新版高中數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案新人教A版必修（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本教案針對(duì)新版高中數(shù)學(xué)課程，針對(duì)新人教A版必修課程，以2025—2026學(xué)年為教學(xué)周期。課程內(nèi)容圍繞方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)展開(kāi)，是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本單元旨在幫助學(xué)生理解方程與函數(shù)之間的關(guān)系，掌握求解方程和函數(shù)零點(diǎn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。本課內(nèi)容在單元乃至整個(gè)課程體系中占有重要地位，與代數(shù)、幾何等內(nèi)容緊密相連，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。2.學(xué)情分析針對(duì)高中一年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)具備基本的代數(shù)知識(shí)，但對(duì)函數(shù)和方程的理解還不夠深入。學(xué)生可能對(duì)函數(shù)圖像與方程的關(guān)系存在困惑，對(duì)求解零點(diǎn)的方法不夠熟練。此外，學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念缺乏興趣，需要教師激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。本部分分析旨在確保教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生為中心，針對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)策略。3.教學(xué)目標(biāo)與策略教學(xué)目標(biāo)包括：幫助學(xué)生理解方程與函數(shù)的關(guān)系，掌握求解方程和函數(shù)零點(diǎn)的方法；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。針對(duì)學(xué)情分析，教學(xué)策略將采用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)實(shí)例講解、小組討論、練習(xí)鞏固等方式，引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念，提高解題能力。同時(shí)，注重與生活實(shí)際相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)說(shuō)出方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的基本概念，并能區(qū)分兩者之間的異同。列舉一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，以及如何判斷根的性質(zhì)。解釋函數(shù)零點(diǎn)的存在性與連續(xù)性之間的關(guān)系，并能運(yùn)用零點(diǎn)定理。設(shè)計(jì)求解一元二次方程和函數(shù)零點(diǎn)的方法，包括圖像法和代數(shù)法。評(píng)價(jià)不同求解方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并能根據(jù)具體情況選擇合適的方法。說(shuō)明方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用場(chǎng)景。2.能力目標(biāo)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)方程與函數(shù)的概念。分析實(shí)際問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。解決包含方程和函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，并能進(jìn)行合理的推理和論證。評(píng)估解題過(guò)程的合理性，并能夠反思和改進(jìn)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探索欲。理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的理念，提升自我學(xué)習(xí)能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的概念，掌握一元二次方程和函數(shù)零點(diǎn)的求解方法，包括代數(shù)法和圖像法。難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的存在性與連續(xù)性的關(guān)系理解，以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，這是由于概念抽象性和學(xué)生先備知識(shí)不足所導(dǎo)致。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，教師需準(zhǔn)備包括但不限于以下內(nèi)容：制作包含核心概念、解題步驟和例題的多媒體課件；準(zhǔn)備圖表、模型等教具以輔助理解；準(zhǔn)備相關(guān)的音頻視頻資料以豐富教學(xué)內(nèi)容；設(shè)計(jì)任務(wù)單和評(píng)價(jià)表以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和自我評(píng)估。學(xué)生方面，要求預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，收集相關(guān)資料，并準(zhǔn)備好畫(huà)筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具。同時(shí)，教室環(huán)境需提前布置，如調(diào)整座位以利于小組討論，設(shè)計(jì)黑板板書(shū)框架以清晰展示教學(xué)流程。五、教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）1.教師活動(dòng)：展示一系列與方程和函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如求解物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、分析市場(chǎng)供需關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。2.學(xué)生活動(dòng)：觀察問(wèn)題，思考如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。3.預(yù)期行為：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。二、新授環(huán)節(jié)（20分鐘）1.方程的根教師活動(dòng)：講解一元二次方程的根的判別式，展示如何判斷根的性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)例演示求解過(guò)程。學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師講解，理解判別式的概念和應(yīng)用。預(yù)期行為：學(xué)生能夠掌握一元二次方程的根的判別式，并能應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。2.函數(shù)的零點(diǎn)教師活動(dòng)：講解函數(shù)零點(diǎn)的概念，展示函數(shù)零點(diǎn)的存在性與連續(xù)性之間的關(guān)系，并通過(guò)實(shí)例演示求解過(guò)程。學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師講解，理解函數(shù)零點(diǎn)的概念和求解方法。預(yù)期行為：學(xué)生能夠掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念和求解方法，并能應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。3.方程與函數(shù)的關(guān)系教師活動(dòng)：講解方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，展示如何將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，并通過(guò)實(shí)例演示求解過(guò)程。學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師講解，理解方程與函數(shù)的關(guān)系，并能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解方程與函數(shù)的關(guān)系，并能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。三、鞏固環(huán)節(jié)（10分鐘）1.教師活動(dòng)：布置課堂練習(xí)題，包括一元二次方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題。2.學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。3.預(yù)期行為：學(xué)生能夠通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。四、小結(jié)環(huán)節(jié)（5分鐘）1.教師活動(dòng)：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，總結(jié)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的概念、求解方法以及它們之間的關(guān)系。2.學(xué)生活動(dòng)：回顧所學(xué)知識(shí)，提出疑問(wèn)或總結(jié)。3.預(yù)期行為：學(xué)生能夠總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并能提出自己的疑問(wèn)或總結(jié)。五、作業(yè)環(huán)節(jié)（課后）1.教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，包括一元二次方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題。2.學(xué)生活動(dòng)：完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。3.預(yù)期行為：學(xué)生能夠通過(guò)課后作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。六、教學(xué)反思1.教學(xué)效果評(píng)估：通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)的完成情況，評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。2.教學(xué)改進(jìn)：根據(jù)學(xué)生的反饋和教學(xué)效果，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。3.學(xué)科核心素養(yǎng)與人才培養(yǎng)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神，為全面能力提升奠定基礎(chǔ)。七、教學(xué)資源1.教學(xué)課件2.教具（圖表、模型）3.實(shí)驗(yàn)器材4.音頻視頻資料5.任務(wù)單6.評(píng)價(jià)表八、教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、回答問(wèn)題的情況等。2.作業(yè)完成情況：評(píng)估學(xué)生對(duì)課后作業(yè)的完成質(zhì)量。3.期末考試：通過(guò)期末考試的成績(jī)，評(píng)估學(xué)生對(duì)本學(xué)期課程內(nèi)容的掌握程度。九、教學(xué)總結(jié)本節(jié)課通過(guò)導(dǎo)入、新授、鞏固、小結(jié)和作業(yè)等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的概念、求解方法以及它們之間的關(guān)系。通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)的鞏固，提高學(xué)生的解題能力。在教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神，為全面能力提升奠定基礎(chǔ)。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：針對(duì)本節(jié)課所學(xué)的一元二次方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列基礎(chǔ)練習(xí)題，包括判斷根的性質(zhì)、求解特定方程的根以及函數(shù)的零點(diǎn)等。完成形式：學(xué)生需獨(dú)立完成書(shū)面練習(xí)，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提交。提交時(shí)限：下周二。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程和函數(shù)零點(diǎn)基本概念的理解和計(jì)算能力。2.拓展性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：選取與方程和函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如物理運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)模型等，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。完成形式：學(xué)生可以選擇小組合作或獨(dú)立完成，提交分析報(bào)告或解決方案。提交時(shí)限：下周五。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試通過(guò)圖像法或代數(shù)法求解，同時(shí)撰寫(xiě)解題報(bào)告。完成形式：學(xué)生需詳細(xì)記錄解題過(guò)程，包括思路、方法、結(jié)果及反思。提交時(shí)限：下下周二。能力培養(yǎng)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和高階思維能力。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對(duì)一元二次方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)的概念有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。但在講解函數(shù)零點(diǎn)的存在性與連續(xù)性關(guān)系時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)出理解上的困難，說(shuō)明在后續(xù)教學(xué)中需要加強(qiáng)對(duì)這部分內(nèi)容的講解和練習(xí)。2.教學(xué)環(huán)節(jié)的效果與改進(jìn)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)效果較好，學(xué)生能夠通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。但在拓展性作業(yè)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析不夠深入，說(shuō)明需要設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的作業(yè)，以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)更加注重引導(dǎo)學(xué)生思考，而不是單純的知識(shí)灌輸。3.學(xué)情分析與資源運(yùn)用學(xué)情分析較為準(zhǔn)確，能夠根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)策略。在教學(xué)資源的運(yùn)用上，多媒體課件和教具的應(yīng)用提高了教學(xué)效果。但課后反饋顯示，部分學(xué)生反映教學(xué)內(nèi)容過(guò)于抽象，建議在教學(xué)中增加更多實(shí)際案例和生活實(shí)例，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.一元二次方程的根的概念：一元二次方程的根是指使方程成立的未知數(shù)的值，根據(jù)判別式的值，根可以是實(shí)數(shù)也可以是復(fù)數(shù)。2.一元二次方程的根的判別式：判別式\(b^24ac\)用于判斷一元二次方程根的性質(zhì)，當(dāng)\(b^24ac>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(b^24ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(b^24ac<0\)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。3.函數(shù)的零點(diǎn)的概念：函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即函數(shù)值為0的點(diǎn)。4.函數(shù)零點(diǎn)的存在性與連續(xù)性：根據(jù)零點(diǎn)定理，如果一個(gè)連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。5.方程與函數(shù)的關(guān)系：一元二次方程可以通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)來(lái)求解方程的根。6.圖像法求解方程的根：通過(guò)繪制函數(shù)圖像，觀察圖像與x軸的交點(diǎn)來(lái)求解方程的根。7.代數(shù)法求解