．（1）x＝±；（2）x＝－【分析】（1）按照平方根的定義運算即可；（2）按照立方根的概念運算求解．【詳解】解：（1）（2）51．見解析【分析】先求出DE＝BF，再證明四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AD//BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE//BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE//DF．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．52．【分析】根據(jù)加減消元法解答即可．【詳解】解：對方程組，①+②，得：4x＝8，解得：x＝2，將x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，解得：y＝﹣，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握加減法和代入法求解的方法是關(guān)鍵．53．（1）5；（2）秒時，；（3）當(dāng)秒或秒時，是直角三角形；（4）當(dāng)秒或秒或秒時，為等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)及勾股定理直接求解即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，即可求出時間t；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)時，在兩個直角三角形中運用兩次勾股定理，然后建立等量關(guān)系求解即可；②當(dāng)時，此時點P與點C重合，得出，即可計算t的值；（4）分三種情況討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，分別結(jié)合圖形，利用各邊之間的關(guān)系及勾股定理求解即可得．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為長方形，∴，，在中，，故答案為：5；（2）如圖所示：當(dāng)點P到如圖所示位置時，，∵，，∴，僅有如圖所示一種情況，此時，，∴，∴秒時，；（3）①當(dāng)時，如圖所示：在中，，在中，，∴，，，∴，解得：；②當(dāng)時，此時點P與點C重合，∴，∴；綜上可得：當(dāng)秒或秒時，是直角三角形；（4）若為等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)時，如圖所示：∵，，∴，∴，∴；②當(dāng)時，如圖所示：，∴；③當(dāng)時，如圖所示：，∴，在中，，即，解得：，，∴；綜上可得：當(dāng)秒或秒或秒時，為等腰三角形．【點睛】題目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，分類討論作出相應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵．54．見解析【分析】由，BD平分∠ABC得到∠ABD=∠ADB，進而得到△ABD為等腰三角形，進而得到AB=AD，再由BC=AB，得到對邊AD=BC，進而得到四邊形ABCD為平行四邊形，再由鄰邊相等即可證明ABCD為菱形．【詳解】證明：∵，∴∠ADB=∠DBC，又BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD，∴△ABD為等腰三角形，∴AB=AD，又已知AB=BC，∴AD=BC，又，即ADBC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=AD，∴四邊形ABCD為菱形．【點睛】本題考了角平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定方法，平行四邊形的判定方法等，熟練掌握其判定方法及性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．55．（1）見解析；（2）見解析；（3）①（2，5）；②14．【分析】（1）根據(jù)點A（0，1），B（4，2），C（2，-2）．即可在網(wǎng)格中畫出這個平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到線段AD；（3）①結(jié)合（1）即可得點D的坐標(biāo)；②根據(jù)網(wǎng)格即可求出四邊形ACBD的面積．【詳解】解：（1）根據(jù)點A（0，1），B（4，2），C（2，-2）可知：建立平面直角坐標(biāo)系如圖；（2）線段AD即為所求；（3）①點D的坐標(biāo)為（2，5）；故答案為：（2，5）．②四邊形ACBD的面積=×7×（2+2）=14．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形—平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點及割補法求三角形的面積．56．（Ⅰ）圖見解析；（Ⅱ）平行；（III）存在，．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)點的坐標(biāo)描點，再連接即可得；（Ⅱ）先根據(jù)點的坐標(biāo)可得軸，軸，再根據(jù)平行公理推論即可得出結(jié)論；（III）先求出點的坐標(biāo)和的長，再設(shè)點的坐標(biāo)為，從而可得的長，然后利用三角形的面積公式建立方程求出的值，由此即可得．【詳解】解：（Ⅰ）先根據(jù)點的坐標(biāo)描點，再連接，如圖所示：（Ⅱ），軸，軸，，即線段與線段的位置關(guān)系是平行；（III）由題意，畫出圖形如下：軸于軸于，，，，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，三角形的面積為，三角形的面積為，三角形與三角形的面積相等，，解得，則點的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識點，熟練掌握點坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．57．四邊形ABFC是平行四邊形；證明見解析.【分析】易證△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一組對邊平行且相等可判斷四邊形ABFC是平行四邊形.【詳解】四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中點，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．考點：1平行四邊形的判定；2全等三角形.58．（1）BC＝12cm；（2）t＝，CQ＝13cm；（3）當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【分析】（1）由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）可得PC＝PA＝t，PB＝16﹣t，則122+（16﹣t）2＝t2，解出t＝．可求出CQ；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ＝BC、CQ＝BC和BQ＝CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】解：（1）∵∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，∴BC＝＝＝12（cm）．故答案為：12；（2）如圖，∵點P在邊AC的垂直平分線上，∴PC＝PA＝t，PB＝16﹣t，在Rt△BPC中，BC2+BP2＝CP2，即122+（16﹣t）2＝t2，解得：t＝．此時，點Q在邊AC上，CQ＝（cm）；故答案為：13cm．（3）①當(dāng)CQ＝BQ時，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴2t=22，∴t＝22÷2＝11秒．②當(dāng)CQ＝BC時，如圖2所示，則BC+CQ＝24，∴2t=24，∴t＝24÷2＝12秒．③當(dāng)BC＝BQ時，如圖3所示，過B點作BE⊥AC于點E，∴，∴＝．∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴2t=26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．綜上所述：當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．用時間t表示出相應(yīng)線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用．59．（1）；（2）；（3）是定值，．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，分別表示△AOB和△CDB的面積，根據(jù)△AOB的面積為2即可得出結(jié)論；（2）連接AC，作DM⊥BC，與BC交于M，證明△ACO≌△DCM可得OE=CO=DM=MB，設(shè)它們?yōu)閙，從而可得OB=3m，借助勾股定理和線段的和差分別表示AD和BD，即可得出它們的比值；（3）作DN⊥OB，交y軸與N，證△ACO≌△DCM和△COF≌△DNF全等，借助全等三角形的性質(zhì)和線段的和差可得，由此可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵A(0，a)，B(a，0)，∴AO=OB=a，∠ABO=45°，AB=，∵C為線段AB的中點，∴，∵CD⊥x軸，∴∠CDB=90°，∠DCB=90°-∠ABO=45°，∴DC=BD，∵，∴，∵△AOB的面積為2，即，∴，故答案為：；（2）如下圖連接AC，∵C與E關(guān)于原點對稱，∴CO=OE，∵△AOB為等腰直角三角形，∴∠OAB=∠B=45°，AO⊥CB，∴∠EAO+∠AEC=90°，AC=AE，∴∠CAO=∠EAO，∵AE⊥CD，∴∠BCD+∠AEC=90°，∴∠CAO=∠EAO=∠BCD，∵∠ADC=∠BCD+∠B，∠CAB=∠CAO+∠OAB,∴∠ADC=∠CAB，∴AC=CD，作DM⊥BC，與BC交于M，∴∠DMC=90°，∴∠MDB=∠B=45°，∴DM=MB，在△ACO和△DCM中，∵，∴△ACO≌△DCM（AAS）,∴OE=CO=DM=MB，∵OB＝3OE，設(shè)OE=CO=DM=MB=m，∵OB＝3OE，∴OA=OB=3m，∴，∴，∴；（3）是定值，作DN⊥OB，交y軸與N，∴∠DNB=∠BOE=∠BOC=90°，∴∠DBN+∠NBD=90°，∵△BDE為等腰直角三角形，∴∠DBN+∠OBE=90°，BD=BE，∴∠NBD=∠OBE，在△NBD和△OEB中∵,∴△NBD≌△OEB（AAS），∴ND=OB=OC，NB=OE，在△COF和△DNF中∵∴△COF≌△DNF（AAS），∴NF=OF，∴,,∴，∴．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)和判定等．能正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形建立線段之