二郎初級中學(xué)2025年秋期八年級數(shù)學(xué)期中考試題一、選擇題（36分）1.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是(

)A.3，4，8 B.3，4，7 C.5，6，10 D.5，6，112.下列式子中，屬于一元一次不等式的是(

)A.3k+b<0 B.t+1<3 C.2x+1=?5 D.4>33.下列舉例可以說明命題“任何數(shù)a的平方大于0”是個(gè)假命題的是(

)A.a=?2 B.a=?1 C.a=0 D.a=14.如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D是BC延長線上的一點(diǎn)，∠ACD=100°，則∠A的度數(shù)為(

)

A.60° B.50° C.5.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OD,OB=OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是(

)

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL6.如果a<b，那么下列不等式正確的是(

)A.a?2<b?2 B.?8a<?8b C.a6>b7.剪紙藝術(shù)是中華民族傳統(tǒng)民間工藝，它源遠(yuǎn)流長，經(jīng)久不衰，是我國民間藝術(shù)中的瑰寶．下列剪紙中，不屬于軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.8.如圖，將△ABC推倒后變?yōu)椤鱀EC，其中B，C，D在同一條直線上，若CE=5，AC=8，則DE的長不可能為(

)

A.4 B.8 C.12 D.139.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A=∠B+∠C B.a:b:c=5:12:13

C.a2=(b+c)(b?c) 10.如圖是小江在電腦上設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，若輸入x的值為32，那么輸出的值為(

)

A.22 B.2 C.211.如圖，已知△ABC≌△ADE，點(diǎn)C在線段DE上，∠CAE=90°，AB=4，下列關(guān)于結(jié)論Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的判斷正確的是(

結(jié)論Ⅰ：△ACE是等腰直角三角形；結(jié)論Ⅱ：BC⊥DE；結(jié)論Ⅲ：連接BD，陰影部分的面積為16.A.結(jié)論Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ都對 B.只有結(jié)論Ⅰ和Ⅱ?qū)?/p>

C.只有結(jié)論Ⅱ和Ⅲ對 D.只有結(jié)論Ⅰ和Ⅲ對12.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是線段AC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，延長ED交BC的延長線于點(diǎn)F，有以下結(jié)論：①BF=2BE；②CF=CD；③BD=DF；④過點(diǎn)D作DG⊥BC于G，動點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，DE+DG的值始終不變．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有(

)

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（12分）13.一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為

.

14.如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1=

.

15.如圖，在四邊形ABCD中，CB=CD，∠BAD=60°，∠ABC+∠ADC=180°，連接AC，AC=23，則四邊形ABCD的面積是16.對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算：a?b=a+ba?ba+b>0.例如3?2=三、解答題（52分）17.如圖，AB=DC，AC=DB，AC和BD相交于點(diǎn)O.

(1)求證：△ABC≌△DCB；(2)求證：OB=OC.18.在一次“交通安全”知識競賽中，共有20道題，對于每道題，答對一題得5分，不答或答錯(cuò)一題扣3分，總得分不低于80分者可得獎(jiǎng)，若要得獎(jiǎng)至少應(yīng)答對幾題？19.已知：如圖，B，D，E，C在同一直線上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.

(1)根據(jù)下面說理步驟填空：證明：作AM⊥BC，垂足為點(diǎn)M.∵AB=AC(已知)，AM⊥BC，∴

=

(等腰三角形三線合一)，同理可證：

=

，∴BM?DM=CM?EM，即BD=CE.(2)若∠B=50°，∠EAC=1520.如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC.

(1)證明：BE=DF；(2)若CD//AB，F(xiàn)D=3，AD=5，求△AFC的面積．21.如圖，在等邊△ABC中，AC=12cm，點(diǎn)M以2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(不與點(diǎn)A重合)，點(diǎn)N以3cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(不與點(diǎn)B重合)，設(shè)點(diǎn)M，N同時(shí)運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為ts.

(1)在點(diǎn)M，N運(yùn)動過程中，經(jīng)過幾秒時(shí)△BMN為等邊三角形?(2)在點(diǎn)M，N運(yùn)動過程中，△BMN的形狀能否為直角三角形，若能，請計(jì)算運(yùn)動時(shí)間t；若不能，請說明理由．22.【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們應(yīng)用它解決了很多生活中的實(shí)際問題．(1)【小試牛刀】如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)(看作直線上的兩點(diǎn))相距24千米，C，D為兩個(gè)村莊(看作兩個(gè)點(diǎn))，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=23千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為多少千米；

(2)在(1)的背景下，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，求AP的長．(3)【知識遷移】借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式x2+923.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°.

(1)如圖1，若AB=8，則△ABC的面積為

.(2)如圖2，P是腰AC上的一個(gè)定點(diǎn)，M，N分別是直線AB，BC上的動點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時(shí)，求∠MPN的度數(shù)．(3)如圖3，D為邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連接B′C.且△DB′C為等腰三角形時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.C

8.D

9.D

10.C

11.B

12.B

二、填空題：13.x<2

14.60°

15.16.7三、解答題：17.（1）證明：在△ABC和△DCB中，AB=DCAC=BD∴△ABC≌△DCB（2）證明：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC.

18.解：設(shè)若要得獎(jiǎng)應(yīng)答對的題數(shù)為x題，則不答或答錯(cuò)的題數(shù)為20?x題，根據(jù)題意得：5x?320?x解得：x≥17.5，答：若要得獎(jiǎng)至少答對18題．19.（1）證明：作AM⊥BC，垂足為點(diǎn)M.∵AB=AC(已知)，AM⊥BC，∴BM=CM(等腰三角形三線合一)，同理可證：DM=EM20.（1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠BEC=∠F=90在Rt△BEC和Rt△DFC中，BC=DCCE=CF∴Rt△BEC≌Rt△DFC(HL)，∴BE=DF.（2）∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠BAC，∵CD//AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DCA=∠FAC.∴AD=DC=5，∴AF=AD+DF=5+3=8，在Rt△DFC中，由勾股定理得FC=∴21.（1）解：運(yùn)動ts后，BM=2t，BN=12?3t.當(dāng)BM=BN時(shí)，△BMN是等邊三角形．∴2t=12?3t.∴t=2.4.∴在點(diǎn)M，N運(yùn)動過程中，經(jīng)過2.4s時(shí)△BMN為等邊三角形；（2）解：①如圖，當(dāng)∠BMN=90∵∠B=60∴∠BNM=30∴BM=∴2t=∴t=12②如圖，當(dāng)∠BNM=90°∴BN=∴12?3t=∴t=3.∴在點(diǎn)M，N運(yùn)動過程中，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t=127s或t=3s22.解：（1）如圖所示，連接CD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，∵BC⊥AB,AD⊥AB，∴∠A=∠B=∠BCE=90∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=16千米，CE=AB=24千米，∵AD=23千米，∴DE=AD?AE=23?16=7(千米)，由勾股定理得：CD=DE則兩個(gè)村莊之間的距離為25千米．（2）如圖所示，連接CD，作CD的垂直平分線交AB于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求；連接PC,PD，∴PC=PD，在Rt△PAD中，由勾股定理得：PD在Rt△PBC中，由勾股定理得：PC∴AP∵AB=24千米，AD=23千米，BC=16千米，∴PB=AB?AP=24?AP∴AP∴AP=6.3125千米．即AP的長為6.3125千米；（3）20

23.（1）解：作BH⊥CA并交CA的延長線于點(diǎn)H，

∵AB=AC=8，∠BAC=150∴∠BAH=30∴BH=1∴△ABC的面積為12（2）解：分別作點(diǎn)P關(guān)于直線AB,BC的對稱點(diǎn)P1、P

連接P1P2分別交直線AB,BC于點(diǎn)M、N，并連接BP、B由對稱知，P1M=PM，P2N=PN，此時(shí)，△PMN的周長最小，∵AB=AC，∠BAC=150∴∠2+∠3=∠ABC=1由對稱知，BP1=BP=BP2∠BP1M=∠BPM∴∠∠BP∴∠MPN=∠BPM+∠BPN=180（3）解：連接B′C，由折疊的性質(zhì)知∠B=∠AB′D=15°，

設(shè)∠AB′C=x，則∠AB′C=∠