構(gòu)造方程考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=-3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=3$2.若關(guān)于$x$的方程$x^2+2x+k=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的值為（）A.1B.-1C.2D.-23.方程$2x^2-3x-1=0$的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，3，1B.2，-3，1C.2，3，-1D.2，-3，-14.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$時(shí)，配方后所得的方程是（）A.$(x-2)^2=3$B.$(x+2)^2=3$C.$(x-2)^2=1$D.$(x+2)^2=1$5.已知一元二次方程$x^2-6x+c=0$有一個(gè)根為2，則另一根為（）A.2B.3C.4D.86.方程$x^2-9=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=-3$C.$x_1=3$，$x_2=-3$D.$x_1=9$，$x_2=-9$7.以3和-1為兩根的一元二次方程是（）A.$x^2+2x-3=0$B.$x^2+2x+3=0$C.$x^2-2x-3=0$D.$x^2-2x+3=0$8.若關(guān)于$x$的方程$mx^2+2x-1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m>-1$B.$m<-1$C.$m\geq-1$且$m\neq0$D.$m>-1$且$m\neq0$9.方程$(x-1)(x+2)=2(x+2)$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=-2$B.$x_1=3$，$x_2=-2$C.$x=3$D.$x=-2$10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩個(gè)根分別為$x_1=1$，$x_2=2$，那么拋物線$y=x^2+bx+c$的對稱軸為直線（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=\frac{3}{2}$D.$x=-\frac{3}{2}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-3=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=2$C.$x^2-y=0$D.$(x-1)(x+2)=0$2.關(guān)于$x$的方程$x^2+kx-1=0$的根的情況描述正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定3.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的兩根為$x_1$，$x_2$，則下列說法正確的是（）A.$x_1+x_2=-\frac{a}$B.$x_1x_2=\frac{c}{a}$C.$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$D.$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}$4.用配方法解一元二次方程$x^2-4x-5=0$，下列配方正確的是（）A.$(x-2)^2=9$B.$(x+2)^2=9$C.$(x-2)^2=1$D.$(x+2)^2=1$5.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則$m$的取值可能是（）A.0B.1C.2D.36.若方程$x^2-3x-1=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1^2+x_2^2$的值為（）A.7B.11C.$(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$D.9-2x_1x_27.下列方程可以用直接開平方法求解的是（）A.$x^2=4$B.$(x-1)^2=9$C.$x^2+2x+1=0$D.$x^2-2x-3=0$8.以-2和3為根的一元二次方程可以是（）A.$x^2-x-6=0$B.$(x+2)(x-3)=0$C.$x^2+x-6=0$D.$-x^2+x+6=0$9.關(guān)于$x$的方程$(m-1)x^2+2x-1=0$有實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\geq0$B.$m>0$C.$m\geq0$且$m\neq1$D.當(dāng)$m=1$時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根10.若方程$x^2+bx+c=0$的兩根滿足$x_1+x_2=3$，$x_1x_2=2$，則$b$，$c$的值分別為（）A.$b=-3$B.$b=3$C.$c=2$D.$c=-2$三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=0$是一元二次方程。（）2.方程$x^2-2x+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）3.用配方法解方程$x^2+4x-5=0$時(shí)，配方后得到$(x+2)^2=9$。（）4.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（）5.方程$(x-1)(x+2)=x^2-1$是一元二次方程。（）6.關(guān)于$x$的方程$x^2+kx+1=0$一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）7.以1和-2為根的一元二次方程是$x^2+x-2=0$。（）8.若方程$x^2+bx+c=0$的一個(gè)根是1，則$1+b+c=0$。（）9.方程$x^2-4x+4=0$的根是$x=2$。（）10.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的判別式$\Delta=b^2-4ac$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)。2.用配方法解方程$x^2-6x+5=0$。3.已知一元二次方程$x^2-3x-4=0$，求它的兩根之和與兩根之積。4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求$m$的取值范圍。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系。2.舉例說明如何構(gòu)造一個(gè)一元二次方程。3.當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，如何求解方程？4.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的兩根互為相反數(shù)，討論$a$，$b$，$c$之間的關(guān)系。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.D4.A5.C6.C7.C8.D9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題1.AD2.A3.ABCD4.A5.AB6.ACD7.AB8.ABD9.ACD10.AC三、判斷題1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.一元二次方程一般形式為$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），$a$是二次項(xiàng)系數(shù)，$b$是一次項(xiàng)系數(shù)，$c$是常數(shù)項(xiàng)。2.移項(xiàng)得$x^2-6x=-5$，配方得$(x-3)^2=4$，開方得$x-3=\pm2$，解得$x_1=5$，$x_2=1$。3.根據(jù)韋達(dá)定理，兩根之和$x_1+x_2=3$，兩根之積$x_1x_2=-4$。4.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以$\Delta=2^2-4m>0$，解得$m<1$。五、討論題1.當(dāng)$\Delta=b^2-4ac>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；$\Delta=0$時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；$\Delta<0$時(shí)，沒有