金普新區(qū)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（本試卷共23道題滿分120分）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.“翻開九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好翻到第10頁”，這個(gè)事件是（）A.不可能事件 B.隨機(jī)事件 C.必然事件 D.確定事件2.已知反比例函數(shù)．下列選項(xiàng)正確的是（）A.函數(shù)圖象在第一、三象限 B.y隨x的增大而減小C.函數(shù)圖象在第二、四象限 D.y隨x的增大而增大3.如圖，在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.4.已知與相似，且相似比為，則與的周長之比是（）A. B. C. D.5.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）6.如圖，邊長為2的正六邊形內(nèi)接于，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A.1 B.2 C. D.7.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.38.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，若圓錐的母線長為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A. B. C. D.59.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．若，則x的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或10.在中，，以為圓心為半徑畫，使與線段有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.2022年3月12日是我國第44個(gè)植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.89308970.90308980.8960.902估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率是______．（結(jié)果精確到0.1）12.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，_____A．13.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步？若設(shè)闊（寬）為x步，則可列方程______．14.如圖，⊙是的內(nèi)切圓，，則_____．15.如圖，已知正方形的邊長為6，點(diǎn)為延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在下方作等邊三角形，連接，則的最小值是________．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16.（1）計(jì)算：；（2）將網(wǎng)格圖中的三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．17.不透明袋子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出球是綠球的概率為______；（2）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球．請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖方法，求摸出的兩個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率．18.如圖，在中，，以為直徑作，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，且．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的長．19.如圖，小金同學(xué)畫了某反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象，并把透明的矩形直尺放在上面，使尺的一邊經(jīng)過原點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，另一邊經(jīng)過軸上一點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)．20.學(xué)校計(jì)劃對(duì)旗桿進(jìn)行維護(hù)升級(jí)，某綜合實(shí)踐小組受總務(wù)處委托，開展“旗桿高度精準(zhǔn)測(cè)量與應(yīng)用”項(xiàng)目研究，過程如下：活動(dòng)目標(biāo)通過合作探究，測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度活動(dòng)準(zhǔn)備測(cè)角儀、卷尺、直尺、三角尺等作圖工具活動(dòng)過程組建合作團(tuán)隊(duì)：布置任務(wù)，制定方案方案構(gòu)思三角函數(shù)法相似三角形法利用測(cè)角儀測(cè)量旗桿高度利用影子測(cè)量旗桿高度

①在旗桿前平地上點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)量觀察者（豎直站立）看旗桿頂端的仰角；②測(cè)量觀察者眼睛到地面的豎直高度；③測(cè)量點(diǎn)到旗桿底端的水平距離；④重復(fù)上述操作，記錄測(cè)量數(shù)據(jù)，取平均值．⑤利用平均值，計(jì)算旗桿的高度．①太陽光平行，同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)量該同學(xué)的身高和影長及同一時(shí)刻旗桿的影長．②多次測(cè)量各線段長度，取平均值，計(jì)算出旗桿高度．

第一次第二次平均值參考數(shù)據(jù)

第一次第二次平均值備注①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②均與地面垂直；請(qǐng)選擇一種方法，計(jì)算出旗桿的高度．（結(jié)果精確到）21.【問題背景】教材第54頁《數(shù)學(xué)活動(dòng)》觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于10），猜想其中哪個(gè)積最大，如：，，…，，．能用二次函數(shù)的知識(shí)證明積最大．【類比探究】觀察下列兩數(shù)相乘的運(yùn)算中，如，，，…，，，，，，…，，，．請(qǐng)你猜想，積最大的是_______________．【歸納結(jié)論】和為定值的兩個(gè)正數(shù)相乘，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的乘積最大．【問題解決】（1）請(qǐng)補(bǔ)全【類比探究】中的猜想：積最大的是_________．（2）用你所學(xué)的知識(shí)證明【歸納結(jié)論】的正確性，（提示：設(shè)其中一個(gè)正數(shù)為，兩個(gè)正數(shù)的和為．）（3）如圖，四邊形的對(duì)角線互相垂直，垂足為，且，求四邊形的面積的最大值．22.如圖1，在中，，延長至點(diǎn)，使，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，連接．（1）猜想與的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，延長交于點(diǎn)，連接，①求證：；②若，求的面積．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，直線與兩個(gè)圖象分別交于點(diǎn)P，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求的最大值；②設(shè)點(diǎn)到直線的距離之和為時(shí)，求的值．（3）二次函數(shù)與二次函數(shù)組成新的函數(shù)，若該函數(shù)圖象上有點(diǎn)且點(diǎn)與不重合，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)之間（含兩點(diǎn)）的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨的變化而變化，直接寫出的取值范圍．

金普新區(qū)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（本試卷共23道題滿分120分）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】0.9【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】x（x+12）=864【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】3三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）【16題答案】【答案】（1）；（2）見解析【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案