考生注意：超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。1.設(shè)集合A={x|x2—x<0},B={yly=x2},則AUB=A.(0,1)B.(0,1)2.若向量a=(1,2),b=(0,3),a⊥(a+kb),則實(shí)數(shù)k=A.-1B.1C.0D.不能確定A.相交B.相離C.相切D.無法確定6.若函數(shù)f(x)=sinwx+coswx(w>0)的最小正周期為T,1,f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)A.1B.0C.-17.將數(shù)列{2n—1}和數(shù)列{n2}的公共項(xiàng)按從小到大的次序組成數(shù)列{an},那A.560B.1330C.100【高三第5次質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】G8.設(shè)函數(shù),則a,b,c的大小關(guān)A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<a10.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2(x+2),則B.f(x)的極值都大于0列關(guān)于斐波那契數(shù)列{an}的正確結(jié)論是12.已知x>0,y>0,且x+y=xy,則xy期，碳14的半衰期是5730年.假設(shè)某生物死亡時(shí)其體內(nèi)碳14的含量為M,則此生物的死亡時(shí)間【高三第5次質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】G15.(本小題滿分13分)16.(本小題滿分15分)已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為1的直線l交C于P,Q兩點(diǎn).17.(本小題滿分15分)(1)求正三棱臺(tái)ABC-A?B?C?的體積V;CC【高三第5次質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】G18.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=(2x-1)e2—m(x-1),m∈R.(2)若f(x)有2個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍；(3)若f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.19.(本小題滿分17分)某學(xué)校舉辦一項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，首先每個(gè)班級(jí)選出8位候選人，然后在這8人中隨機(jī)選出3人組成競(jìng)賽小組不得分.A組每道題先做對(duì)的概率都為p(0.5<p<1),B組先做對(duì)的概率都為q,且p+q=1,軍.你認(rèn)為A組應(yīng)該選擇哪種賽制更有利于勝出?請(qǐng)說明理由并寫出推導(dǎo)過程.【高三第5次質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】G高三數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則4.D去掉了最高分和最低分，平均數(shù)不一定相同，極差與標(biāo)準(zhǔn)差一定不同，不妨設(shè)x<x?<x?<x?<xs<x?<x?,原始5.A由題意，直線l恒過定點(diǎn)M(0,—2),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=3,圓心為C(1,—1),半徑為√3,因?yàn)?.Cf(x)=log?(42+1)—log?2?=log?(22+2=*),因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽,且f(一x)=f(x),所以f(x)是偶函數(shù)，令f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由f(x)是偶函數(shù)，得f(|x|)=f(x),再由對(duì)數(shù)換底公式和運(yùn)算性質(zhì)，得a=f(log?3),b=在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以c<b<a.故選C.其他情況容易舉反例，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閍//α,過a作平面γNa=b,a//b,因?yàn)閍⊥β,所以b⊥β,bCa,所以a⊥β,故C正確；對(duì)于D,直線a,b相交時(shí)符合面面平行判定定理，否則結(jié)論不成立，故D錯(cuò)誤.故選AC.為f(1)=0,故B錯(cuò)誤；因?yàn)閒(x)=3(x+1)(x—1),f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，√x+2≥2,所以f(√x+2)≥f(2)=4,故C正確；當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，由冪函數(shù)的性質(zhì)，知√x>x2,因?yàn)閒(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，所以f(√x)<f(x2),故11.ACD正確；因?yàn)閍2—a?=4-1=3≠as,故B錯(cuò)誤；2as=a?+az+as,2a?=a?+as+as,…,2asn=asn-2+as-1+asm,以上各=(a+a?)a?+a}+…+a2=a?as+a3+…+a時(shí)，等號(hào)成立，所以xy的取值范圍,所以所以△=400k2+400>0,x十x2 ,因?yàn)橹本€MN和C的右支交于兩點(diǎn)，所以x1x2>0,解得,因?yàn)?所以,即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是(2)方法一：由16.(1)解：由題意，得F(1,0),所以l的方程為y=x-1,………·2分 4 7【高三第5次質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4頁)】分分G又y}=4x?,y3=4.x2,所,即y?y?=—8,…………………13所以正三棱臺(tái)ABC-A?B?C?的體積即直線QB與平面BCC?B?所成角的正弦值…………15分18.解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=(2x—1)e?—(x—1),f(1)=e,f(x)=(2x+1)e-1,所以f'(1)=3e-12分(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有2個(gè)極值點(diǎn)，所以函數(shù)f'(x)有2個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，設(shè)g(x)=(2x+1)e2,只需y=m與g(x)=(2x+1)e的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，g'(x)=(2x+3)e2,【高三第5次質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁)】G【高三第5次質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共4頁)】G減，所以……………8分所以,欲使函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，只須直線y=m與y=h(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x<0或時(shí)，h'(x)>0,h(x)在(一∞,0)和上單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<1或時(shí)，h'(x)<0,h(x)在(0,1)和上單調(diào)h(x)的極大值為h(O)=1,h(x)的極小值為…………15分的取值范圍是(0,1)U(4e2,+∞).………………17分所以X的分布列為X0123P(2)設(shè)甲、乙、丙能獨(dú)立做對(duì)該題的事件分別為A、B、C,則至少有兩人做對(duì)該題的事件為：ABC+ABC+ABC+ABC,所以競(jìng)賽小組能進(jìn)入決賽的概率為P(ABC+ABC+ABC+ABC):