2021-2022學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語中學(xué)A班八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在實(shí)數(shù)﹣2.31，﹣π，0，，2.60060006，中，是無理數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列各式中正確的是（）A．＝﹣3 B．＝﹣3 C． D．＝0.23．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，則P（﹣a，﹣b）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）4．下列各圖給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．下列條件中，滿足△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a(chǎn)：b：c＝1：：1 C．（a+b）2＝c2+2ab D．a(chǎn)＝，b＝，c＝6．若2x|k|+（k﹣1）y＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．07．下列說法：①＝﹣10；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；③一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根仍是它本身，這樣的數(shù)有三個(gè)；④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．兩個(gè)一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a（a，b為常數(shù)，且ab≠0），它們?cè)谕粋€(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，0），B（3，0），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等邊三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（2，2） C．（1，） D．（2，）10．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在直線y＝x上運(yùn)動(dòng)，已知直線y＝x與x軸的夾角為45°，則當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）二、填空題（每小題3分，共18分）11．16的平方根是．12．比較大小：．（填“＜”、“＞”、“＝”）13．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，該一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣3x平行，則y1y2．（填“＜”、“＞”、“＝”）14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把點(diǎn)O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）順次連接起來，得到一個(gè)長方形區(qū)域，P為該區(qū)域（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)．若將點(diǎn)P到長方形相鄰兩邊的距離之和的最小值記為d，則稱P為“d距點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（5，3）稱為“4距點(diǎn)”．當(dāng)d＝4時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為個(gè)．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若AB＝5，AC＝13，AD＝6，則BC的長為．三．解答題（共6小題，滿分55分）16．計(jì)算：（1）；（2）．17．解方程組：（1）；（2）．18．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系．（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′．（3）求△ABC的面積．19．鄭州市政府為民生辦實(shí)事，將污染多年的“賈魯河”進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)需要購買大量的景觀樹．某苗木種植公司給出以下收費(fèi)方案：方案一：購買一張會(huì)員卡，所有購買的樹苗按七折優(yōu)惠；方案二：不購買會(huì)員卡，所有購買的樹苗按九折優(yōu)惠．設(shè)該市購買的景觀樹樹苗棵數(shù)為x棵，方案一所需費(fèi)用y1＝k1x+b1，方案二所需費(fèi)用y2＝k2x，其函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題．（1）k1＝，b1＝；（2）求每棵樹苗的原價(jià)；（3）求按照方案二購買所需費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝k2x，并說明k2的實(shí)際意義；（4）若該市需要購買景觀樹600棵，采用哪種方案購買所需費(fèi)用更少？請(qǐng)說明理由．20．在一次函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．小紅對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀探究過程并解答：（1）請(qǐng)同學(xué)們把小紅所列表格補(bǔ)充完整，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象：x…﹣10123456…y…﹣2﹣10222…（2）根據(jù)函數(shù)圖象，以下判斷該函數(shù)性質(zhì)的說法，正確的有．①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②此函數(shù)無最小值；③當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥3時(shí)，y的值不變．（3）若直線y＝x+b與函數(shù)y＝的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則b＝．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝﹣x+3，與x軸、y軸