宜賓市普通高中2023級第一次診斷性測試數(shù)學(xué) (考試時間：120分鐘；全卷滿分：150分) 2026.01注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考號、姓名、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知i為虛數(shù)單位,則(2-i)(3+i)=A.5+i B.5+i C.7+i D.7-i2.如圖所示,U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={3,4,5},則圖中陰影部分表示的集合是A.{3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,4,5}3.下列四個條件中，使a＞b成立的充要條件是A.a2＞b2 B.|a|＞b C.lna＞lnb D.4.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，y?)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是y=bx+14,A.18 B.14 C.125.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)角α的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(2,1),則tan2c=A.43 B.34 C.-43 D.數(shù)學(xué)試題第1頁，共4頁6.已知向量a=-10,b=12m,若|A.12 B.34 C.1 D.7.若函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),且當x≥0時,、fx=eA.-4 B.-3 C.3 D.48.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a?為x+1S10S6=31A.5 B.203 C.10 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9.下列結(jié)論正確的是A.若隨機變量X~B43B.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),P(1<ξ≤2)=0.2,則P(ξ＞3)=0.2C.在做回歸分析時，殘差圖中殘差比較均勻分布在以取值為0的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度越窄表示回歸效果越差D.若隨機事件A，B滿足：PA=12,PB10.已知fxA.f(x)的最小正周期為πB.f(x)在-πC.f(x)在[0,2π]上恰有3個零點D.f(x)的圖象向左平移π/6個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱11.已知函數(shù)fxA.f(x)有唯一零點B.不等式f(x)≥0的解集為[-1,+∞)C.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)有兩個極值點數(shù)學(xué)試題第2頁，共4頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線y=2x+1是曲線f(x)=lnx+x+a的一條切線,則a=.13.已知集合A={x|x=4m-2,n≤10,n∈N*},集合B={x|x=6n-4,n≤10,n∈N*},則集合A∩B的元素之和等于.14.甲乙兩人分別從標有數(shù)字1，2，3，4，…，13的13張卡片中各抽取一張，甲乙取得的卡片上的數(shù)字分別記為a，b，則滿足2a+3b的個位數(shù)字為9的有序數(shù)對(a，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知3(1)求角A;(2)已知BC,AC邊上的兩條中線AM,BN相交于點P,且AB=2,AC=4,求∠MPN的余弦值.16.(15分)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,△ABD與△PAD均為等邊三角形，且PB(1)證明:PB⊥AD;(2)求平面ABCD與平面PBC所成角的余弦值.17.(15分)已知函數(shù)f(1)是否存在實數(shù)a，使得x=1為函數(shù)f(x)的極小值點.若存在，求a的值；若不存在，請說明理由；(2)若f(x)圖象上總存在關(guān)于點(1，0)對稱的兩點，求a的取值范圍.數(shù)學(xué)試題第3頁，共4頁18.(17分)2025年政府工作報告明確提出持續(xù)推進“人工智能+”行動，上海某人工智能實驗室的多模態(tài)大模型intern-S1-20251122在某次數(shù)學(xué)測評中表現(xiàn)特別突出，所有測評試題能得1分的可能性為34，能得2分的可能性為1(1)從所有測評試題中隨機抽取4道試題，記這4道題得分總數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：(2)從所有測評試題中隨機抽取n道試題(n∈N*)，記這n道題得分總數(shù)為(n+1)的概率為Pn,求P1(3)已知王老師班有20名學(xué)生分別用intern-S1-20251122模型解答該數(shù)學(xué)測評中最后一題，若王老師按照這20人的總分概率最大為依據(jù)，一分獎勵一朵小紅花，請問王老師應(yīng)該提前準備多少朵小紅花比較合理?19.(17分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為2，左、右焦點分別為F?、F?，焦點F?到漸近線的距離為1.經(jīng)過點(1)求雙曲線C的標準方程；(2)將