一、課程導(dǎo)入：從生活場(chǎng)景看數(shù)學(xué)廣角的“實(shí)用價(jià)值”演講人2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第九十二課時(shí)數(shù)學(xué)廣角練習(xí)課課件01課程導(dǎo)入：從生活場(chǎng)景看數(shù)學(xué)廣角的“實(shí)用價(jià)值”課程導(dǎo)入：從生活場(chǎng)景看數(shù)學(xué)廣角的“實(shí)用價(jià)值”同學(xué)們，上周的數(shù)學(xué)課上，我們一起走進(jìn)了“數(shù)學(xué)廣角”，學(xué)習(xí)了用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的“優(yōu)化問題”和“策略問題”。還記得嗎？當(dāng)媽媽在廚房手忙腳亂烙餅時(shí)，當(dāng)你和同學(xué)玩撲克牌比大小總輸時(shí)，這些看似平常的場(chǎng)景里，都藏著數(shù)學(xué)的智慧。今天這節(jié)練習(xí)課，我們要像“小偵探”一樣，用學(xué)過的知識(shí)解決更多實(shí)際問題，看看誰能把“數(shù)學(xué)廣角”的鑰匙握得最牢。（設(shè)計(jì)意圖：以生活化場(chǎng)景喚醒記憶，激發(fā)興趣，自然過渡到知識(shí)點(diǎn)回顧環(huán)節(jié)。）02知識(shí)點(diǎn)回顧：構(gòu)建“數(shù)學(xué)廣角”知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)點(diǎn)回顧：構(gòu)建“數(shù)學(xué)廣角”知識(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)廣角的核心是“用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題”，四年級(jí)上冊(cè)我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩類問題：優(yōu)化問題與策略問題。現(xiàn)在，我們一起用“思維導(dǎo)圖”梳理知識(shí)點(diǎn)，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都清晰。1優(yōu)化問題：合理安排時(shí)間的“關(guān)鍵密碼”優(yōu)化問題的本質(zhì)是“在多個(gè)任務(wù)中，通過合理安排順序，減少總時(shí)間”。其核心原則是：盡可能讓“等待時(shí)間”被有效利用。典型模型：沏茶問題、烙餅問題關(guān)鍵步驟：（1）明確所有任務(wù)及各自所需時(shí)間；（2）找出可以“同時(shí)進(jìn)行”的任務(wù)（即不需要人全程操作的任務(wù)）；（3）計(jì)算總時(shí)間=必須單獨(dú)做的任務(wù)時(shí)間+可并行任務(wù)的最長(zhǎng)時(shí)間。例如：沏茶時(shí)，洗水壺（1分鐘）→接水（1分鐘）→燒水（8分鐘），這三步必須按順序做；但燒水的8分鐘里，可以同時(shí)洗茶杯（2分鐘）、找茶葉（1分鐘）。因此總時(shí)間=1+1+8=10分鐘（洗茶杯和找茶葉在燒水時(shí)完成，不額外加時(shí)間）。2策略問題：“以弱勝?gòu)?qiáng)”的博弈智慧策略問題的核心是“通過分析對(duì)手的策略，調(diào)整自己的應(yīng)對(duì)方案，最大化獲勝概率”。其典型代表是“田忌賽馬”。關(guān)鍵思想：（1）比較雙方資源（如馬的等級(jí)）；（2）用己方最弱的資源對(duì)抗對(duì)方最強(qiáng)的資源（“棄一保二”）；（3）確保剩余資源能贏對(duì)方的次優(yōu)資源。例如：齊王與田忌各有上、中、下三等馬，齊王的馬均強(qiáng)于田忌同等級(jí)馬。若田忌用下等馬對(duì)齊王上等馬（輸1局），中等馬對(duì)齊王下等馬（贏1局），上等馬對(duì)齊王中等馬（贏1局），最終2勝1負(fù)獲勝。（設(shè)計(jì)意圖：通過結(jié)構(gòu)化梳理，幫助學(xué)生建立知識(shí)框架，為后續(xù)練習(xí)奠定基礎(chǔ)。）03典型例題解析：在“具體情境”中深化理解典型例題解析：在“具體情境”中深化理解掌握了知識(shí)點(diǎn)，我們需要通過例題檢驗(yàn)是否真正“學(xué)透”。接下來，我選取了課本中3道經(jīng)典題，結(jié)合學(xué)生常見錯(cuò)誤，逐步分析。1優(yōu)化問題：烙餅中的“時(shí)間魔法”例題1：一口鍋?zhàn)疃嗤瑫r(shí)烙2張餅，每面需要3分鐘，烙3張餅最少需要幾分鐘？1優(yōu)化問題：烙餅中的“時(shí)間魔法”1.1學(xué)生常見錯(cuò)誤部分同學(xué)會(huì)這樣計(jì)算：先烙2張（正面3分鐘，反面3分鐘，共6分鐘），再烙第3張（正面3分鐘，反面3分鐘，共6分鐘），總時(shí)間12分鐘。但這是錯(cuò)誤的！1優(yōu)化問題：烙餅中的“時(shí)間魔法”1.2正確思路解析關(guān)鍵是“交替烙”：第1步：烙餅A正面、餅B正面（3分鐘）；第2步：烙餅A反面、餅C正面（3分鐘）→此時(shí)餅A完成；第3步：烙餅B反面、餅C反面（3分鐘）→餅B、C完成。總時(shí)間=3×3=9分鐘?？偨Y(jié)：當(dāng)餅數(shù)≥2時(shí)，最少時(shí)間=餅數(shù)×每面時(shí)間（因?yàn)槊看五伓寄芊?張，相當(dāng)于每面“分?jǐn)偂钡矫繌堬灒?優(yōu)化問題：周末大掃除的“效率挑戰(zhàn)”例題2：小明周末幫媽媽做家務(wù)，任務(wù)及時(shí)間如下：拖地10分鐘，擦桌子5分鐘，洗襪子8分鐘（用洗衣機(jī)），晾襪子3分鐘，燒水15分鐘（用電水壺）。如何安排最省時(shí)間？2優(yōu)化問題：周末大掃除的“效率挑戰(zhàn)”2.1任務(wù)分類與并行分析必須單獨(dú)做的任務(wù)：拖地（10分鐘）、擦桌子（5分鐘）、晾襪子（3分鐘）（需等洗衣機(jī)洗完）；可并行的任務(wù)：洗襪子（8分鐘，洗衣機(jī)自動(dòng)）、燒水（15分鐘，電水壺自動(dòng)）。2優(yōu)化問題：周末大掃除的“效率挑戰(zhàn)”2.2最優(yōu)流程設(shè)計(jì)第1步（0-8分鐘）：開始洗襪子（洗衣機(jī)），同時(shí)開始燒水（電水壺）；01第2步（0-10分鐘）：在洗襪子和燒水的同時(shí)，拖地（10分鐘）；第3步（10-15分鐘）：拖地完成后，擦桌子（5分鐘），此時(shí)燒水還剩5分鐘（15-10=5）；第4步（15分鐘時(shí)）：燒水完成，洗衣機(jī)洗襪子也完成（8分鐘已到），立即晾襪子（3分鐘）。總時(shí)間：15（燒水時(shí)間）+3（晾襪子）=18分鐘（拖地和擦桌子在燒水時(shí)完成，不額外加時(shí)間）。020304053策略問題：跳繩比賽的“排兵布陣”比賽規(guī)則：三局兩勝，每班選手出場(chǎng)順序固定為甲→乙→丙。四（2）班如何安排出場(chǎng)順序才能獲勝？四（2）班：175次（A）、160次（B）、145次（C）。四（1）班：180次（甲）、165次（乙）、150次（丙）；例題3：四（1）班和四（2）班進(jìn)行跳繩比賽，每班各出3名選手，1分鐘跳繩次數(shù)如下：CBAD3策略問題：跳繩比賽的“排兵布陣”3.1分析雙方實(shí)力對(duì)比四（1）班甲＞四（2）班A（180＞175），四（1）班乙＞四（2）班B（165＞160），四（1）班丙＞四（2）班C（150＞145）。若四（2）班按A→B→C出場(chǎng)，會(huì)全敗。3策略問題：跳繩比賽的“排兵布陣”3.2應(yīng)用“田忌賽馬”策略（設(shè)計(jì)意圖：通過例題拆解，暴露學(xué)生思維誤區(qū)，強(qiáng)化“關(guān)鍵步驟”的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯分析能力。）最終2勝1負(fù)，四（2）班獲勝。用B對(duì)抗四（1）班的丙（B=160＞丙=150，贏1局）。用A對(duì)抗四（1）班的乙（A=175＞乙=165，贏1局）；用最弱的C對(duì)抗四（1）班最強(qiáng)的甲（C=145＜甲=180，輸1局）；四（2）班需要“棄一保二”：EDCBAF04分層練習(xí)設(shè)計(jì)：從“模仿”到“創(chuàng)造”的能力提升分層練習(xí)設(shè)計(jì)：從“模仿”到“創(chuàng)造”的能力提升練習(xí)是鞏固知識(shí)的“試金石”。我將練習(xí)分為基礎(chǔ)鞏固、變式拓展、生活應(yīng)用三個(gè)層次，同學(xué)們可以根據(jù)自己的掌握情況選擇挑戰(zhàn)。1基礎(chǔ)鞏固：直接應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)練習(xí)1：一個(gè)鍋一次能煎2條魚，每條魚需要煎兩面（正面2分鐘，反面1分鐘）。煎3條魚最少需要幾分鐘？（提示：參考烙餅問題，注意每面時(shí)間不同，需計(jì)算每一步的時(shí)間分配。）練習(xí)2：媽媽做早餐需要：煮雞蛋8分鐘，熱牛奶5分鐘，烤面包3分鐘，洗杯子2分鐘。如何安排最省時(shí)間？（提示：煮雞蛋時(shí)可以同時(shí)做哪些事？）練習(xí)3：甲、乙兩人玩撲克牌比大小，每人3張牌（甲：10、7、4；乙：9、6、3），規(guī)則是“三局兩勝”。若甲按10→7→4出牌，乙如何出牌才能贏？（提示：用田忌賽馬策略，乙的哪張牌對(duì)甲的10？）2變式拓展：條件變化下的靈活運(yùn)用練習(xí)4：一口鍋?zhàn)疃嗬?張餅，每面4分鐘，烙5張餅最少需要幾分鐘？（提示：當(dāng)鍋的容量＞2時(shí)，總時(shí)間=（餅數(shù)×2面）÷鍋容量×每面時(shí)間，注意結(jié)果向上取整。）練習(xí)5：周末小明要完成：寫數(shù)學(xué)作業(yè)20分鐘，背英語單詞10分鐘，整理書包5分鐘，用手機(jī)聽故事（自動(dòng)播放）30分鐘。如何安排才能在1小時(shí)內(nèi)完成所有任務(wù)？（提示：聽故事是“被動(dòng)任務(wù)”，可以與其他任務(wù)并行。）練習(xí)6：兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行踢毽子比賽，每班4名選手，成績(jī)?nèi)缦拢ù螖?shù)/分鐘）：一班：200、180、160、140；二班：190、170、150、130。規(guī)則：四局三勝，一班按從高到低順序出場(chǎng)，二班如何安排順序才能獲勝？（提示：需要“棄兩保三”，計(jì)算可能的對(duì)陣組合。）3生活應(yīng)用：用數(shù)學(xué)解決真實(shí)問題練習(xí)7：觀察家庭中的“時(shí)間安排”，比如媽媽做晚飯（洗菜5分鐘、切菜8分鐘、炒菜10分鐘、煮飯20分鐘），提出一個(gè)優(yōu)化方案，并用算式說明總時(shí)間。（提示：煮飯時(shí)可以同時(shí)洗菜、切菜、炒菜嗎？）練習(xí)8：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的“接力賽”中，四（3）班有4名選手，50米跑步時(shí)間分別是8秒、8.5秒、9秒、9.5秒；四（4）班選手時(shí)間是7.8秒、8.2秒、8.8秒、9.2秒。若每班按時(shí)間從快到慢安排棒次（第1棒最快），四（3）班如何調(diào)整棒次才能增加獲勝概率？（提示：接力賽總時(shí)間是4人時(shí)間之和，但棒次順序影響心理狀態(tài)，這里假設(shè)只考慮時(shí)間策略。）（設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)滿足不同學(xué)習(xí)需求，從“模仿”到“創(chuàng)造”，逐步提升應(yīng)用能力，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活、用于生活”的理念。）05易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：避開“思維陷阱”的“小妙招”易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：避開“思維陷阱”的“小妙招”通過剛才的練習(xí)，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?nèi)菀自谝韵?個(gè)地方出錯(cuò)，我們一起來“排雷”：1優(yōu)化問題：忽略“同時(shí)進(jìn)行”的任務(wù)錯(cuò)誤表現(xiàn)：計(jì)算總時(shí)間時(shí)，把所有任務(wù)時(shí)間簡(jiǎn)單相加，忘記可并行的任務(wù)。解決方法：用“時(shí)間軸”法，畫出每個(gè)任務(wù)的開始和結(jié)束時(shí)間，標(biāo)注重疊部分。2策略問題：未窮盡所有可能的對(duì)陣組合錯(cuò)誤表現(xiàn)：只想到一種對(duì)陣方式，未驗(yàn)證是否最優(yōu)。解決方法：列出所有可能的對(duì)陣順序（如3人比賽有6種排列），計(jì)算每種的勝負(fù)結(jié)果，選擇勝率最高的。3烙餅問題：混淆“餅數(shù)”與“面數(shù)”錯(cuò)誤表現(xiàn)：當(dāng)餅數(shù)為奇數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤認(rèn)為必須多花時(shí)間。01解決方法：記住公式“最少時(shí)間=餅數(shù)×每面時(shí)間”（當(dāng)鍋容量≥2時(shí)），因?yàn)槠鏀?shù)張餅可以通過交替烙法讓鍋始終不空閑。02（設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)學(xué)生共性問題，提煉易錯(cuò)點(diǎn)并提供解決策略，幫助學(xué)生“吃一塹，長(zhǎng)一智”。）0306總結(jié)提升：讓“數(shù)學(xué)廣角”的思維扎根生活總結(jié)提升：讓“數(shù)學(xué)廣角”的思維扎根生活同學(xué)們，今天的練習(xí)課上，我們通過“回顧-解析-練習(xí)-總結(jié)”，再次鞏固了“優(yōu)化問題”和“策略問題”的核心思想。數(shù)學(xué)廣角的魅力，不在于記住幾個(gè)公式，而在于學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)眼光”觀察生活，用“數(shù)學(xué)思維”解決問題——當(dāng)你發(fā)現(xiàn)媽媽可以在煮飯時(shí)炒菜，當(dāng)你用“以弱勝?gòu)?qiáng)”的策略在游戲中反敗為勝，當(dāng)你用最短時(shí)間完成所有家務(wù)……這些都是數(shù)學(xué)在發(fā)光。最后，送大家一句話：“生活是最大的數(shù)學(xué)書，而你們，就是最棒的閱讀者?！毕Ｍn后，你們繼續(xù)用今天的知識(shí)去觀察、去思考、去優(yōu)化，讓數(shù)學(xué)真正成