yàn)證平方差公式有（）A①②③④ B.①③ C.①④ D.①③④10.如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，并延長交于點(diǎn)，則下列說法：①平分；②；③若、則點(diǎn)D到的距離是1；，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11.若2a－3b=－1，則代數(shù)式4a2－6ab+3b的值為____________．12.規(guī)定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，則x＝_____．13.方程＝的解是_____．14.已知：如圖所示，在中，點(diǎn)D、E、F分別為的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為________．【新趨勢·動點(diǎn)探究題】15.如圖，等邊△ABC中，AB＝2，高線AH＝，D是AH上一動點(diǎn)，以BD為邊向下作等邊△BDE，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)H的過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為___________三、解答題16計(jì)算：（1）；（2）．17.先化簡，再求值：，其中滿足．(山東臨沂費(fèi)縣期中)18.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．①畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（____，____）（____，____）（____，____）；②畫出關(guān)于直線對稱的，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（____，____）（____，____）（____，____）．19.已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且DE＝AD，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：BE＝AC；（2）若AB＝BC，求證BE＝2CF．(易錯(cuò)題)20.某單位為美化環(huán)境，計(jì)劃對面積為平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的倍，并且在獨(dú)立完成面積為平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能綠化的面積分別是多少平方米？（2）若該單位每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為元，付給乙隊(duì)的費(fèi)用為元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？21.如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，的周長是．①求的長度；②若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，請你直接寫出周長的最小值．22.我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．①分組分解法：例如：＝(x﹣y﹣2)(x﹣y+2)．②拆項(xiàng)法：例如：＝(x+1﹣2)(x+1+2)＝(x﹣1)(x+3)③十字相乘法：例如：+6x﹣7解：原式=（x+7）（x﹣1）（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分組分解法）；②（拆項(xiàng)法）﹣6x+8；③（十字相乘法）﹣5x+6＝______．（2）已知：a、b、c為△ABC的三條邊，﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周長．[新趨勢·動點(diǎn)探究題]23.如圖，已知A(-1,0),B(1,0),Cy軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為第三象限一動點(diǎn)，CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC，(1)求證：∠ADB與∠ACB互補(bǔ)；(2)求證：CD平分∠ADB；(3)若在D點(diǎn)運(yùn)動的過程中，始終有DC=DA+DB,在此過程中，∠BAC的度數(shù)是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出∠BAC的度數(shù).

參考答案：期末測試--解析版時(shí)間：120分鐘滿分∶120分注意：請把答案寫在答題卡上，試卷上答題無效．一、選擇題【原創(chuàng)題·傳統(tǒng)文化】1.剪紙是我國最為流行的傳統(tǒng)民間藝術(shù)形式之一，特別是在春節(jié)期間，常用剪紙來裝飾門窗和房間，以增加喜慶的氣氛．下面四個(gè)剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義，即如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)中的圖形是否能沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分互相重合．【詳解】A、該圖形能找到一條直線，沿此直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；B、該圖形找不到一條直線，使得沿此直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C、該圖形找不到一條直線，使得沿此直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D、該圖形找不到一條直線，使得沿此直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：A．2.在攻擊人類的病毒中某類新型冠狀病毒體積較大，直徑約為米，含約3萬個(gè)堿基，擁有RNA病毒中最大的基因組，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故選B．3.如圖，根據(jù)圖上標(biāo)注的信息，則的大?。ǎ〢.100° B.105° C.115° D.120°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可列式求解．【詳解】如圖，∠ABC=180°-∵∠ACD=∠A+∠ABC∴-15°=45°+180°-解得=120°故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的外角性質(zhì)．4.如圖，B、E，C、F在同一條直線上，若，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明，則這個(gè)條件（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．根據(jù)全等三角形的判定定理（ASA、HL、AAS等），對每個(gè)選項(xiàng)添加的條件進(jìn)行分析，判斷能否證明兩個(gè)三角形全等．【詳解】解：，∴當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)判斷，故A項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)判斷，故B項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加時(shí)不能證明，故C項(xiàng)符合題意；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)判斷，故D項(xiàng)不符合題意．故選：C．5.將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式(x+1)的是()A.x2－1 B.x(x－3)－(3－x)C.x2－2x+1 D.x2+2x+1【答案】C【解析】【分析】對各項(xiàng)分解因式得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝（x＋1）（x?1），不符合題意；

B、原式＝（x＋1）(x－3)，符合題意；

C、原式＝（x－1）2，不符合題意；

D、原式＝（x＋1）2，不符合題意，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，，，交于點(diǎn)D，，則的長是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】由題意易得BD=6，AD=DC=3，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7.如圖是一棟樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分別用不用的方法表示樓房的面積，逐個(gè)排除即可得到正確的答案．【詳解】解：A．是三個(gè)圖形面積的和，正確，不符合題意；B．是補(bǔ)成一個(gè)大長方形，用大長方形的面積減去補(bǔ)的長方形的面積，正確，不符合題意；C．是上面大長方形的面積加上下面小長方形的面積，正確，不符合題意；D．不是樓房的面積，錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，用不同的方法表示樓房的面積是解題的關(guān)鍵．(易錯(cuò)題)8.若是實(shí)數(shù)，且分式，則的值是（）A.10 B.10或2 C.2 D.非上述答案【答案】A【解析】【分析】首先利用分式為0的條件和平方以及絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而代入3a+b求出即可．【詳解】解：由題意得，解得，∴3a+b=3×2+4=10.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值和平方的性質(zhì)，分式值為零的條件，正確求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．9.如圖，陰影部分是邊長是a的大正方形剪去一個(gè)邊長是b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列4幅圖割拼方法：其中能夠驗(yàn)證平方差公式有（）A.①②③④ B.①③ C.①④ D.①③④【答案】A【解析】【分析】分別計(jì)算每幅圖中兩個(gè)圖形面積，即可判斷．【詳解】解：圖①，左邊圖形的陰影部分的面積＝a2－b2，右邊圖形陰影部分的面積＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故①可以驗(yàn)證平方差公式；圖②，陰影部分面積相等，左邊的陰影部分的面積＝a2－b2，右邊圖形陰影部分的面積＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故②可以驗(yàn)證平方差公式；圖③，陰影部分面積相等，左邊的陰影部分的面積＝a2－b2，右邊圖形陰影部分的面積＝（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故③可以驗(yàn)證平方差公式；圖④，陰影部分面積相等，左邊的陰影部分的面積＝a2－b2，右邊圖形陰影部分的面積＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故④可以驗(yàn)證平方差公式．∴正確的有①②③④．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確掌握平方差的計(jì)算公式及理解圖形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，并延長交于點(diǎn)，則下列說法：①平分；②；③若、則點(diǎn)D到的距離是1；，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)作圖的過程可以判定是的角平分線；利用等角對等邊可以證得的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)在的中垂線上；根據(jù)點(diǎn)到的距離與相等；利用度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．【詳解】解：由作法得平分，①正確；∵，∴，而平分，∴，∴，∴②正確；在中，∵，∴，又點(diǎn)到的距離與相等，∴點(diǎn)到的距離是1，∴③正確；∵，，∴，④錯(cuò)誤，故選：C．二、填空題11.若2a－3b=－1，則代數(shù)式4a2－6ab+3b的值為____________．【答案】1【解析】【分析】利用提取公因式法化簡代數(shù)式4a2－6ab+3b為含有2a－3b的式子代入即可.【詳解】解：4a2－6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-(2a-3b)=1【點(diǎn)睛】代數(shù)式化簡求值時(shí)，一般是把所要求的代數(shù)式進(jìn)行恒等變形轉(zhuǎn)化為已知關(guān)系表示的形式，再整體代入.12.規(guī)定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，則x＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定a*b=2a×2b，可得2*（x+1）=22×2x+1=16，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】由題意得：

2*（x+1）=22×2x+1=16，

即22+x+1=24，

∴2+x+1=4，

解得x=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．13.方程＝的解是_____．【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：＝去分母得：（x+1）2＝x（x﹣1），解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，x（x+1）≠0，∴x＝﹣是分式方程的解．故答案為：x＝﹣．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．14.已知：如圖所示，在中，點(diǎn)D、E、F分別為的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為________．【答案】4【解析】【分析】本題考查三角形的中線，解題關(guān)鍵是正確理解三角形中線的性質(zhì)，熟練利用中線性質(zhì)推出三角形面積．【詳解】解：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，，∴，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴，故答案為：．【新趨勢·動點(diǎn)探究題】15.如圖，等邊△ABC中，AB＝2，高線AH＝，D是AH上一動點(diǎn)，以BD為邊向下作等邊△BDE，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)H的過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△CBE，推出AD=EC，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接EC，如圖所示：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=EC，，∵大小不變，∴大小不變，∴點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為一條線段，∵AD=EC，AH＝，∴點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)H時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動路徑的長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．三、解答題16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及整式除法法則．（1）先利用平方差公式展開，再進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)；（2）先運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再進(jìn)行整式除法運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】2a2+4a,6【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再代值計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式====2a(a+2)=2a2+4a.∵，∴a2+2a=3.∴原式=2（a2+2a）=6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．(山東臨沂費(fèi)縣期中)18.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．①畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（____，____）（____，____）（____，____）；②畫出關(guān)于直線對稱的，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（____，____）（____，____）（____，____）．【答案】（1），，；作圖見解析；（2），，；作圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的特征表示出點(diǎn)連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的特征表示出關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)連接即可；詳解】（1）∵，，，∴關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，作圖如下：故答案是：，，；（2）∵，，，∴關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，作圖如下：故答案是：，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱作圖變換，準(zhǔn)確求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．19.已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且DE＝AD，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：BE＝AC；（2）若AB＝BC，求證BE＝2CF．【答案】(1)證明見詳解；（2）證明見詳解．【解析】【分析】（1）先證明BD=CD，，然后根據(jù)“SAS”證明即可；（2）先證BF⊥AC，然后根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得出AF=CF=，根據(jù)（1）知BE=AC即可．【詳解】證明：(1)∵，∴，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵，∴∠DCB=90°-∠DBC=90°-45°=45°，∴∠DCB=∠DBC，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，∴（SAS），∴；（2）∵，∴∠DEB=∠DAC，∵∠BDC=90°，∴∠DBE+∠DEB=90°，∴∠DBE+∠DAC=90°，即∠ABF+∠FAB=90°，∴BF⊥AC，∵AB=BC，∴AF=CF=，∵BE=AC=2CF．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等），等腰三角形三線合一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(易錯(cuò)題)20.某單位為美化環(huán)境，計(jì)劃對面積為平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的倍，并且在獨(dú)立完成面積為平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能綠化的面積分別是多少平方米？（2）若該單位每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為元，付給乙隊(duì)的費(fèi)用為元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？【答案】（1）乙隊(duì)每天綠化面積為40平方米，甲隊(duì)為60平方米；（2）至少安排甲隊(duì)工作天．【解析】【分析】（1）由題意設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是1.5x平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合在獨(dú)立完成面積為360平方米區(qū)域的綠化時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意設(shè)安排甲隊(duì)工作y天，則需安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)總費(fèi)用=700×甲隊(duì)工作時(shí)間+500×乙隊(duì)工作時(shí)間結(jié)合這次的綠化總費(fèi)用不超過14500元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天綠化面積為平方米，甲隊(duì)為平方米，于是得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，答：甲、乙兩隊(duì)每天綠化的面積分別是平方米、平方米；（2）設(shè)至少安排甲隊(duì)工作天，于是得：解得：答：至少安排甲隊(duì)工作天．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程以及根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21.如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，的周長是．①求的長度；②若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，請你直接寫出周長的最小值．【答案】（1）（2）①；②最小值為【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解；（2）①根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得，然后求出的周長，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；②當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，周長的值最小，據(jù)此解答即可求解；【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：①∵是的垂直平分線，∴，∴的周長，∵，的周長是，∴；②當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，周長的值最小，理由：∵，，∴與重合時(shí)，，此時(shí)最小，∴周長的最小值．22.我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．①分組分解法：例如：＝(x﹣y﹣2)(x﹣y+2)．②拆項(xiàng)法：例如：＝(x+1﹣2)(x+1+2)＝(x﹣1)(x+3)③十字相乘法：例如：+6x﹣7解：原式=（x+7）（x﹣1）（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分組分解法）；②（拆項(xiàng)法）﹣6x+8；③（十字相乘法）﹣5x+6＝______．（2）已知：a、b、c為△ABC的三條邊，﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周長．【答案】（1）①(2x+y+1)(2x-y+1)②(x-4)(x-2)③(x-2)(x-3)（2）7【解析】【分析】（1）①將原式化為，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②將原式化為-6x+9-1，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可；（2）先利用完全平方公式對等式-4a-4b-6c+17=0的左邊變形，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得出a，b，c的值，然后求和即可得出答案．【小問1詳解】解：①===(2x+y+1)(2x-y+1)；②-6x+8=-6x+9-1=-1=(x-3-1)(x-3+1)=(x-4)(x-2)；③-5x+6=(x-2)(x-3)；故答案為(x-2)(x-3)【小問2詳解】解：∵-4a-4b-6c+17=0，∴(-4a+4)+(-4b+4)+(-6c+9)=0，∴=0，∴a=2，b=2，c=3，∴a+b+c=2+2+3=7．∴△ABC的周長為7．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法及其在幾何圖形問題中的應(yīng)用，讀懂題中的分解方法并熟練掌握整式乘法公式是解題的關(guān)鍵．[新趨勢·動點(diǎn)探究題]23.如圖，已知A(-1,0),B(1,0),C為y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為第三象限一動點(diǎn)，CD