一、寫在前面：為什么要重視典型例題解析？演講人寫在前面：為什么要重視典型例題解析？01分模塊典型例題深度解析02四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)核心模塊與典型例題分布03總結(jié)：從例題到思維，從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”04目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題解析課件01寫在前面：為什么要重視典型例題解析？寫在前面：為什么要重視典型例題解析？作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的教師，我始終堅(jiān)信：典型例題是數(shù)學(xué)知識(shí)的“活載體”，是連接課本理論與解題能力的“橋梁”。四年級(jí)是學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵階段，數(shù)學(xué)上冊(cè)內(nèi)容（如大數(shù)的認(rèn)識(shí)、三位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的除法等）既延續(xù)了低段的基礎(chǔ)，又為高段的復(fù)雜運(yùn)算和空間幾何埋下伏筆。這一階段的典型例題，往往濃縮了核心知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用場(chǎng)景，隱含著數(shù)學(xué)思想方法的滲透路徑。我在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生面對(duì)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，常因“聽懂了但不會(huì)做”“會(huì)做簡(jiǎn)單題但稍變條件就出錯(cuò)”而焦慮。究其根本，是缺乏對(duì)例題的深度解析——不明白題目“考什么”“怎么想”“哪里容易錯(cuò)”。因此，今天的課件將圍繞四年級(jí)上冊(cè)六大核心模塊，通過典型例題的“拆解-分析-總結(jié)”，幫助同學(xué)們掌握“學(xué)一題、通一類”的思維方法。02四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)核心模塊與典型例題分布四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)核心模塊與典型例題分布要精準(zhǔn)解析例題，首先需明確本冊(cè)教材的知識(shí)框架。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求，四年級(jí)上冊(cè)聚焦“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三大領(lǐng)域，具體包含以下六大核心模塊（如表1）：|模塊|核心知識(shí)點(diǎn)|典型例題考察方向||---------------|----------------------------------------------------------------------------|-------------------------------------------||大數(shù)的認(rèn)識(shí)|億以內(nèi)數(shù)的讀寫、比較大小、改寫與近似數(shù)；十進(jìn)制計(jì)數(shù)法|含連續(xù)零的大數(shù)讀寫、近似數(shù)的“四舍五入”應(yīng)用|四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)核心模塊與典型例題分布0504020301|三位數(shù)乘兩位數(shù)|豎式計(jì)算、因數(shù)末尾有零的簡(jiǎn)便運(yùn)算、積的變化規(guī)律、解決實(shí)際問題|復(fù)雜進(jìn)位的豎式計(jì)算、估算與精確計(jì)算的結(jié)合||除數(shù)是兩位數(shù)的除法|試商方法（四舍五入法、同頭無除試商法）、商的變化規(guī)律、帶余數(shù)除法的應(yīng)用|兩位數(shù)除三位數(shù)的試商調(diào)整、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系||角的度量|角的分類（銳角、直角、鈍角、平角、周角）、量角與畫角的規(guī)范操作|量角器的“兩重合一對(duì)準(zhǔn)”操作、角度計(jì)算||平行四邊形和梯形|平行與垂直的定義、畫垂線與平行線、平行四邊形和梯形的特征|過直線外一點(diǎn)畫垂線的步驟、圖形特征的判斷||條形統(tǒng)計(jì)圖|一格代表多個(gè)單位的條形圖讀取、數(shù)據(jù)整理與分析|多數(shù)據(jù)對(duì)比的信息提取、根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提問題|四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)核心模塊與典型例題分布接下來，我們將針對(duì)每個(gè)模塊選取2-3道典型例題，從“題目呈現(xiàn)-思路拆解-易錯(cuò)警示-方法總結(jié)”四步展開解析，確保同學(xué)們不僅“知其然”，更“知其所以然”。03分模塊典型例題深度解析大數(shù)的認(rèn)識(shí)：從“會(huì)讀數(shù)”到“會(huì)用數(shù)”典型例題1：讀出下面各數(shù)，并寫出它們的近似數(shù)（省略萬位后面的尾數(shù)）。①30500042②9999999③50608000思路拆解：大數(shù)的讀寫關(guān)鍵在“分級(jí)”，即從右往左每四位分一級(jí)（個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)）。讀數(shù)時(shí)，先讀萬級(jí)再讀個(gè)級(jí)，萬級(jí)的數(shù)按個(gè)級(jí)讀法讀，末尾加“萬”字；每級(jí)末尾的零不讀，中間或開頭的零只讀一個(gè)。求近似數(shù)時(shí)，需看千位上的數(shù)：千位≥5則向萬位進(jìn)1，否則舍去千位及后面的數(shù)。詳細(xì)解析：大數(shù)的認(rèn)識(shí)：從“會(huì)讀數(shù)”到“會(huì)用數(shù)”①30500042：分級(jí)為“3050|0042”，萬級(jí)是“3050”，讀作“三千零五十萬”，個(gè)級(jí)是“0042”，讀作“零四十二”，合起來是“三千零五十萬零四十二”。千位是“0”（個(gè)級(jí)的千位是“0”），舍去，近似數(shù)為3050萬。②9999999：分級(jí)為“999|9999”（注意不足四位的補(bǔ)前導(dǎo)零不影響實(shí)際數(shù)值），萬級(jí)是“999”，讀作“九百九十九萬”，個(gè)級(jí)是“9999”，讀作“九千九百九十九”，合起來是“九百九十九萬九千九百九十九”。千位是“9”（個(gè)級(jí)的千位是“9”），向萬位進(jìn)1，999萬+1萬=1000萬，近似數(shù)為1000萬。③50608000：分級(jí)為“5060|8000”，萬級(jí)“5060”讀作“五千零六十萬”，個(gè)級(jí)“8000”末尾的零不讀，讀作“八千”，合起來是“五千零六十萬八千”。千位是“8”（個(gè)級(jí)的千位是“8”），向萬位進(jìn)1，5060萬+1萬=506大數(shù)的認(rèn)識(shí)：從“會(huì)讀數(shù)”到“會(huì)用數(shù)”1萬，近似數(shù)為5061萬。易錯(cuò)警示：讀數(shù)時(shí)易漏讀中間的零（如①中的“三千零五十萬”與“零四十二”之間的零）；近似數(shù)中，當(dāng)萬級(jí)全為9時(shí)（如②），進(jìn)1后會(huì)連續(xù)進(jìn)位，需注意結(jié)果的位數(shù)變化（999萬→1000萬）。方法總結(jié)：大數(shù)讀寫“四字訣”：分級(jí)（四位一級(jí)）、標(biāo)位（個(gè)級(jí)、萬級(jí)）、讀級(jí)（萬級(jí)加“萬”）、零處理（中間讀一個(gè)，末尾不讀）。近似數(shù)“看千位”：千位定取舍，進(jìn)位要連續(xù)，單位“萬”莫忘。三位數(shù)乘兩位數(shù)：從“算對(duì)”到“算巧”典型例題2：計(jì)算①234×56②450×280③學(xué)校買32套課桌椅，每張桌子125元，每把椅子48元，一共需要多少錢？思路拆解：三位數(shù)乘兩位數(shù)的核心是豎式計(jì)算的“位對(duì)齊”與“進(jìn)位處理”。對(duì)于因數(shù)末尾有零的情況，可先算非零部分，再在積末尾補(bǔ)零；解決實(shí)際問題時(shí)，需明確“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，注意是否需要分步計(jì)算（如桌子和椅子分開算再相加）。詳細(xì)解析：三位數(shù)乘兩位數(shù)：從“算對(duì)”到“算巧”①234×56：豎式計(jì)算時(shí)，先用6（個(gè)位）乘234：6×4=24，寫4進(jìn)2；6×3=18+2=20，寫0進(jìn)2；6×2=12+2=14，寫14（得1404）。再用5（十位）乘234：5×4=20，寫0進(jìn)2（注意十位乘得的結(jié)果末位對(duì)齊十位，即左移一位）；5×3=15+2=17，寫7進(jìn)1；5×2=10+1=11，寫11（得11700）。最后相加：1404+11700=13104。②450×280：因數(shù)末尾共有2個(gè)零（450末尾1個(gè)，280末尾1個(gè)），先算45×28：45×28=1260，再在積末尾補(bǔ)2個(gè)零，得126000。三位數(shù)乘兩位數(shù)：從“算對(duì)”到“算巧”③實(shí)際問題：方法一（分開計(jì)算）：桌子總價(jià)=125×32=4000元，椅子總價(jià)=48×32=1536元，共4000+1536=5536元。方法二（合并單價(jià)）：每套桌椅總價(jià)=125+48=173元，總價(jià)=173×32=5536元（兩種方法結(jié)果一致，驗(yàn)證正確性）。易錯(cuò)警示：豎式計(jì)算時(shí)，十位乘得的結(jié)果易忘記左移一位（如①中5×234的結(jié)果末位應(yīng)對(duì)齊十位，即從十位開始寫）；末尾有零的乘法，補(bǔ)零的個(gè)數(shù)易出錯(cuò)（如②中450×280，非零部分是45×28，原數(shù)末尾共2個(gè)零，需補(bǔ)2個(gè)零）；三位數(shù)乘兩位數(shù)：從“算對(duì)”到“算巧”實(shí)際問題中，易忽略“每套桌椅包含一張桌子和一把椅子”的隱含條件，導(dǎo)致漏算或重復(fù)計(jì)算。方法總結(jié)：豎式計(jì)算“三步驟”：個(gè)位乘（逐位相乘，進(jìn)位標(biāo)記）、十位乘（結(jié)果左移，對(duì)齊十位）、相加得積（數(shù)位對(duì)齊，避免錯(cuò)位）。末尾有零“巧計(jì)算”：去零算非零，補(bǔ)零看總數(shù)（原數(shù)末尾零的總數(shù)）。實(shí)際問題“理關(guān)系”：明確已知量（單價(jià)、數(shù)量），分析所求（總價(jià)），選擇分步或綜合計(jì)算。除數(shù)是兩位數(shù)的除法：從“試商”到“調(diào)商”典型例題3：計(jì)算①672÷24②989÷43③王老師帶800元買籃球，每個(gè)籃球65元，最多能買幾個(gè)？還剩多少錢？思路拆解：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，關(guān)鍵在試商。常用“四舍五入法”把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商，若商過大或過小需調(diào)整。帶余數(shù)除法需注意“余數(shù)＜除數(shù)”，解決實(shí)際問題時(shí)，“最多能買幾個(gè)”是求商的整數(shù)部分，余數(shù)是剩余的錢。詳細(xì)解析：①672÷24：24接近20，用20試商：67÷20≈3，24×3=72＞67，改商2；24×2=48，67-48=19，余19，帶下2得192；192÷24=8（24×8=192），所以商是28。除數(shù)是兩位數(shù)的除法：從“試商”到“調(diào)商”②989÷43：43接近40，用40試商：98÷40≈2，43×2=86，98-86=12，帶下9得129；129÷43=3（43×3=129），所以商是23。③實(shí)際問題：800÷65=12（個(gè)）……20（元）（計(jì)算：65×12=780，800-780=20，余數(shù)20＜65，符合要求）。易錯(cuò)警示：試商時(shí)，若除數(shù)“五入”（如24看作20），初商易偏大（如①中用20試商得3，但24×3=72＞67，需調(diào)小為2）；除數(shù)是兩位數(shù)的除法：從“試商”到“調(diào)商”若除數(shù)“四舍”（如43看作40），初商易偏?。ㄈ纰谥杏?0試商得2，43×2=86≤98，無需調(diào)大）；帶余數(shù)除法中，易忘記驗(yàn)證“余數(shù)＜除數(shù)”（如若余數(shù)≥除數(shù)，說明商小了，需加1）。方法總結(jié)：試商“四舍五入法”：除數(shù)看整十，初商估個(gè)值；商大減1，商小加1，余數(shù)要驗(yàn)證（余數(shù)＜除數(shù)）。實(shí)際問題“看情境”：買東西“最多能買”取商的整數(shù)部分，剩余錢是余數(shù)；分物品“至少需要”可能需商加1（如租車問題）。角的度量：從“會(huì)量角”到“會(huì)用角”典型例題4：①用量角器量出∠A的度數(shù)（圖略，∠A為125）；②畫一個(gè)75的角；③已知∠1=35，∠2是∠1的2倍，∠3與∠1+∠2的和互補(bǔ)，求∠3的度數(shù)。思路拆解：量角的關(guān)鍵是“兩重合一對(duì)準(zhǔn)”（量角器中心與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一邊重合，角的另一邊對(duì)準(zhǔn)的刻度即為度數(shù)）。畫角需先畫一條射線，再用量角器確定另一條邊的位置。角度計(jì)算需明確“互補(bǔ)”（和為180）、“互余”（和為90）等概念。詳細(xì)解析：角的度量：從“會(huì)量角”到“會(huì)用角”①量角步驟：把量角器的中心與∠A的頂點(diǎn)重合；0刻度線與∠A的一條邊重合；看另一條邊所對(duì)的量角器刻度（內(nèi)圈或外圈，根據(jù)0刻度線方向選擇），此處∠A的另一邊指向內(nèi)圈125，故度數(shù)為125。②畫角步驟：畫一條射線，作為角的一邊；將量角器中心與射線端點(diǎn)重合，0刻度線與射線重合；在量角器75刻度線處點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；以射線端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛點(diǎn)的點(diǎn)畫另一條射線，即得75的角。角的度量：從“會(huì)量角”到“會(huì)用角”③角度計(jì)算：∠2=35×2=70，∠1+∠2=35+70=105；∠3與105互補(bǔ)，故∠3=180-105=75。易錯(cuò)警示：量角時(shí)易混淆內(nèi)圈和外圈刻度（如0刻度線在右邊，讀內(nèi)圈；在左邊，讀外圈）；畫角時(shí)，易忘記“先畫射線，再找點(diǎn)連線”，導(dǎo)致角度不準(zhǔn)確；角度計(jì)算中，易混淆“互補(bǔ)”（180）與“互余”（90），需注意題目表述。方法總結(jié)：量角“三步驟”：中心對(duì)頂點(diǎn)，0線對(duì)一邊，看邊讀刻度（內(nèi)外圈分清）。畫角“四步驟”：畫射線→重合量角器→找點(diǎn)→連線成角。角度計(jì)算“理關(guān)系”：明確倍數(shù)、和差、互補(bǔ)/互余的定義，分步計(jì)算。平行四邊形和梯形：從“認(rèn)圖形”到“畫圖形”典型例題5：①判斷：兩組對(duì)邊分別平行的圖形是平行四邊形（）；②過直線外一點(diǎn)A畫已知直線的垂線（圖略）；③一個(gè)梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是4cm，畫出這個(gè)梯形。思路拆解：平行四邊形的定義是“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形”（注意“四邊形”是前提）。畫垂線需用三角尺的直角邊，一條邊與已知直線重合，另一條邊過點(diǎn)A，沿直角邊畫線。畫梯形需明確上底、下底（平行的兩邊）和高（兩底間的垂線段）。詳細(xì)解析：①判斷：錯(cuò)誤。反例：六邊形的兩組對(duì)邊可能平行，但不是四邊形，故必須強(qiáng)調(diào)“四邊形”。平行四邊形和梯形：從“認(rèn)圖形”到“畫圖形”12將三角尺的一條直角邊與已知直線重合；平移三角尺，使另一條直角邊過點(diǎn)A；沿過點(diǎn)A的直角邊畫直線，即為已知直線的垂線；標(biāo)注垂直符號(hào)（⊥）。②畫垂線步驟：畫下底5cm的線段；在一端畫高（用三角尺畫垂線，長度4cm）；在上端畫與下底平行的上底（3cm）；連接上底和下底的另一端，形成梯形。③畫梯形步驟：平行四邊形和梯形：從“認(rèn)圖形”到“畫圖形”易錯(cuò)警示：平行四邊形的定義易忽略“四邊形”這一前提（如①中的錯(cuò)誤判斷）；畫垂線時(shí)，易忘記平移三角尺使直角邊過點(diǎn)A，導(dǎo)致垂線不經(jīng)過點(diǎn)；畫梯形時(shí)，易混淆“高”與“腰”的概念（高是兩底間的垂線段，腰是兩底間的非垂線段）。方法總結(jié)：圖形判斷“扣定義”：平行四邊形需滿足“兩組對(duì)邊平行”+“四邊形”；梯形需“一組對(duì)邊平行，另一組不平行”。畫垂線“用三角尺”：一貼（直角邊貼直線）、二移（移至過點(diǎn)）、三畫（沿直角邊畫線）。平行四邊形和梯形：從“認(rèn)圖形”到“畫圖形”畫梯形“定三要素”：上底、下底（平行）、高（垂直距離），先畫下底，再畫高，最后畫上底。條形統(tǒng)計(jì)圖：從“讀數(shù)據(jù)”到“析數(shù)據(jù)”典型例題6：某小學(xué)四年級(jí)（1）班學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖（一格代表5人，跳繩25人，跑步15人，游泳20人，籃球30人）。①最喜歡哪種運(yùn)動(dòng)的人數(shù)最多？最少？②最喜歡跳繩的比跑步的多多少人？③你能提出什么數(shù)學(xué)問題并解答？思路拆解：條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是“看橫軸（項(xiàng)目）、縱軸（數(shù)量）、一格代表的單位”。讀取數(shù)據(jù)時(shí)，用“格數(shù)×單位量”計(jì)算具體數(shù)值。提問題需基于數(shù)據(jù)對(duì)比（如“最多與最少相差多少”“總?cè)藬?shù)是多少”等）。詳細(xì)解析：條形統(tǒng)計(jì)圖：從“讀數(shù)據(jù)”到“析數(shù)據(jù)”①籃球（30人）最多，跑步（15人）最少（計(jì)算：籃球6格×5=30，跑步3格×5=15）。②跳繩25人-跑步15人=10人。③示例問題：最喜歡游泳和籃球的一共有多少人？解答：20+30=50人。易錯(cuò)警示：易忽略“一格代表的單位”（如一