高數(shù)上考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的間斷點是（）A.\(x=0\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.無間斷點2.若\(f(x)\)在\(x_0\)處可導(dǎo)，則\(\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{h}\)等于（）A.\(f'(x_0)\)B.\(2f'(x_0)\)C.\(0\)D.\(f'(2x_0)\)3.函數(shù)\(y=x^3-3x^2+1\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-∞,0)\)B.\((0,2)\)C.\((2,+∞)\)D.\((-∞,0)\)和\((2,+∞)\)4.\(\intx^2dx\)等于（）A.\(2x+C\)B.\(x^3+C\)C.\(\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(\frac{1}{2}x^2+C\)5.曲線\(y=e^x\)在點\((0,1)\)處的切線方程為（）A.\(y=x+1\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=e^x+1\)D.\(y=x-1\)6.函數(shù)\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)7.若\(f(x)\)的一個原函數(shù)是\(x^2\)，則\(\intf(x)dx\)等于（）A.\(x^2+C\)B.\(2x+C\)C.\(\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(x^3+C\)8.設(shè)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，則\(\int_{a}^f(x)dx+\int_^{a}f(x)dx\)等于（）A.\(2\int_{a}^f(x)dx\)B.\(0\)C.\(2\int_^{a}f(x)dx\)D.\(1\)9.極限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.不存在10.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是（）A.\((-∞,0)\)B.\((0,+∞)\)C.\([0,+∞)\)D.\(R\)多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\sinx\)2.下列極限存在的有（）A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to+∞}e^{-x}\)C.\(\lim\limits_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)D.\(\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\)3.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的極值情況是（）A.有極小值B.有極大值C.極小值為2D.極大值為24.下列積分中，值為0的有（）A.\(\int_{-a}^{a}x^2dx\)B.\(\int_{-a}^{a}x^3dx\)C.\(\int_{-a}^{a}\sinxdx\)D.\(\int_{-a}^{a}\cosxdx\)5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的有（）A.\(y=\frac{1}{x-1}\)B.\(y=e^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\sqrt{x}\)6.若\(f(x)\)在\(x_0\)處可導(dǎo)，則（）A.\(f(x)\)在\(x_0\)處連續(xù)B.\(f(x)\)在\(x_0\)處有極限C.\(f(x)\)在\(x_0\)處可能間斷D.\(f(x)\)在\(x_0\)處導(dǎo)數(shù)一定存在7.下列等式正確的有（）A.\((x^n)'=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)'=\cosx\)C.\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)D.\((e^x)'=e^x\)8.函數(shù)\(y=\sin2x\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2\cos2x\)B.\(\cos2x\)C.\(\sin2x\)D.\(-2\cos2x\)9.下列關(guān)于積分的說法正確的有（）A.\(\int_{a}^f(x)dx\)表示由\(y=f(x)\)，\(x=a\)，\(x=b\)和\(x\)軸所圍成圖形的面積B.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)C.積分與導(dǎo)數(shù)互為逆運算D.\(\intf'(x)dx=f(x)+C\)10.函數(shù)\(y=x^3\)的性質(zhì)有（）A.奇函數(shù)B.單調(diào)遞增C.有極值D.圖象關(guān)于原點對稱判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x_0\)處連續(xù)，則\(f(x)\)在\(x_0\)處一定可導(dǎo)。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞減。（）3.\(\int_{0}^{1}x^2dx=\frac{1}{3}\)。（）4.曲線\(y=x^3\)在點\((0,0)\)處的切線斜率為0。（）5.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上可積，則\(f(x)\)在\([a,b]\)上一定連續(xù)。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的導(dǎo)數(shù)是\(\sinx\)。（）7.極限\(\lim\limits_{x\to∞}\frac{1}{x^2}=0\)。（）8.若\(f(x)\)的一個原函數(shù)是\(x\)，則\(f(x)=1\)。（）9.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)在\(x=0\)處不可導(dǎo)。（）10.定積分的值與積分變量無關(guān)。（）簡答題（每題5分，共20分）1.簡述函數(shù)可導(dǎo)、可微與連續(xù)之間的關(guān)系。2.什么是函數(shù)的極值點？如何求函數(shù)的極值點？3.定積分的幾何意義是什么？4.求\(y=e^{2x}\)的導(dǎo)數(shù)。討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)性和極值。2.討論\(\int_{-1}^{1}\frac{1}{x^2}dx\)的斂散性。3.討論函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的凹凸性。4.當\(a\)取何值時，曲線\(y=ax^2\)與直線\(y=x\)相切？答案單項選擇題1.B2.B3.D4.C5.A6.A7.A8.B9.B10.B多項選擇題1.AC2.BCD3.AC4.BC5.BCD6.ABD7.ABCD8.A9.BCD10.ABD判斷題1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√簡答題1.可導(dǎo)必可微，可微必可導(dǎo)；可導(dǎo)、可微必連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)、可微。2.函數(shù)的極值點是函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)取得局部最大或最小值的點。先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0求駐點，再判斷駐點左右導(dǎo)數(shù)符號，異號則為極值點。3.定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)的幾何意義是：由\(y=f(x)\)，\(x=a\)，\(x=b\)及\(x\)軸所圍成圖形面積的代數(shù)和。4.根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，\(y'=e^{2x}\times(2x)'=2e^{2x}\)。討論題1.先求導(dǎo)\(y'=2x-4\)，令\(y'=0\)得\(x=2\)。\(x\lt2\)時，\(y'\lt0\)，單調(diào)遞減；\(x\gt2\)時，\(y'\gt0\)，單調(diào)遞增。\(x=2\)為極小值點，極小值\(y(2)=-1\)。2.被積函數(shù)\(\frac{1}{x^2}\)在\(x=0\)處無定義，\(\int_{-1}^{1}\frac{1}{x^2}dx=\int_{-1}^{0}\frac{1}{x^2}dx+\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2}dx\)，\(\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2}dx\)發(fā)散，所以原積分發(fā)散。3.求二階導(dǎo)數(shù)\(y''=-\sin