．(1)①CD=CE，CD⊥CE；證明見(jiàn)詳解，②AD+BD=CD，證明見(jiàn)詳解；(2)AD-BD=CD，證明見(jiàn)詳解．【分析】(1)①根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠DAC+∠DBC=180°，推出∠DBC=∠EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CE，∠BCD=∠ACE，求得∠DCE=90°，根據(jù)垂直的定義得到結(jié)論；②由已知條件得到△CDE是等腰直角三角形，求得DE=CD，根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得到結(jié)論；(2)如圖2，在AD上截取AE=BD，連接CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ABC=45°，求得∠CBD=∠CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CE，∠BCD=∠ACE，求得∠DCE=90°，根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】(1)證明：①在四邊形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB=360°，∵∠ADB+∠ACB=180°，∴∠DAC+∠DBC=180°，∵∠EAC+∠DAC=180°，∴∠DBC=∠EAC，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，∵∠BCD+∠DCA=90°，∴∠ACE+∠DCA=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠DCA=90°，∴CD⊥CE；②∵CD=CE，CD⊥CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴由勾股定理得DE=，∴DE==CD，∵DE=AD+AE，AE=BD，∴DE=AD+BD，∴AD+BD=CD；(2)解：AD-BD=CD；理由：如圖2，在AD上截取AE=BD，連接CE，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DBC=90°-∠BAD-∠ABC=90°-∠BAD-45°=45°-∠BAD，∵∠EAC=∠BAC-∠BAD=45°-∠BAD，∴∠DBC=∠EAC，在△CBD和△CAE中，∴△CBD≌△CAE(SAS)，∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，∵∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°，∴∠BCD+∠BCE=90°，即∠DCE=90°，∴DE===CD，∵DE=AD-AE=AD-BD，∴AD-BD=CD．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．60．解：(1)是，理由見(jiàn)詳解；(2)新路CH比原路CA少0.05千米．【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理驗(yàn)證△CHB為直角三角形，進(jìn)而得到CH⊥AB，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短即可解答；(2)在△ACH中根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：(1)是，理由如下：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25=1.52=BC2，即CH2+BH2=BC2，∴△CHB為直角三角形，且∠CHB=90°，∴CH⊥AB，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短可知，CH是從村莊C到河邊AB的最近路；(2)設(shè)AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知設(shè)AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=(x-0.9)2+1.22，解得x=1.25，即AC=1.25，故AC-CH=1.25-1.2=0.05