2021-2022學(xué)年河南省鄭州四中八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每題3分，共30分）1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣3 B． C．﹣4 D．﹣3.52．在下列實數(shù)，中有理數(shù)的個數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．4．一副直角三角板如圖放置，點A在DF延長線上，已知：∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，BC∥DA，那么∠ABF的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．y1≥y26．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝c2﹣a2 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝12：13：157．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx﹣k圖象是（）A． B． C． D．8．下列說法中正確的有（）個．①（﹣1，﹣x2）位于第三象限；②的平方根是3；③若x+y＝0，則點P（x，y）在第二、四象限角平分線上；④點A（2，a）和點B（b，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為5；⑤點N（1，n）到x軸的距離為n．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），第二次向右跳動3個單位至點A2（2，1），第三次跳動至點A3（﹣2，2），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…，以此規(guī)律跳動下去，點A第2021次跳動至點A2021的坐標(biāo)是（）A．（﹣1009，1009） B．（﹣1010，1010） C．（﹣1011，1011） D．（﹣1012，1012）10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A． B．4 C． D．5二、填空題（每題3分，共15分）11．如圖所示，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AP＝AC，則數(shù)軸上點P所表示的數(shù)是．12．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，2）且y隨x增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式．13．如圖，已知△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，則∠E＝度．14．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB＝，則CD＝．三．解答題（共55分）16．計算：（1）；（2）﹣|﹣2|﹣+（﹣π）0．17．某中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，開展了“讀書周”活動，并隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生這一周的課外閱讀時間，將結(jié)果繪制成了尚不完整的統(tǒng)計圖表．閱讀時間/h頻數(shù)334m53061263請你根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：m＝，本次調(diào)查的人數(shù)為；（2）本次調(diào)查中，學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)為h；（3）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀6h所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這一周的人均閱讀時間比活動前增加了25%，求活動前的人均閱讀時間．18．如圖是一副秋千架，圖1是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計），圖2是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點B位置時，點B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）．求秋千支柱AD的高．19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5），請回答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1．（2）直接寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．（3）點P是y軸上一點且S△PAB＝4，請求出點P的坐標(biāo)．20．某校擬建一個面積為100m2的矩形健身區(qū)，張老師請同學(xué)們小組合作設(shè)計出使周長最小的建造方案，下面是其中一個小組的探究過程，請補充完整（1）列式設(shè)矩形的一邊長是xm，則另一邊長是m，若周長為ym，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）畫圖①列表x…46101316202530…y…5845404144a5866…表中a＝②描點：如圖所示；③連線：請在圖中畫出該函數(shù)的圖象．（3）發(fā)現(xiàn)圖象最低點的坐標(biāo)為，即當(dāng)x＝m時，周長y有最小值40m；（4）驗證在張老師的指導(dǎo)下，同學(xué)們將y與x之間的函數(shù)關(guān)系式進行配方，得出y＝2（﹣）2+40．∵2（﹣）2≥0∴y≥．∴當(dāng)﹣＝0時，y有最小值；此方程可化為（）2﹣10＝0；∴當(dāng)x＝m時，周長y有最小值40m．21．如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小，求出這個最小值；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．22．已知長方形ABCO，O為坐標(biāo)原點，B的坐標(biāo)為（8，6），點A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上的動點，設(shè)PC＝m，（1）已知點D在第一象限且是直線y＝2x+6上的一點，設(shè)D點橫坐標(biāo)為n，則D