一、課程定位與目標：明確拓展題的教學價值演講人01課程定位與目標：明確拓展題的教學價值02核心知識梳理：從算理到規(guī)律的深度建構(gòu)03典型拓展題型解析：從基礎(chǔ)到思維的階梯式訓練04教學策略與建議：讓拓展題“落地生根”05總結(jié)與展望：乘法拓展題的核心是思維的生長目錄2025小學四年級數(shù)學上冊乘法計算拓展題課件作為一名深耕小學數(shù)學教學十余年的一線教師，我始終認為，乘法計算不僅是小學數(shù)學的核心運算技能，更是培養(yǎng)學生邏輯思維與問題解決能力的重要載體。四年級上冊的乘法計算拓展題，正是在學生掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，通過對算理的深度挖掘、規(guī)律的靈活應(yīng)用以及實際問題的綜合分析，幫助學生實現(xiàn)從“機械計算”到“思維建?！钡目缭健＝裉?，我將結(jié)合教學實踐與課標要求，系統(tǒng)梳理這一板塊的核心內(nèi)容與教學策略。01課程定位與目標：明確拓展題的教學價值1教材地位與課標要求人教版四年級數(shù)學上冊第三單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是整數(shù)乘法的最后一次系統(tǒng)學習，其核心目標是讓學生掌握豎式計算的算理與算法，并能解決簡單的實際問題。而拓展題的設(shè)計，正是基于教材但高于教材的延伸：從知識維度看，它需要學生深度理解“每一步計算的意義”（如豎式中“十位上的數(shù)乘另一個因數(shù)”為何要錯位書寫），并能將乘法與加法、減法等運算結(jié)合，解決復合問題；從能力維度看，它要求學生突破“按步驟計算”的思維定式，通過觀察、猜想、驗證等方法總結(jié)規(guī)律（如因數(shù)與積的變化規(guī)律），并能運用規(guī)律簡化計算或解決復雜問題；從素養(yǎng)維度看，它強調(diào)“用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界”，例如通過“單價×數(shù)量=總價”的模型解決多步購物問題，或通過“乘法分配律”解釋生活中的組合現(xiàn)象（如買兩種不同價格的筆，如何快速計算總價）。2學生認知基礎(chǔ)與常見難點四年級學生已能熟練計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式，但在拓展題中常出現(xiàn)以下問題：算理模糊：部分學生只記“個位乘個位，十位乘十位”的步驟，卻不理解“十位上的數(shù)實際代表幾個十”，導致豎式中“進位錯誤”或“錯位錯誤”；規(guī)律應(yīng)用僵化：雖然能背誦“一個因數(shù)擴大n倍，另一個因數(shù)縮小n倍，積不變”，但遇到“25×48”這樣的題目時，無法靈活拆數(shù)（如拆為25×4×12）；問題解決碎片化：面對“學校買15套課桌椅，桌子每張120元，椅子每把40元，一共花多少元”這類問題，部分學生只會分步計算（120×15+40×15），卻想不到用（120+40）×15更簡便，缺乏模型意識。基于此，拓展題的教學目標應(yīng)聚焦“算理深化—規(guī)律活用—模型建構(gòu)”三個層次，幫助學生實現(xiàn)“知其然更知其所以然”的能力躍升。02核心知識梳理：從算理到規(guī)律的深度建構(gòu)1豎式計算的算理再理解——拓展題的根基010203040506豎式計算是乘法拓展題的“底層代碼”，其核心是“位值制”與“分配律”的結(jié)合。以“123×45”為例：第二步：用十位的4去乘123，得到4920（實際是40×123=4920）；第三步：將兩次乘積相加，615+4920=5535。第一步：用個位的5去乘123，得到615（實際是5×123=615）；拓展題中，常通過“補全豎式”或“判斷錯誤”的形式考查算理。例如：例題：下面的豎式計算有錯誤，請找出并改正。1豎式計算的算理再理解——拓展題的根基135×24540（5×135的結(jié)果）270（2×135的結(jié)果）3240錯誤分析：十位上的2代表20，因此2×135的結(jié)果應(yīng)是270個“十”，即2700，豎式中應(yīng)寫在十位的位置（即540的下方左移一位）。教學中，我常讓學生用“小棒圖”或“面積模型”解釋豎式每一步的意義：將123×45看作一個長123、寬45的長方形面積，先算寬5的小長方形面積（123×5），再算寬40的大長方形面積（123×40），最后相加得到總面積。這種具象化的解釋能有效幫助學生理解“錯位”的本質(zhì)是“計數(shù)單位的對齊”。2因數(shù)與積的變化規(guī)律——拓展題的思維工具“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾”是乘法的重要規(guī)律。拓展題中，這一規(guī)律常與“簡便計算”“解決問題”結(jié)合，考查學生的觀察與推理能力。2因數(shù)與積的變化規(guī)律——拓展題的思維工具2.1單一規(guī)律的應(yīng)用例如：已知36×24=864，直接寫出下列各題的結(jié)果：0136×12=（）（一個因數(shù)不變，另一個÷2，積÷2→864÷2=432）0436×48=（）（一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)×2，積×2→864×2=1728）0272×24=（）（一個因數(shù)×2，另一個不變，積×2→864×2=1728）032因數(shù)與積的變化規(guī)律——拓展題的思維工具2.2兩個因數(shù)同時變化的規(guī)律當兩個因數(shù)同時變化時，積的變化是“倍數(shù)的乘積”。例如：例題：如果A×B=200，那么（A×3）×（B×2）=？分析：A×3使積×3，B×2使積再×2，因此總積×3×2=6，結(jié)果為200×6=1200。教學中，我會讓學生通過“舉例驗證”的方式總結(jié)規(guī)律：先計算（2×3）×（4×5）=6×20=120，再看原積2×4=8，120÷8=15=3×5，從而得出“積的變化是兩個因數(shù)變化倍數(shù)的乘積”。這種“猜想—驗證—總結(jié)”的過程，能有效培養(yǎng)學生的歸納思維。3乘法分配律的靈活運用——拓展題的核心模型乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c是四年級拓展題的“重頭戲”，其變式包括正向應(yīng)用（拆括號）、逆向應(yīng)用（合括號）、變形應(yīng)用（補數(shù)湊整）等。3乘法分配律的靈活運用——拓展題的核心模型3.1正向應(yīng)用：解決“分總問題”01020304例如：“學校購買12套運動服，上衣每件65元，褲子每條35元，一共需要多少元？”方法一：先算12件上衣的總價（65×12），再算12條褲子的總價（35×12），最后相加；方法二：先算1套運動服的總價（65+35），再算12套的總價（100×12）。顯然，方法二更簡便，其本質(zhì)是（65+35）×12=65×12+35×12，即乘法分配律的正向應(yīng)用。3乘法分配律的靈活運用——拓展題的核心模型3.2逆向應(yīng)用：簡化連加計算例如：“計算25×18+25×82”，可逆向應(yīng)用分配律，轉(zhuǎn)化為25×（18+82）=25×100=2500。學生常犯的錯誤是“忘記提取相同因數(shù)”，如將25×18+25×82錯誤計算為（25+25）×（18+82），因此教學中需強調(diào)“相同因數(shù)是橋梁”，只有當兩個乘積中有相同因數(shù)時，才能提取。3乘法分配律的靈活運用——拓展題的核心模型3.3變形應(yīng)用：補數(shù)湊整對于“99×45”這類題目，可將99看作（100-1），轉(zhuǎn)化為（100-1）×45=100×45-1×45=4500-45=4455；同理，“102×36”可看作（100+2）×36=100×36+2×36=3600+72=3672。這種“拆數(shù)湊整”的方法，本質(zhì)是乘法分配律的變形，能大幅簡化計算。在教學中，我會通過“生活情境”幫助學生理解分配律的意義：比如買3斤蘋果（每斤5元）和3斤香蕉（每斤4元），總價可以是3×5+3×4=27元，也可以是3×（5+4）=27元，兩種方法結(jié)果相同，從而直觀感受“分著算”與“合著算”的等價性。03典型拓展題型解析：從基礎(chǔ)到思維的階梯式訓練1豎式計算的拓展——算理的深度考查這類題目通常以“補全豎式”“改錯”或“根據(jù)豎式填數(shù)”的形式出現(xiàn)，要求學生不僅會計算，還能逆向推理每一步的數(shù)值。例題：在□里填上合適的數(shù)字，使豎式成立?！?□×362□□0□□2□1豎式計算的拓展——算理的深度考查1□□10解題思路：觀察個位：第二個因數(shù)的個位是6，與第一個因數(shù)的個位相乘后末位是0，因此第一個因數(shù)的個位可能是0或5（6×0=0，6×5=30）；假設(shè)第一個因數(shù)個位是0，則第一步乘積（6×□40）末兩位是□0，而題目中第一步乘積末兩位是□0（已知末位是0），但第二步是3×□40=□□2□，3×40=120，因此第二步乘積的十位是2，符合題目中“□□2□”的十位是2，故第一個因數(shù)個位是0；進一步推理：6×□40=2□□0，6×40=240，因此6×□00=2□□0-240=2□□0-240，假設(shè)第一個因數(shù)的百位是3，則340×6=2040，符合“2□□0”；1豎式計算的拓展——算理的深度考查驗證：340×36=340×6+340×30=2040+10200=12240，與題目中“1□□10”不符（末位是0，中間應(yīng)為2240+10200=12240，即12240），因此百位應(yīng)為3錯誤；重新假設(shè)第一個因數(shù)個位是5：6×5=30，末位0，進位3；6×4=24+3=27，十位7，因此第一步乘積的十位是7，題目中第一步乘積是2□□0，十位應(yīng)為7，即2□70；6×百位數(shù)字+2（進位）=2□，假設(shè)百位是3，則6×3=18+2=20，因此第一步乘積是2070（345×6=2070）；1豎式計算的拓展——算理的深度考查第二步：3×345=1035，因3在十位，代表30，故第二步乘積是10350；相加：2070+10350=12420，與題目中“1□□10”末位0一致，中間為2420+10350=12420，即12420，符合條件。這類題目需要學生結(jié)合“位值制”“進位規(guī)則”逐步推理，是訓練邏輯思維的絕佳素材。教學中，我會引導學生用“從個位到高位”“先確定已知數(shù)位”的方法，逐步縮小范圍，避免盲目嘗試。2規(guī)律應(yīng)用的拓展——簡算與推理的結(jié)合這類題目要求學生靈活運用“因數(shù)與積的變化規(guī)律”或“乘法分配律”，將復雜計算轉(zhuǎn)化為簡便計算，或解決實際問題。例題1：計算25×48×125。解題思路：觀察到25×4=100，125×8=1000，因此將48拆為4×8×1.5（但更簡便的是拆為4×12，或8×6）。正確拆法：25×48×125=25×(4×12)×125=(25×4)×(12×125)=100×1500=150000；或25×(8×6)×125=(25×6)×(8×125)=150×1000=150000。例題2：王老師帶1000元買籃球，每個籃球85元，買5送1，最多能買多少個？2規(guī)律應(yīng)用的拓展——簡算與推理的結(jié)合解題思路：“買5送1”即付5個的錢得6個，5×85=425元得6個。1000÷425=2（組）……150元（2×425=850元，剩余150元）；2組得2×6=12個，剩余150元可買150÷85=1（個）……65元，因此最多買12+1=13個。這類題目需要學生將“數(shù)學規(guī)律”與“生活情境”結(jié)合，教學中我會通過“小組討論”讓學生分享不同的拆數(shù)方法或解題思路，培養(yǎng)“一題多解”的思維習慣。3綜合問題的拓展——多步建模與分析綜合題通常涉及“乘法與加減法的混合運算”“單價、數(shù)量、總價的關(guān)系”“行程問題中的速度×時間=路程”等，要求學生能提取關(guān)鍵信息，建立數(shù)學模型。例題：某書店開展促銷活動：滿100元減20元。李老師買了3套《百科全書》，每套定價45元，還買了2本《故事書》，每本18元。李老師實際需要支付多少元？解題思路：計算總價：3×45+2×18=135+36=171元；計算滿減次數(shù)：171÷100=1（次）……71元，可減20×1=20元；實際支付：171-20=151元。學生常犯的錯誤是“忘記滿減規(guī)則的應(yīng)用條件”（如是否可累計滿減），或“計算總價時出錯”。教學中，我會讓學生用“分步標注”的方法：先算各部分價格，再算總價，最后應(yīng)用優(yōu)惠，確保每一步清晰可查。04教學策略與建議：讓拓展題“落地生根”1以“算理可視化”突破思維障礙針對學生“算理模糊”的問題，可借助學具（如小棒、計數(shù)器）或多媒體動畫，將豎式計算的每一步轉(zhuǎn)化為“分小棒”的過程。例如，用10根小棒捆成1捆表示“十”，10捆捆成1大捆表示“百”，讓學生通過“分捆—合捆”的操作，直觀理解“為什么十位上的數(shù)相乘要錯位”。2以“規(guī)律探究活動”培養(yǎng)推理能力在教學“因數(shù)與積的變化規(guī)律”時，可設(shè)計“猜想—驗證—總結(jié)”的探究活動：第一步：給出兩組算式（如2×3=6，2×6=12，2×9=18；4×5=20，8×5=40，12×5=60），讓學生觀察因數(shù)與積的變化；第二步：提出猜想“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾”；第三步：讓學生自己舉例驗證（如5×4=20，5×8=40，5×12=60）；第四步：總結(jié)規(guī)律并推廣到“除以幾”的情況。這種“做中學”的方式，能讓學生在主動探究中理解規(guī)律，而非機械記憶。3以“生活情境”激活應(yīng)用意識0504020301乘法拓展題的價值在于解決實際問題，因此教學中應(yīng)緊密聯(lián)系生活。例如：用“家庭購物清單”設(shè)計乘法分配律的題目（買兩種水果，計算總價）；用“班級運動會”設(shè)計連乘問題（每個項目有3組，每組8人，6個項目共多少人）；用“快遞運輸”設(shè)計速度×時間=路程的問題（貨車每小時行65千米，從A城到B城需4小時，原路返回時速度提高5千米/小時，需要多長時間）。通過這些貼近學生生活的情境，學生能更深刻地體會“數(shù)學有用”，從而主動應(yīng)用知識。4以“錯誤資源”提升思