2025—2026學(xué)年高三年級質(zhì)量檢測號號2.已知集合M={x|x2-2x-3<0,x∈Z},則M的所有子集的個數(shù)為A.8B.73.已知拋物線C:y2=2px(p>0),C上的點P(2,m)與焦點的距離為4,則m=A.2B.4C.2或-2D.4或-44.在△ABC中，0是BC的中點，過點0的直線分別交直線AB,AC于點M,N,設(shè)AB=mAM,AC=nAV(m>0,n>0),則的最小值是5.已知,則a,b,c的大小關(guān)系不可能為A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<6.設(shè)a=(cosx,s;),,f(x)=a·b,下列說法錯誤的為AB.為奇函數(shù)高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)在一點P(不與點A重合),使得AP·PQ=0,則E的離心率的取值范圍為9.已知a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-x+1有兩個極值點x?,x?,則C.曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=-x+1D.f(x?)+f(x?)為定值 A.任意λ∈[0,1],三棱錐F-BDE的體積是定值C.存在λ∈[0,1],使得二面角E-BD-F的大小為60°甲：1,3,a,10,13,15,19,22,27,30;乙：2,5,7,b,20,30.為3和5,則該圓臺的側(cè)面積為15.(13分)(1)若,求cosB;高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)ABCDE(1)用分層隨機抽樣的方法，從上面5組“目標客群”中隨機抽取15人，再從這15人中隨機抽取4人，記抽到C組的人數(shù)為X?,E組的人數(shù)為X?.設(shè)X=|X?-X?|,求X的分布列和期望；18.(17分)(2)過點(-3,0)的直線l與『交于不同的兩點A,B,點C與點A關(guān)于x軸對稱.(i)證明：直線BC過定點；(ii)記(i)中的直線BC所過的定點為P,若B,C在直線x=-3上的射影分別為B?,C?(B?和C?不重合),記△PBB?,△PCC?,△PB?C?的面積分別為S?,S?,S?,的取值范圍.19.(17分)已知函數(shù)f(x)=Inx-ax+1,g(x)=sinx-bx,f(x)的極值點為1.(3)證明(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).高三數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)2025—2026學(xué)年高三年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題二、選擇題三、填空題四、解答題得得,所以…5分…5分在△ABC中，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA,由①②得x=1,或x=-1(舍去),16.解：(1)證明：取BD中點M,連接AM,CM.∵△ABD和△BCD是等邊三角形，又因為ACc面ACG,所以AC⊥BD.6分(2)以G為原點，以GC所在直線為x軸，以GD所在直線為y軸建立空間直角坐標系.取AD中點E,CD中點F,連接GE,GF,EF,則平面GEF//平面ABC,所以H在線段EF上運動， 設(shè)平面ACD的一個法向量n=(x,y,二),則即,平面的一個法向量n=(1,√3,1),設(shè)直線GH與平面ACD所成角為θ,則17.解：(1)由題意，得這15人中，年齡在C組內(nèi)的有年齡在E組內(nèi)的有則X的所有可能取值為0,1,2,3,4,P(X=1)=P(X?=1)P(X?=0)+P(X?=0)P(X?=1)+P(X?=2)則X的分布列為：X01234P從所有“目標客群”中隨機抽取20人，設(shè)“主流客群”中被抽到的人數(shù)為Y,則12分由于220-11k—(4k+4)=216-15k,故當k≥15時，當k≤14時，216-15k>0,,則P(Y=15)>P(Y=14)>P(Y=13)>…>P(Y=0).所以當k=15時，P(Y=k)最大，即從所有“目標客群”中隨機抽取20人，“主流客群”中最有可能抽到15人.18.解：(1)因為橢圓T過點,其伴隨圓x2+y2=a2過點所以橢圓廠的方程為·…………4分(2)(i)證明：當直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x=my-3,A(x?,y?),B(x?,y?),聯(lián)立整理得(m2+4)y2-6my+5=0,則直線BC的方程為.由橢圓的對稱性知，若存在定點，則必在x軸上.當直線l的斜率為0時，直線BC的方程為y=0,也過(ii)解：由題意知1的斜率存在且不為0,設(shè)直線l的方程為x=my-3(m2>5),A(x?,y1),B(x?,y?),C(x?,-Y?),因為m2>5,所以m2+4>9,所以………15分19.解：(1)因為f(x)的極值點為1,且所以由(1),若x∈(0,1),f'(x)>0,①當b≥1時，若,g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，g(x)<②當0<b<1時，,使得g'(x?)=0,(3)由(2)可得當b=1