2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期初三年級期中測試（數(shù)學(xué)學(xué)科）本試卷共8頁，共28道題，滿分100分，考試時間120分．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.拋物線y＝﹣（x+1）2﹣2的對稱軸是（）A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝﹣22.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，則∠AOB度數(shù)是（）A.83° B.84° C.86° D.87°3.⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定4.將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向下平移5個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A. B. C. D.5.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A.x12=5 B. C.x24x10 D.3x25x26.如圖，點(diǎn)A，B，C均在上，當(dāng)時，的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值大于的自變量的取值可以是（）A. B. C. D.8.已知⊙O，如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）以點(diǎn)A圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點(diǎn)；（3）連接CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有下面三個推斷：①；②；③．其中正確的推斷的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則___________10.在半徑為1cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長是_____cm．11.二次函數(shù)的最大值為_______．12.已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點(diǎn)．請寫出一組滿足條件的的值：__________，_________________13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），那么△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為____．14.在⊙O中，弦AB所對圓心角為140°，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是___________．15.京西某游樂園的摩天輪采用了國內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu)，風(fēng)格更加簡約．如圖，摩天輪直徑88米，最高點(diǎn)A距離地面100米，勻速運(yùn)行一圈的時間是18分鐘．由于受到周邊建筑物的影響，乘客與地面的距離超過34米時，可視為最佳觀賞位置，在運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時長為___________分鐘．16.如圖，AH是正三角形ABC中BC邊上的高，在點(diǎn)A，C處各有一只電子烏龜P和Q同時起步以相同的速度分別沿AH，CA向前勻速爬動．確定當(dāng)兩只電子烏龜?shù)紹點(diǎn)距離之和PB+QB最小時，∠PBQ的度數(shù)=___________．三、解答題（本題共68分）17.解方程（1）x25x60；（2）4x26x10．18.已知一次函數(shù)y1kxn與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過（1，-2），（3，2）兩點(diǎn)．（1）請你求出一次函數(shù)，二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象，請直接寫出當(dāng)x取何值時，y1>y2．19.下面是小元設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P．求作：過點(diǎn)P的⊙O的切線．作法：如圖，作射線OP；①在直線OP外任取一點(diǎn)A，以A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點(diǎn)B；②連接并延長BA與⊙A交于點(diǎn)C；③作直線PC；則直線PC即為所求．根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（填推理依據(jù)）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O切線（填推理依據(jù)）．20.已知x2x50，求代數(shù)式x12x2x2的值．21.如圖，已知CD為⊙O的直徑，點(diǎn)A，B在⊙O上，AB⊥CD于點(diǎn)E，連接OB，CE=1，AB=10，求⊙O的半徑．22.如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時，AB寬20m，水位上升到警戒線CD時，CD到拱橋頂E的距離僅為1m，這時水面寬度為10m.(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；(2)若洪水到來時，水位以每小時0.3m的速度上升，從正常水位開始，持續(xù)多少小時到達(dá)警戒線？23.第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，石景山區(qū)作為北京冬奧組委機(jī)關(guān)駐地和冬奧會滑雪大跳臺賽事場地，將迎來作為“雙奧之區(qū)”的高光時刻．隨著冬奧會的腳步越來越近，石景山教育系統(tǒng)大力普及青少年冰雪運(yùn)動項(xiàng)目和知識，越來越多的青少年走向冰場、走進(jìn)雪場、了解冰雪運(yùn)動知識．某校在距離冬奧會開幕倒計(jì)時300天之際開展了一次冬奧知識答題競賽，七、八年級各有200名學(xué)生參加了本次活動，為了解兩個年級的答題情況，從兩個年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析，過程如下（數(shù)據(jù)不完整）．收集數(shù)據(jù)七年級66707178717875785863908085808985868087八年級616574707174747663918580848783828086整理、描述數(shù)據(jù)成績/分?jǐn)?shù)七年級成績統(tǒng)計(jì)情況八年級成績統(tǒng)計(jì)情況頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率10.050020.1030.1560.30100.5010.0510.05（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，60~79分為合格，60分以下為不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級77.57980八年級77.474請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）__________，__________，__________；（2）在此次競賽中，小冬的成績在七年級能排在前，在八年級只能排在后，那么估計(jì)小冬的成績可能是；（3）估計(jì)七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為．24.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小麗的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是_______．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；（3）對于上面的函數(shù)，下列四個結(jié)論：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；②函數(shù)既有最大值，也有最小值；③當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減??；④函數(shù)圖象與x軸有2個公共點(diǎn)．所有正確結(jié)論的序號是_____．（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于x的方程有4個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____．25.如圖，內(nèi)接于半圓，直徑，過作直線，使，（1）求證：是半圓切線；（2）作弧的中點(diǎn)，連結(jié)交于，過作于，交于．（尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡），并求證：．（3）若，，求．26.已知二次函數(shù)yxmnxm2，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是其圖象上的兩點(diǎn)，其中x1<x2．（1）當(dāng)n=4時，①求拋物線的對稱軸；②若y1<y2，求x1+x2的取值范圍；（2）當(dāng)x1+x2>3時，y1<y2，請直接寫出n的取值范圍．27.在等邊中，，，垂足為D，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn)，連接EF．（1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG，連接FG．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長線過點(diǎn)C時，連接DG，求線段DG的長；②如圖2，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，GF的延長線交BC邊于點(diǎn)H，連接EH，求證：；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且，點(diǎn)F從BD中點(diǎn)Q沿射線QD運(yùn)動，將線段EF繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP，連接FP，當(dāng)最小時，直接寫出的面積．28.對于點(diǎn)C和給定的⊙O，給出如下定義：若⊙O上存在點(diǎn)B，使點(diǎn)C繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A在⊙O上，此時△ABC是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則稱點(diǎn)C為⊙O的等直頂點(diǎn)．若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為2（1）在點(diǎn)P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（，0）中，可以作為⊙O的等直頂點(diǎn)的是哪個點(diǎn)？（2）若點(diǎn)P為⊙O的"等